Eine Vektorgröße in der Physik. Beispiele für Vektorgrößen

Physik und Mathematik können, ohne das Konzept der nicht „eine Vektorgröße.“ Es ist notwendig, zu wissen und zu lernen, und in der Lage sein, mit ihm zu arbeiten. Dies sollte auf jeden Fall lernen, wie Verwirrung zu vermeiden und dumme Fehler zu vermeiden.

Wie einen skalaren Wert von einem Vektor zu unterscheiden?

Die erste hat immer nur ein Merkmal. Dies ist ihre Zahl. Die meisten skalaren Größen können sowohl positive als auch negative Werte annehmen. Beispiele davon können als eine elektrische Ladung oder Arbeitstemperatur dienen. Aber es gibt Skalare, die nicht negativ sein kann, wie Länge und Gewicht.

Eine Vektorgröße, bis auf den Zahlenwert, der immer in dem Absolutwert genommen wird, wird durch mehr und Richtung gekennzeichnet. Daher kann graphisch dargestellt werden, das heißt, in der Form eines Pfeils, deren Länge gleich den Modulwerten in einer bestimmten Richtung ausgerichtet.

Wenn jede Vektorgröße Schreiben wird durch den Pfeil Zeichen auf dem Buchstaben bezeichnet. Wenn es auf einen numerischen Wert kommt, wird der Pfeil nicht geschrieben, oder es wird Modulo genommen.

Welche Maßnahmen wird am häufigsten mit Vektoren durchgeführt?

Erstens – der Vergleich. Sie können gleich sein oder nicht. Im ersten Fall von identischen Modulen. Aber dies ist nicht die einzige Bedingung. Sie sollten immer noch die gleichen oder entgegengesetzte Richtungen sein. Im ersten Fall sollten sie gleich Vektoren genannt werden. Zweitens sind sie das Gegenteil. Wenn nicht einmal eine dieser Bedingungen erfüllt, so sind die Vektoren nicht gleich.

Dann kommt die Zugabe. Es kann durch zwei Regeln erfolgen: ein Dreieck oder ein Parallelogramm. Die erste erfordert die Verschiebung ersten Vektor, und dann aus dem Ende der zweiten. das Ergebnis Zugabe wird das eine, die Sie mit dem ersten Ende des zweiten halten wollen.

Regel des Parallelogramms kann verwendet werden, wenn es notwendig ist, Vektorgrößen in der Physik festzulegen. Im Gegensatz zu der ersten Regel sollte es um einen Punkt verschoben werden. beenden sie dann zu einem Parallelogramm. Das Ergebnis der Aktion sollte aus dem gleichen Punkt gezogen wie die Diagonale des Parallelogramms betrachtet werden.

Wenn der Vektor von dem anderen subtrahiert wird, werden sie wieder von einem Punkt verschoben werden. Nur ist das Ergebnis ein Vektor, der mit den dem verzögerten zweiten Ende zu dem ersten Ende übereinstimmt.

Welche Vektoren sind dem Studium der Physik?

Sie sind so viel wie ein Skalar. Sie können nur daran erinnern, dass alle Vektorgrößen in der Physik gibt. Oder wissen die Zeichen, mit denen sie berechnet werden. Für diejenigen, die die erste Option bevorzugen, ist diese Tabelle verwendet werden. Es bietet grundlegende Vektor physikalische Größen.

Jetzt ein wenig mehr über einige dieser Werte.

Der erste Wert – die Geschwindigkeit

Da es notwendig ist, beginnen Beispiele von Vektorgrößen zu geben. Dies liegt daran, es besser vertraut unter dem ersten ist.

Die Geschwindigkeit wird als die charakteristischen Körperbewegungen im Raum definiert. Sie ist ein numerischer Wert und Richtung gegeben. Daher ist die Geschwindigkeit eine Vektorgröße. Darüber hinaus kann es in Arten unterteilt werden. Die erste ist die lineare Geschwindigkeit. Es wird bei der Betrachtung verabreicht geradliniger gleichförmige Bewegung. Jedoch stellt sich relativer Pfad durch den Körper zu der Zeit der Bewegung durchlaufen werden wird.

Die gleiche Formel ist akzeptabel bei nicht-gleichförmiger Bewegung zu verwenden. Erst dann wird es der Durchschnitt sein. Und die Zeit, die Sie auswählen möchten, müssen so klein wie möglich sein. Gegen Null strebt, Intervallgeschwindigkeitswert Es ist bereits unmittelbar.

Wenn wir eine willkürliche Bewegung betrachten, gibt es immer die Geschwindigkeit – eine Vektorgröße. Schließlich ist es notwendig, in Komponenten entlang jeden Vektors gerichtet zu zersetzen Linien lenken koordinieren. Darüber hinaus ist es als Derivat des Radiusvektors definiert ist, im Laufe der Zeit gemacht.

Der zweite Wert – die Macht

Er bestimmt das Maß der Intensität des Aufpralls auf dem Körper von anderen Einrichtungen oder Feldern ausgeübt. Da die Kraft – eine Vektorgröße, muss er seinen Wert in Größe und Richtung hat. Da es auf dem Körper wirkt, ist es wichtig, auch die Kraft auf den Punkt angewandt wird. Um eine visuelle Darstellung von Kraftvektoren zu erhalten, können Sie der folgenden Tabelle entnehmen.

Auch hat eine Vektorgröße ist eine Nettokraft. Es ist, als die Summe aller, die auf den Körpern mechanischen Kräfte definiert. Um zu bestimmen, ist es notwendig, die Zugabe des Prinzips der Dreiecks Regel auszuführen. Nur muß Vektoren zu einem Zeitpunkt, von dem Ende der vorhergehenden verzögern. Das Ergebnis wird sein, die eine, die den Anfang der ersten bis zum Ende des letzteren verbindet.

Der dritte Wert – Umzug

Während der Bewegung des Körpers beschreibt eine bestimmte Linie. Es wird die Bahn genannt. Diese Linie kann ganz unterschiedlich sein. Es ist wichtiger, als sein Aussehen, und den Beginn und das Ende der Bewegung. Sie sind verbunden Segment, das die Bewegung genannt wird. Dies ist auch eine Vektorgröße. Und es wird immer von Beginn der Bewegung auf den Punkt gerichtet, wo die Bewegung beendet wurde. Man bezeichne er den lateinischen Buchstaben r angenommen.

Hier können Sie die folgende Frage angezeigt: „Weg – eine Vektorgröße?“. In der Regel ist diese Aussage nicht wahr. Pfad gleich Weglänge und haben keine bestimmte Richtung. Eine Ausnahme ist eine Situation , bei der Betrachtung geradlinige Bewegung in eine Richtung. Dann wird die Größe des Verschiebungswertes übereinstimmt mit dem Weg und die Richtung der sie identisch ist. Daher wird, wenn eine Bewegung entlang einer geraden Linie ohne Berücksichtigung der Fahrtrichtung des Pfades ändern können in den Beispielen von Vektorgrößen einbezogen werden.

Der vierte Wert – Beschleunigungs

Es ist ein Merkmal der Drehzahländerungsgeschwindigkeit. Außerdem kann die Beschleunigung sowohl positiv als auch negativ sein. In der Geradeausfahrt in Richtung auf eine höhere Geschwindigkeit gerichtet. Wenn die Bewegung entlang einer gekrümmten Bahn stattfindet, dann zersetzt sich ihre Beschleunigungsvektors in zwei Komponenten, von denen eine gegenüber dem Krümmungsmittelpunkt des Radius gerichtet ist.

Zuzuteilen Durchschnitts- und Momentanbeschleunigungswert. Die erste soll als das Verhältnis der Änderungsrate für einen bestimmten Zeitraum zu dieser Zeit berechnet werden. Wenn Sie das Zeitintervall auf Null zeigt momentane Beschleunigung zu prüfen versuchen.

Fünfte Wert – Puls

In einer anderen Art und Weise ist es an Dynamik genannt. Impulsvektorwert ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass die auf die Geschwindigkeit und die Kraft, um den Körper direkt betrifft. Beide haben eine Richtung und setzte seinen Puls.

Per Definition ist das letztere das Produkt aus dem Körpergewicht auf die Geschwindigkeit. Mit dem Konzept des Impulses eines Körpers ist es möglich , in einem anderen Datensatz bekannte Newtonsche Gesetz. Es stellt sich heraus, dass die Änderung des Impulses das Produkt aus Kraft durch das Zeitintervall ist.

In der Physik ist eine wichtige Rolle, die die Erhaltung des Impulses, die in einem geschlossenen System der Organe der Gesamtdynamik besagt, dass konstant ist.

Wir sind sehr kurz aufgelistet, welche Werte (Vektor) in der Physik Kurs untersucht.

Die Aufgabe der unelastischen Stoß

Zustand. Auf den Schienen ist stationäre Plattform. Um ihr Fahrzeug mit einer Geschwindigkeit von 4 m / s nähert. Massenplattform und das Auto – 10 und 40 Tonnen sind. Das Auto trifft auf die Plattform gibt es Koppler. Es ist notwendig, die Geschwindigkeit des Systems, „Wagen“ nach dem Aufprall zu berechnen.

Entscheidung. Erstens muss die Schreibweise eingegeben werden: Fahrzeuggeschwindigkeit vor dem Aufprall – v _1, der Wagen mit der Plattform nach dem tow – v, m die Masse des Schlittens _1, wobei die Plattform – m _2. Gemäß dem Problem der Wert der Geschwindigkeit v wissen müssen.

Regeln zu lösen diese Aufgaben erfordern ein schematischen Systembilder vor und nach der Reaktion. Die Achse OX ist vernünftig entlang der Schienen in Richtung zu senden, in dem das Fahrzeug bewegt.

Unter diesen Bedingungen kann das System in Betracht gezogen wird Waggons geschlossen. Dies wird durch die Tatsache bestimmt, dass äußere Kräfte vernachlässigt werden kann. Die Schwerkraft und die Bodenreaktions ausgeglichen und die Reibung gegen die Schienen sind nicht berücksichtigt.

Nach dem Gesetz der Impulserhaltung, deren Vektor, der das Zusammenwirken des Auto zusammenzufassen und die Plattform ist an Kopplung nach dem Aufprall gemeinsam. Zunächst wird die Plattform nicht bewegt, so dass ihr Puls Null ist. Umzug nur das Auto, seine Dynamik – das Produkt von m ₁ und v _1.

Da der Streik unelastisch war, rang also Wagen mit der Plattform, und dann begann er in der gleichen Richtung zu rollen entlang, hat die Dynamik nicht die Richtung des Systems ändern. Aber seine Bedeutung war anders. Das heißt, das Produkt aus der Summe der Masse des Autos mit der Plattform und der erforderlichen Geschwindigkeit.

Wir können diese Gleichung schreiben: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Es wird für die Projektion des Impulsvektors auf die ausgewählte Achse wahr sein. Da ist es leicht Gleichung abzuleiten , die erforderlich ist , um die gewünschte Geschwindigkeit zu berechnen: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Nach den Regeln sollte auf den Wert des Gewichts in Tonnen Gewicht übertragen werden. Daher ist es durch sie in die Formel ersetzen müssen zuerst Promille durch die bekannten Mengen multipliziert werden. Einfache Berechnungen geben die Zahl von 0,75 m / s.

Antwort. Wagen mit der Plattform Geschwindigkeit beträgt 0,75 m / s.

Das Problem mit der Aufteilung in Teile des Körpers

Zustand. Geschwindigkeit fliegende Granaten 20 m / s. Es wird in zwei Fragmente aufgebrochen. Masse zuerst 1,8 kg. Es setzt sich in eine Richtung zu bewegen, in der die Granate mit einer Geschwindigkeit von 50 m / s zu fliegen. Das zweite Fragment hat ein Gewicht von 1,2 kg. Was ist seine Geschwindigkeit?

Entscheidung. Lassen Sie die Massen der mit den Buchstaben bezeichneten Fragmente m ₁ und m _2. Ihre Preise werden v ₁ bzw. v _2. Die Anfangsgeschwindigkeit der Granaten – v. Bei der Aufgabe müssen Sie den Wert v _{2 berechnen.}

Um mehr Scherbe fortgesetzt in der gleichen Richtung wie der Rest des Granatapfels zu bewegen, und die zweite ist in die entgegengesetzte Richtung zu fliegen. Wenn Sie wählen Sie die Richtung der Achse des einen, den die anfängliche Schwung hatte, nachdem eine große Scherbe brach durch die Achse fliegt, und die kleinen – gegen die Achse.

Diese Aufgabe ist erlaubt aufgrund der Tatsache, das Gesetz der Impulserhaltung zu verwenden, dass die Granaten sofort brechen auftritt. Daher ist trotz der Tatsache, dass die Granate und einen Teil der Schwerkraft, sie keine Zeit, zu handeln und die Richtung des Impulsvektors mit seinem Wert Modulo zu ändern.

Die Menge der Vektorgrößen von Impulse nach einer Granate ist derjenige, der vor ihm kam. Wenn wir das Gesetz der Erhaltung der Schreibimpuls eines Körpers in der Projektion auf OX – Achse, dann wird es wie folgt aussehen: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} – m ₂ * v _2. Von ihm einfach, die gewünschten Geschwindigkeit auszudrücken. v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v – m ₁ * v ₁₎ / m _2: Es wird durch die Formel _bestimmt. Nach Substitution der numerischen durch Berechnungen erhaltenen Werte, und 25 m / s.

Antwort. Die Geschwindigkeit des kleinen Fragments ist 25 m / s.

Problem über den Schusswinkel

Zustand. In der Masse M Waffenplattform gesetzt. Von ihm der Schuss Projektil Masse m. Es geht um einen Winkel α zur Horizontalen mit einer Geschwindigkeit v (gegeben in Bezug auf den Boden). Sie wollen nach dem Brennen den Wert der Plattform Geschwindigkeit kennen.

Entscheidung. In dieser Aufgabe können Sie das Gesetz der Impulserhaltung in der Projektion auf der Achse OX verwenden. Aber nur in dem Fall, in dem die äußeren Projektionen resultierender Kräfte sind gleich Null.

Für die Achse OX Richten der Richtung, in der sich das Projektil fliegt, und parallel zu der horizontalen Linie zu wählen. In diesem Fall wird die Projektion der Kräfte der Schwerkraft und die Bodenreaktions bei OX Null sein.

Das Problem wird in allgemeiner Form gelöst, da keine spezifischen Daten für bekannte Größen. Die Antwort darauf ist eine Formel.

Pulse Feuerungen zu Null, da die Plattform und die Schale unbeweglich waren. Lassen Sie die gewünschte Geschwindigkeit der Plattform wird durch den Buchstaben u Latein gekennzeichnet sein. Dann sein Impuls nach dem Schuss wird als das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit der Projektion bestimmt. Da die Plattform (gegen OX-Achse-Richtung) zurückversetzt wird, ist der Impulswert negativ.

Projektil Impulse – das Produkt aus seiner Masse und der Vorsprung an OX Achsgeschwindigkeit. Aufgrund der Tatsache, daß die Geschwindigkeit in einem Winkel zu dem Horizont ausgerichtet ist, ist es die Projektion der Geschwindigkeit durch den Kosinus des Winkels multipliziert wird. In alphabetischer Gleichheit würde wie folgt aussehen: 0 = – Mu + mv * cos & agr. Daraus durch einfache Transformationsformel erhalten Reaktion: u = (mv * cos α) / M.

Antwort. Plattformgeschwindigkeit definiert durch die Formel U = (mv * cos & agr;) / M.

Das Problem der Überquerung des Flusses

Zustand. Die Breite des Flusses entlang seiner gesamten Länge ist identisch und gleich l, parallel zu seinen Bänken. Es ist für die Geschwindigkeit der Wasserströmung in dem Fluss v ₁ und eine eigene Bootsgeschwindigkeit v _{2 bekannt.} 1). An den Kreuzungs Nase Schneider strikt an das gegenüberliegende Ufer gerichtet. Wie weit wird es s im Downstream tragen? 2). Welcher Winkel α ist notwendig, das Boot Nase zu schicken, so dass er das gegenüberliegende Ufer erreichte zum Ausgangspunkt genau senkrecht ist? Wie viel Zeit t für eine solche Kreuzung erforderlich?

Entscheidung. 1). Volle Bootsgeschwindigkeit ist die Vektorsumme von zwei Mengen. Die erste für den Fluss, der entlang des Ufers geleitet wird. Die zweit – ein privates Schnellboot senkrecht zur Küste. zwei ähnliche Dreiecke in der Figur erhalten. Herkunft gebildet Flussbreite und der Abstand, um den Schneid bläst. Der zweite – der Geschwindigkeitsvektor.

Sie bedeuten einen solchen Datensatz: s / L = v ₁ / v _2. Nach der Konvertierung die Formel für die unbekannten Werte: = s L * (v ₁ / v _2).

2). In dieser Version des Problems voller Geschwindigkeit Vektor an die Küste senkrecht. Es ist gleich der Vektorsumme V ₁ und V _2. Sinus des Winkels , unter dem die Vektor eigener Geschwindigkeit, die gleich das Verhältnis Module V ₁ und V _{2 abweichen.} Für die Berechnung der Fahrzeit der Breite des gezählten zu teilen mit voller Geschwindigkeit des Flusses erforderlich. Der Wert des letzteren errechnet sich nach dem Satz des Pythagoras.

v = √ (v _{² Februar} – v ₁ ^{von 2),} wenn t = L / (√ (v _{February ²} – v ₁ ^2)).

Antwort. 1). s = L * (v ₁ / v ₂₎ 2). sin α = v ₁ / v _2, t = L / (√ ( v ₂ ² – v ₁ ^2)).