Was ist die Quadratwurzel?

Unter der Menge des Wissens, die ein Zeichen von Kompetenz in erster Linie ist das Alphabet. in dem gleichen „signifikant“ Elemente Als nächstes sind die Additions-Multiplikation Fähigkeiten und neben ihnen, aber die umgekehrte Bedeutung, arithmetische Subtraktion, Division. Der Unterricht in den fernen Kindheit Schule Fähigkeiten dient treu Tag und Nacht: TV, Zeitung, SMS Rechnung. Und überall, lesen wir, schreiben, betrachten, addieren, subtrahieren, multiplizieren. Und sagen Sie mir, wie oft haben Sie zum Leben haben, die Wurzeln zu entfernen, es sei denn in dem Land? Zum Beispiel, wie eine unterhaltsame Aufgabe, wie die Quadratwurzel aus der Zahl 12345 … Es ist das Leben in dem alten Hund? Beherrscht? Ja, es ist nichts einfacher! Wo ist mein Rechner … Und ohne sie von Hand zu Hand, wenig?

Lassen Sie uns zunächst angeben, was es ist – die Quadratwurzel einer Zahl. Im Allgemeinen „die Quadratwurzel der Anzahl zu extrahieren“ bedeutet arithmetische Operation gegenüber Potenzierung durchzuführen – das sind Sie und die Einheit der Gegensätze im Leben Anwendung. Potenzierung, sagen wir mal, ein Quadrat, ist die Multiplikation einer Zahl mit sich selbst, das heißt, wie in der Schule gelehrt, X * X = A oder andere Einträge X2 = A, und die Wörter – „squared X gleich A“. Dann wird das inverse Problem: die Quadratwurzel von A, X ist eine Zahl, die auf dem Platz ist gleich A. errichtet werden

Quadratwurzeln

Von einer Schule Verlauf der arithmetischen Verfahren ist bekannt computing „in der Spalte“, die helfen, alle Berechnungen durchzuführen, die ersten vier arithmetischen Operationen. Ach … zu quadrieren, und nicht nur die Quadratwurzeln dieser Algorithmen sind nicht vorhanden. Und in diesem Fall, als die Quadratwurzel ohne Rechner? Basierend auf der Definition einer Quadratwurzel Ausgabe – es ist notwendig, um den Ergebniswert Brute-Force-Zahlen, dessen Quadrats nähert sie den Wert des Radikand auszuwählen. Das ist alles! Sie haben keine Zeit eine oder zwei Stunden passieren, da es möglich ist, ein gut bekanntes Verfahren der Multiplikation in der „Spalte“ von jeder Quadratwurzel zu berechnen, verwenden. Wenn Sie komfortabel genug sind ein paar Minuten zu tun. Auch nicht sehr weit fortgeschritten Benutzerrechner oder PC macht es auf einen Schlag – Fortschritt.

Aber im Ernst, ist die Quadratwurzel oft durchgeführt, eine Methode der „Artillerie Gabeln“ mit: zunächst eine Reihe nehmen, deren Quadrat, entspricht in etwa den Resten. Es ist besser, wenn „unser Platz“ ein wenig kleiner als dieser Ausdruck. Dann stellen Sie die Anzahl der eigenen Fähigkeit, zu verstehen, beispielsweise mit zwei multipliziert, und … wieder zum Quadrat. Wenn das Ergebnis größer als die Anzahl unter der Wurzel der ursprüngliche Zahl sukzessive Korrektur allmählich sein „Gegenstück“ unter der Wurzel nähert. Wie Sie sehen können – kein Rechner, nur die Fähigkeit, „in einer Spalte“ betrachtet werden. Natürlich gibt es viele wissenschaftliche und mit Gründen versehenen und optimierte Algorithmen zur Berechnung von Quadratwurzeln, aber für den „Hausgebrauch“ Aufnahme im Ergebnis über 100% ergibt Vertrauen.

Oh, ich vergaß fast seine erhöhte Alphabetisierung zu bestätigen, die Berechnung der Quadratwurzel der zuvor angegebenen Nummer 12345. Schritt für Schritt Fabrikat:

1. Nehmen Sie intuitiv, X = 100. Wir berechnen: X * X = 10.000 Intuition in der Höhe – das Ergebnis ist weniger als 12.345.

2. Versuchen Sie, auch intuitiv, X = 120 Dann gilt: X * X = 14400.I wieder mit Intuition Ordnung – das Ergebnis von mehr als 12.345.

3. Die oben erhaltene „fork“ von 100 und 120 eine neue Nummer wählen – 110 und 115. Wir erhalten jeweils 12.100 und 13.225 – Gabel verengt.

4. Versuchen Sie, "random" X = 111. * Get X X = 12321. Diese Zahl nahe genug an 12345. In Übereinstimmung mit der erforderlichen Genauigkeit „fit“ kann über die erzielten Ergebnisse fortsetzen oder beenden. Das ist alles. Wie es versprochen – alles ist sehr einfach und ohne Rechner.

Ganz ein bisschen Geschichte …

Sie kam auf die Idee, die Quadratwurzeln zu verwenden, noch Pythagoräer, Schüler und Anhänger des Pythagoras, 800 BC und dann „ran“ für neue Entdeckungen auf dem Gebiet der Zahlen. Und wo kam das her?

1. Die Lösung des Problems mit der Wurzel zu entfernen, gibt ein Ergebnis in Form einer neuen Klasse von Zahlen. Sie wurden irrationalen genannt, das heißt, „unvernünftig“, weil sie sind nicht vollständige Nummer aufgezeichnet. Das klassische Beispiel dieser Art – die Quadratwurzel von 2. Dieser Fall für die Berechnung der Diagonale eines Quadrats mit einer Seitenlänge gleich 1 entspricht – das heißt, der Einfluss der Schule von Pythagoras. Es stellte sich heraus, dass ein Dreieck mit sehr spezifischen Größe einer einzelnen Seite, die Hypotenuse von einer Größe, die durch eine Zahl ausgedrückt wird, wobei „kein Ende ist.“ So in der Mathematik erschien irrationale Zahlen.

2. Es ist bekannt , dass schneidige Probleme gestartet. Es stellte sich heraus, dass diese mathematische Operation einen anderen Trick enthält – die Quadratwurzel, wissen wir nicht, das Quadrat der Anzahl, positiv oder negativ, ist ein radikaler Ausdruck. Diese Unsicherheit, das doppelte Ergebnis einer einzigen Operation und aufgezeichnet.

Die Studie mit diesem Phänomen betrifft assoziiert war die Richtung, in der Mathematik, die so genannte Theorie der komplexen Variablen, die in der mathematischen Physik von großer praktischer Bedeutung ist.

Seltsamerweise, die Bezeichnung der Wurzel – a – angewandt in seiner „Universal-Arithmetik“ ist der gleiche allgegenwärtige Newton und moderner Look genau die Root-Aufnahme hat mich seit 1690 aus dem Buch des Franzosen Rolle „Führer Algebra“ bekannt.