Hurwitz Kriterium. Stabilitätskriterien Wald, Hurwitz Savage

Der Artikel befasst sich mit Konzepten wie dem Hurwitz Kriterium, Savage und Wald. Der Schwerpunkt liegt dabei in erster Linie auf dem ersten. Hurwitz Kriterium ist im Detail beschrieben sowohl aus dem algebraischen Standpunkt und vom Standpunkt der Entscheidungsfindung unter Unsicherheit.

Es sollte mit der Definition des Begriffs der Nachhaltigkeit beginnen. Es kennzeichnet die Fähigkeit des Systems zum Gleichgewicht durch das Ende der Störung zurückzukehren, die das bestehende Gleichgewicht früher verletzt.

Es sollte beachtet werden, dass sein Gegner – instabiles System – kontinuierlich von seinem Gleichgewichtszustand entfernt wird (schwingt um es) mit der Rückkehr Amplitude.

Nachhaltigkeitskriterien: Definition, Typen

Dieser Satz von Regeln, die es uns ermöglichen, ohne suchen seine Entscheidung, den bestehenden Zeichen charakteristische Gleichung zu beurteilen. Und letzteres wiederum bietet die Möglichkeit, die Nachhaltigkeit eines bestimmten System zu beurteilen.

In der Regel sind sie:

• Algebraische (Herrichten einer spezifischen charakteristische Gleichung algebraischen Ausdrücke der besonderen Regeln verwenden, die die Stabilität des ACS charakterisieren);
• Frequenz (Gegenstand der Untersuchung – die Frequenzeigenschaften).

Hurwitz Stabilitätskriterium aus der algebraischen Sicht

Sie begünstigen ein algebraisches Kriterium, was implizieren, die Berücksichtigung einer bestimmten charakteristischen Gleichung in Form der Standard-Form:

A (p) = aᵥpᵛ aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + + … + a₁p + a₀ = 0.

Durch seine Koeffizienten-Matrix Hurwitz gebildet.

Regel Kompilation Hurwitz Matrix

In der Richtung nach unten in der Reihenfolge, alle Koeffizienten geschrieben, um die charakteristischen Gleichung von aᵥ₋₁ bis A0 entsprechen. Alle Spalten unterhalb der Hauptdiagonalen Koeffizienten bedeuten zunehmende Grade der Operator p, dann nach oben – abnimmt. Fehlende Elemente werden mit Nullen ersetzt.

Es wird angenommen, dass das System stabil ist, wenn alle diagonalen Minderjährige positive Matrix betrachtet. Wenn die wichtigste Determinante gleich Null ist, dann können wir über die Suche nach ihr auf die Stabilitätsgrenze und aᵥ = 0 sprechen. Im Fall der Erfüllung der anderen Bedingungen des fragliche System an der Grenze der neuen aperiodischen Stabilität befindet (vorletzte Minor gleich Null). Wenn positive verbleibenden Minderjährigen – bereits an der Grenze der Schwingungsstabilität.

Die Entscheidungsfindung unter Unsicherheit: Wald – Test, Hurwitz Savage

Sie sind die Kriterien für die am besten geeignete Strategie Variationen auswählen. Criterion Savage (Hurwitz, Wald) befindet sich in einer Situation angewandt, wo es undefinierte Natur-priori-Wahrscheinlichkeiten der Zustände sind. Ihre Basis – die Analyse der Risikomatrix oder Auszahlungsmatrix. Im Falle der unbekannten Verteilung zukünftiger Zustände der Wahrscheinlichkeiten alle verfügbaren Informationen ist auf der Liste der Optionen begrenzt.

Also, sollten wir mit dem maximin Kriterium Wald beginnen. Er ist ein Kriterium des extremen Pessimismus (aufmerksame Beobachter). Dieses Kriterium kann für gebildet und reine und gemischte Strategien wird.

Es erhielt seinen Namen, die auf Annahmen über die Extras, die Natur, den Zustand, in dem Wert auf den niedrigsten Wert gleichgesetzt gewinnen realisieren kann.

Dieses Kriterium ist identisch mit dem pessimistischen, die im Laufe der Lösung Matrix-Spiele, oft in reinen Strategien verwendet wird. Somit wählt den ersten Minimalwert des Elements aus jeder Zeile. Strategie Entscheider dann freigegeben, die zu dem bereits ausgewählten Minimum zum Maximum Elemente entspricht.

Gewählt durch das Kriterium als Optionen ohne Risiko, da der Entscheider steht kein schlechteres Ergebnis als die, die eine Benchmark dient.

Also, die am besten geeignete, nach dem Kriterium von Wald, bilanzierte Netto Strategie, wie es in den schlimmsten Bedingungen, die höchste Grenz Auszahlung gewährleistet.

Ferner ist es wert, das Kriterium der Savage berücksichtigen. Hier ist die Wahl des 1. der zur Verfügung stehenden Lösungen in der Praxis neigt dazu, das zu stoppen, was zu minimalen Auswirkungen zur Folge haben wird, wenn die Wahl noch falsch sei.

Nach diesem Prinzip wird jede Lösung, die durch eine bestimmte Menge von zusätzlichen Verluste, die sich im Verlauf davon, im Vergleich zu den besten verfügbaren auf den Zustand der Natur gekennzeichnet. Es ist klar, dass die richtige Entscheidung keine zusätzlichen Verluste entstehen können, weshalb ihr Wert Null ist. So, wie die am besten geeignete Strategie angenommen wird, die Höhe des Schadens, das im schlimmsten Fall minimal Umstände eingestellt.

Das Kriterium der pessimistisch-optimistisch

So anders ist Hurwitz Kriterium genannt. Die Auswahlprozesslösungen, haften die Bewertung der Situation statt zwei Extremen zu einer so genannten Zwischenposition, die die Wahrscheinlichkeit sowohl günstige als auch Worst-Case-Verhalten der Natur berücksichtigt.

Dies deutete darauf hin, dass ein Kompromiss Hurwitz. Ihm zufolge für jede Lösung, die eine lineare Kombination der Min- und Max-Installation benötigen, wählen Sie eine Strategie, die ihren höchsten Wert passt.

Wenn sie durch die Anwendung dieses Kriteriums gerechtfertigt?

Hurwitz Kriterium vorteilhaft in einer Situation, die durch folgende Merkmale gekennzeichnet zu verwenden:

1. Es besteht ein Bedarf, die schlechteste Option zu berücksichtigen.
2. Der Mangel an Wissen über die Wahrscheinlichkeiten der Zustände der Natur.
3. Nehmen wir ein gewisses Risiko.
4. Umgesetzt durch eine ausreichend geringe Anzahl von Lösungen.

Abschluss

Schließlich ist es erwähnenswert, dass galten als Kriterien Hurwitz, Savage und Wald in dem Artikel zu erwähnen. Hurwitz Kriterium im Detail unter verschiedenen Gesichtspunkten beschrieben.