Das Erlernen der Pendel – wie die Periode einer einfachen Pendelschwingung finden
Die Vielfalt der Schwingungs Prozesse, die uns umgeben, so sehr, dass ist überraschend – und es ist etwas, das nicht schwankt? Wohl kaum, da auch ziemlich unbeweglichen Gegenstand, sagen wir ein Stein, der Tausende von Jahren ist immer noch, immer noch Prozesse schwingt – in regelmäßigen Abständen während des Tages erwärmt, steigt, und in der Nacht kühlt sich ab und schrumpft. Und die nächste Beispiel – Bäume und Äste – bis hin unermüdlich sein ganzes Leben lang. Aber dann – Stein, Holz. Und wenn Sie nur Druckbereiche von 100 stöckiges Gebäude winden? Es ist bekannt, zum Beispiel, dass der obere Ostankinskaya Turm befindet sich auf 5-12 Meter hin und her abgelenkt, und als kein Pendel 500 m hoch. Und was in der Größe zunimmt ähnliche Konstruktion von Temperaturunterschiede? Hier ist es möglich, zu klassifizieren und Vibrationen von Maschinen und Mechanismen Türmen. Man denke nur an, in der Ebene, die Sie kontinuierlich variiert fliegen. Ihre Meinung ändern Sie nicht zu fliegen? Es ist nicht notwendig, weil die Schwankungen – das Wesen der Welt um uns herum ist, können wir nicht loswerden von ihnen – sie können nur berücksichtigt werden, und wenden Sie die „gut für“.
Wie üblich, die Studie der komplexesten Bereiche des Wissens beginnt (und sie einfach nicht passieren) mit einer Einführung in einem einfachen Modell. Und es ist eine einfache und verständlicher zu dem Wahrnehmungsmodell des Schwingungsprozesses, als das Pendel. Es ist hier, in dem Studium der Physik, wir zuerst diese mysteriöse Phrase hören – „Schwingungsdauer eines Pendels“ Pendulum – ist das Gewinde und Last. Und was ist das für so ein besonderes Pendel – Mathematik? Ein sehr einfache, wird dieses Pendel zu erwarten , dass der Faden nicht über das Gewicht der nicht dehnbare und Materialpunkt vibriert unter dem Einfluss der Schwerkraft. Tatsache ist, dass in der Regel ein Verfahren, beispielsweise unter Berücksichtigung können die Schwingungen nicht vollständig in vollem Umfang Rechnung physikalischen Eigenschaften sein wie Gewicht, Elastizität, usw. Alle Teilnehmer an dem Experiment. Zur gleichen Zeit wird der Einfluss von einigen von ihnen in dem Prozess ist vernachlässigbar. Zum Beispiel kann ein priori ist es selbstverständlich, dass das Pendelgewicht und Elastizität Garn unter bestimmten Bedingungen haben keinen nennenswerten Einfluß auf der Schwingungsdauer des mathematischen Pendels ist vernachlässigbar klein, so dass ihr Einfluss von der Betrachtung ausgeschlossen.
Bestimmung den die Schwingungsperiode des Pendels, wenn nicht die einfachste kaum bekannt , ist dies: die Zeit – die Zeit , während die stattfindet , eine vollständige Schwingung. Lassen Sie uns eine Markierung in einer der Extrempunkte der Bewegung der Ladung machen. Nun wird jedes Mal, wenn ein Punkt geschlossen, so dass die Anzahl der vollständigen Schwingungen zu zählen und notieren Sie die Zeit von, sagen wir, 100 Schwingungen. Bestimmen Sie die Dauer einer Periode ein Kinderspiel ist. Wir führen dieses Experiment zum Schwingen in einer Ebene des Pendels in den folgenden Fällen:
– unterschiedliche Anfangsamplitude;
– unterschiedliches Lastgewicht.
Wir werden beeindruckende Ergebnisse auf den ersten Blick bekommen: in allen Fällen die Dauer von einer einfachen Pendelschwingung bleibt unverändert. Mit anderen Worten, üben die Amplitude und die Anfangsmasse des Materials Punkt auf der Dauer der Periode keinen Einfluss. Für die weitere Diskussion ist nur ein Nachteil – denn Ladehöhe beim Wechsel der Fahrt, dann ist die Rückstellkraft entlang dem Pfad Variable, die für die Berechnungen unbequem ist. Leicht zu betrügen – Druckpendel auch in der Querrichtung – es beginnt eine konische Fläche, die Periode T der Drehung bleibt gleich zu beschreiben, die Geschwindigkeit der Bewegung entlang des Umfangs V – konstanten Umfang, entlang welcher bewegt eine Ladung S = 2nr, eine Rückstellkraft entlang dem Radius gerichtet ist .
Dann wir die Schwingungsdauer eines Pendels berechnen:
T = S / V = 2nr / v
Wenn die Länge des Gewindes l signifikant mehr Ladung Größe (mindestens 15-20 mal), und der Fadenneigungswinkel klein ist (kleine Amplitude), können wir annehmen, dass die Rückstellkraft P auf die Zentripetalkraft F gleich ist:
P = F = m * V * V / r
Auf der anderen Seite, die Zeit der Rückstellkraft und Trägheitsmoment der Last gleich ist , und dann
P * l = r * (m * g), die unter Berücksichtigung des impliziert, dass P = F, die folgende Gleichung: r * m * g / l = m * v * v / r
Nicht schwierig, die Geschwindigkeit des Pendels zu finden: v = r * √g / l.
Und denken Sie daran nun den ersten Ausdruck für die Zeit und setzen Sie den Wert der Geschwindigkeit:
T = 2nr / r * √g / l
Nach Transformation Formel Periode trivialer mathematisches Pendel Oszillation in der endgültigen Form ist wie folgt:
T = 2 π √ l / g
Nun zuvor experimentell erhaltenen Ergebnisse der Unabhängigkeit der Schwingungsperiode des Gewichts der Last und Amplitude wurden in einer analytischen Form bestätigt und scheinen nicht so „amazing“ zu sein, wie sie sagen, je nach Bedarf.
Unter anderem die letztere Ausdruck für die Schwingungsdauer des mathematischen Pendels zu behandeln, können Sie eine ausgezeichnete Gelegenheit, sehen die Erdbeschleunigung zu messen. Es ist ausreichend, um ein Referenz Pendel an jedem Punkt der Erde zu montieren und die Zeit seiner Schwingungen zu messen. Und so ganz unerwartet ein einfaches und unkomplizierte Pendel haben uns eine hervorragende Möglichkeit, die Verteilung der Dichte der Erdkruste zu studieren, auf der Erde Mineralvorkommen zu suchen. Aber das ist eine andere Geschichte.
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