Wie die Fläche eines Segmentes eines Kugelsegments und der Fläche berechnen

Der mathematische Wert der Fläche hat sich seit den Zeiten des antiken Griechenland bekannt. Damals fanden die Griechen, dass der Bereich ein durchgehender Teil der Oberfläche ist, die auf allen Seiten von einer geschlossenen Schleife begrenzt ist. Dies ist ein numerischer Wert, der in Quadrateinheiten gemessen wird. Der Bereich ist ein numerisches Charakteristik als eine flachen geometrischen Figuren (planimetrische) und Oberflächen von Körpern im Raum (das Volumen).

Derzeit ist sie nicht nur in dem Lehrplan an der Lehre der Geometrie und Mathematik, sondern auch in der Astronomie, das Leben im Bau, Engineering Entwicklung, Produktion und in vielen anderen gefunden Tätigkeitsbereichen des Menschen. Sehr oft die Flächensegmente berechnen wir greifen auf dem Grundstück in der Gestaltung von Landschaftsräumen oder Reparaturarbeiten modernstem Design Raum. Daher Methoden der den Bereich des Wissens verschiedener Berechnung geometrischer Formen nützlich zu jeder Zeit und an jedem Ort.

Um den Bereich eines Kreissegmentes zu berechnen und das Segment einer Kugel ist notwendig, mit geometrischen Begriffen zu behandeln, die benötigt werden, wenn der Rechenprozess.

Zuerst wird ein Fragment Kreissegment Kreis ebene Figur genannt, die sich zwischen dem Kreisbogen und seine Sehne Abschneide angeordnet ist. Lohnt sich nicht mit dem Konzept der Sektor Figur zu verwechseln. Diese sind völlig verschiedene Dinge.

Die Sehne wird ein Segment genannt, die die beiden Punkte auf dem Kreis verbindet.

Ein zentraler Winkel zwischen zwei Linien gebildet – Radien. Es wird in Bogengrad gemessen, auf denen aufliegt.

Kugelsegment durch Abschneiden einer Ebene der Kugel (Kugel) gebildet. Somit Kugelsegmentbasiskreis erhalten wird, und eine Höhe von der Kreismitte zum Schnittpunkt mit der Oberfläche der Kugel senkrecht ausgehen. Dieser Schnittpunkt ist der Scheitelpunkt des Kugelsegmentes bezeichnet.

Um den Umfang des Segmentbereiches zu bestimmen, müssen Sie wissen , die Länge des Umfangs des beschnittenen Bereichs und Höhe des Balls. Das Produkt aus diesen beiden Komponenten und wird die Fläche eines Kugelsegmentes sein: S = 2πRh, wobei H – Höhe des Segments, 2nr – Umfang, und R – der Radius des größten Kreises.

Um den Bereich eines Kreissegments zu berechnen, können Sie den folgenden Formeln zurückgreifen:

1. Segmentbereich im einfachstenen Weg zu lokalisieren, ist es notwendig , den Unterschied zwischen dem Sektorbereich zu berechnen , in das Segment und die eingeschrieben Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks Basis das ist ein Sehnensegment: S1 = S2-S3, wobei S1 – Segmentbereich, S2 – Sektorbereich und S3 – die Fläche des Dreiecks.

Es ist möglich , den Näherungsformel – Berechnungsbereich eines kreisförmigen Segments zu verwenden: S = 2/3 * (a * h), in dem ein – die Basis des Dreiecks oder der Sehnenlänge, h – Höhe des Segments , das das Ergebnis des Unterschieds zwischen dem Kreisradius und Höhe des gleichschenkligen Dreiecks.

2. Die Fläche des Segments, das von dem Halbkreis unterscheidet sich wie folgt berechnet: S = (π R2: 360) * α ± S3, wo π R2 – Fläche eines Kreises, α – Grad Maß der Zentriwinkel, die ein Bogensegment eines Kreises umfasst, S3 – Dreiecksfläche die zwischen zwei Radien eines Kreises und einer Sehne Haltewinkel in der Mitte des Kreises und die beiden Ecken an den Berührungspunkten mit dem Umfang Radien gebildet.

Wenn der Winkel α 180 Grad wird das Pluszeichen verwendet.

3. Berechne die Fläche des Segments sein kann, und andere Verfahren unter Verwendung der Trigonometrie. In der Regel wird die Basis eines Dreiecks. Wenn der zentrale Winkel in Grad gemessen wird, akzeptabel ist, wenn die folgende Formel: S = R2 * (π * (α / 180) – sin α) / 2, wobei R2 – Kreisradius zum Quadrat, α – Grad Maß für Zentriwinkel.

4. Um den Bereich eines Segment mit den trigonometrischen Funktionen berechnet werden, und andere Formel verwendet werden kann, dass der zentrale Winkel im Bogenmaß gemessen wird: S = R2 * (α – sin α) / 2, wobei R2 – Kreisradius zum Quadrat, α – Gradmaß Zentriwinkel.