Modellierung Stufen in Mathematik, Wirtschaftswissenschaften und Informatik

In der Ausführungsform stellt Maßstabsmodell eine bestimmte Bild, Diagramm Karte, eine Beschreibung, ein Bild eines Phänomens oder Prozess. Das Phänomen ist ein ursprüngliches mathematischen oder genannt ökonomische Modelle.

Was ist Modellieren?

Modellierung ist eine Studie über ein bestimmtes Objekt System. Für seine Umsetzung wird gebaut und ein Modell analysiert.

Alle Simulations Phase beinhaltet ein wissenschaftliches Experiment, das Objekt, von der abstrakten oder Objektmodell ist. Als ein spezifisches Phänomen des Experiments Durchführung ersetzen, die Regelung oder das vereinfachte Modell (kopieren). In einigen Fällen ein Arbeitsmodell zu seinem Beispiel sammeln, den Mechanismus der Operation zu verstehen, die wirtschaftliche Machbarkeit der Umsetzung der Ergebnisse der Erfahrung in der Marktwirtschaft zu analysieren. Das gleiche Phänomen kann verschiedene Modelle in Betracht gezogen werden.

Der Forscher muss die notwendigen Phasen der Modellierung, optimale Nutzung von ihnen wählen. Die Verwendung von Modellen relevant in Fällen, in denen das reale Objekt nicht verfügbar ist, oder Experimente mit ihm ist mit gravierenden Umweltproblemen verbunden. Das aktuelle Modell wird in Situationen angewendet, wo reale Experiment erhebliche finanzielle Kosten mit sich bringt.

Merkmale der mathematischen Modellierung

In der Wissenschaft sind mathematische Modelle wesentlich, sowie Werkzeuge für sie – mathematische Konzepte. Seit mehreren Jahrtausenden haben sie angehäuft, modernisiert. In der modernen Mathematik gibt es universelle und leistungsfähige Methoden der Untersuchung. Alle Objekte als „Königin der Wissenschaften“, repräsentieren ein mathematisches Modell. Für eine detaillierte Analyse des ausgewählten Objekts ausgewählter Stufen der mathematischen Modellierung. Mit ihrer Hilfe unterscheiden Einzelheiten, Merkmale, merkmale, kodifizieren die Informationen, stellen eine vollständige Beschreibung des Objekts.

Formalisierens beinhaltet den Umgang mit der Untersuchung von speziellen Konzepte: Matrixfunktion, ein Derivat, primitiv, Zahlen. Diese Beziehungen und Verbindungen, die nicht in dem untersuchten Objekt zwischen den einzelnen Elementen und Details aufgezeichnet mathematische Beziehung finden können: Gleichungen, Ungleichungen, Gleichheiten. Als Ergebnis wurde ein Phänomen, mathematische Beschreibung des Prozesses und damit sein mathematisches Modell erstellt.

Regeln des Studierens mathematischen Modells

Es gibt eine bestimmte Reihenfolge der Simulationsschritte, die Sie Verbindungen zwischen Ursache und Wirkung machen können. Die zentrale Entwurfsphase eines Forschungssystem ist ein vollständiges mathematisches Modell zu bauen. Es ist die Qualität der auf dem weiteren Analyse hängt direkt von dem Objekt durchgeführten Aktivitäten. Der Bau des mathematischen oder ökonomischen Modells ist kein formales Verfahren. Es sollte für den Einsatz, präzise bequem sein, dass es keine Verzerrung in den Ergebnissen der Analyse ist.

Auf der Klassifizierung von mathematischen Modellen

Zwei Sorten: deterministische und stochastische Modelle. Deterministische Modelle schlagen die Schaffung einer Eins-zu-Eins – Entsprechung zwischen den Variablen verwendet , um das Phänomen oder das Objekt zu beschreiben.

Ein solcher Ansatz ist auf den Informationen über die Funktionsweise des Objekts basiert. In vielen Fällen hat das simulierte Phänomen eine komplexe Struktur, zu entschlüsseln, es viel Zeit und Wissen nimmt. In solchen Situationen sind solche Modellierungsstufen ausgewählt, die auf den ursprünglichen Experimente tragen, führen die Verarbeitung der Ergebnisse, ohne in die theoretischen Eigenschaften des Objekts. Die meisten verwenden oft Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie. Das Ergebnis ist eine stochastische Modell. Darin gibt es eine zufällige Beziehung zwischen den Variablen. Eine große Anzahl von verschiedenen Faktoren ist eine zufällige Reihe von Variablen, die durch ein Phänomen oder Objekt gekennzeichnet ist.

Moderne Simulationsstufen sind für statische und dynamische Modelle verwendet. Statische Beschreibung der Arten von Beziehungen zwischen Variablen erzeugen Phänomene nicht in den wichtigsten Parametern Zeit, um Änderungen unter. Dynamische Modelle beschreiben die Verknüpfungen zwischen den Variablen wird die Zeit unter Berücksichtigung von Veränderungen durchgeführt.

Sorten von Modellen:

• kontinuierlich;
• diskrete;
• hybrid

Verschiedene Stadien der mathematischen Modellierung ermöglichen es uns, in linearen Modellen, Beziehungen und Funktionen zu beschreiben, eine direkte Verbindung Variablen.

Was sind die Anforderungen an Modelle?

• Vielseitigkeit. Das Modell sollte eine vollständige Darstellung aller inhärenten Eigenschaften der realen Objekt sein.
• Adequacy. Wichtige Eigenschaften eines Objekts sollten nicht einen vorbestimmten Wert eines Fehlers nicht überschreiten.
• Genauigkeit. Charakterisiert den Grad der Übereinstimmung Eigenschaften eines bestehenden Objekts in Wirklichkeit mit den gleichen in der Studie von Modell erhaltenen Parameter.
• Economy. Das Modell sollte ein Minimum an Materialkosten sein.

Phasen der Modellierung

Die wichtigsten Etappen der mathematischen Modellierung.

• Aufgabenauswahl. Gewähltes Ziel der Studie, ausgewählte Methoden der Umsetzung, die durch das Experiment erzeugten Strategie. Diese Phase beinhaltet eine schwere Aufgabe. Es liegt an der Richtigkeit der Aufgabe ist abhängig vom Ergebnis der Simulation.

• Analyse theoretische Grundlagen, die Information erhielten Summieren über das Objekt. Ein solcher Schritt beinhaltet die Auswahl oder Erstellung der Theorie. In Abwesenheit von theoretischem Wissen über das Objekt schafft kausale Beziehungen zwischen allen Variablen ausgewählt, um das Phänomen oder Objekt zu beschreiben. In dieser Phase bestimmt den Anfangs- und Enddaten hypothesize.
• Formalisierung. Wird verwendet, um das System von Sonderzeichen wählen Datensatz in Form von mathematischen Ausdrücken zu helfen, Beziehungen zwischen den Komponenten des Objekts.

Die Zugänge zu dem Algorithmus

Modellparameter ausgewählt spezifische Methode oder Lösungsverfahren nach dem Abbinden.

• Die Umsetzung des entwickelten Modells. Nachdem Sie Systeme Modellierungsstufe ausgewählt haben, stellen Sie ein Programm auf, das getestet und verwendet wird, um das Problem zu lösen.
• Die Analyse der gesammelten Informationen. Eine Analogie zwischen der Aufgabe und die erhaltene Lösung wird durch Modellierungsfehler bestimmt.
• Überprüfen der Anpassung des Modells an das reale Objekt. Wenn es einen signifikanten Unterschied gibt, wird das neue Modell zwischen ihnen entwickelt. Bis dahin, bis eine perfekte Anpassung des Modells an seiner realen analogen, gehalten Verfeinerung, wechselnde Teile.

Feature-Modellierung

In der Mitte des letzten Jahrhunderts im Leben des modernen Menschen erschienen Maschinen Computing, erhöhte Relevanz mathematischer Methoden für die Untersuchung von Objekten und Phänomenen. Es gab Abschnitte wie „Mathematische Chemie“, „mathematische Linguistik“, „Wirtschaftsmathematik“, auf die Untersuchung von Phänomenen gewidmet, Objekten, die von den wichtigsten Phasen der Modellierung erstellt wurden.

Ihr Hauptzweck war die Vorhersage der geplanten Beobachtungen, die Untersuchung bestimmter Objekte. Darüber hinaus mit Hilfe der Simulation kann über die Welt, lernen nach Wegen zu suchen, um sie zu kontrollieren. Die Durchführung der Computersimulation in Fällen angenommen, wenn das Verhalten nicht zur Zeit nicht funktioniert. Nach der Konstruktion auf ein mathematisches Modell des Phänomens untersucht mittels Computergrafik kann nukleare Explosionen, die Pest studieren und so. D.

Experten identifizieren drei Stufen der mathematischen Modellierung, und jeder hat seine eigenen Eigenschaften:

• Der Bau des Modells. Diese Phase beinhaltet die Aufgabe, Wirtschaftsplan, die Phänomene der Natur, Design, Produktion. Offensichtlich beschreibt die Situation in diesem Fall schwierig ist. Zuerst müssen Sie die Spezifität des Phänomens zu identifizieren, die die Beziehung zwischen ihm und anderen Objekten zu bestimmen. Dann werden alle qualitativen Merkmale in mathematische Sprache übersetzt werden, gebaut, ein mathematisches Modell. Diese Phase ist die schwierigste in dem gesamten Prozess der Modellierung.
• Phase Lösung eines mathematischen Problem, das mit der Entwicklung von Algorithmen, Methoden zur Lösung des Problems auf der Computertechnologie, die Identifizierung von Messfehlern zugeordnet ist.
• Die Übersetzung der erhaltenen Informationen im Rahmen von Studien in der Sprache des Gebiets, für das das Experiment durchgeführt wurde.

Diese drei Stufen der mathematischen Modellierung werden durch die Überprüfung der Angemessenheit des resultierenden Modells ergänzt. Prüft die Konsistenz zwischen den in dem Experiment mit theoretischen Kenntnissen erhaltenen Ergebnisse. Bei Bedarf kann eine Änderung des erstellten Modells. Verkomplizieren oder vereinfachen es, abhängig von den Ergebnissen.

Besonders ökonomische Modellierung

3 Schritte umfassen die Verwendung von mathematischer Modellierung von algebraischen, Differentialgleichungen. Erstellen Sie komplexe Objekte mit Hilfe der Graphentheorie. Es beinhaltet einen Satz von Punkten im Raum oder auf einer Ebene verbundene Teil Rippen. Die wichtigsten Etappen der ökonomischen Modellierung implizieren Vielzahl von Ressourcen, deren Verteilung unter Berücksichtigung des Transport, Netzplanung. Welche Maßnahmen ist kein Schritt in der Simulation? Es ist schwierig, diese Frage eindeutig zu beantworten, es ist alles auf die spezifische Situation abhängt. Die Hauptphasen des Modellierungsprozesses angenommen Formulierung Zwecke und Forschungsgegenstand, die Auswahl der Grundmerkmale den Zweck zu erreichen, die die Beziehung zwischen der Beschreibung des Modells Fragmente. Weitere Berechnungen werden mit Hilfe mathematischer Formeln durchgeführt.

Zum Beispiel ist der Dienst Theorie das Problem der Warteschlangen. Es ist wichtig, ein Gleichgewicht zwischen den Kosten der Geräte und Inhalte bleiben in der Warteschlange Kosten zu finden. Nach einer formalen Beschreibung der Modellrechnungen Konstruktion unter Verwendung der Berechnungs- und Analysetechniken durchgeführt. Sie können alle Antworten auf die Fragen in der qualitativen Ausarbeitung Modell finden. Wenn das Modell schlecht ist, ist es unmöglich, zu verstehen, wie die Aktion nicht ein Schritt in der Simulation ist.

Praktikabilität ist das wahre Kriterium für die Eignung des Phänomens oder Modells auszuwerten. Mehrkriteriellen Modell, einschließlich der Optimierungsoptionen, die beabsichtigte Zweck der Formulierung. Aber die Art und Weise, dies zu erreichen ist anders. Zu den Komplikationen, die in dem Verfahren möglich sind, soll hervorgehoben werden:

• in einem komplexen System zwischen den Elementen, gibt es mehrere Verbindungen;
• es ist schwierig, alle zufälligen Faktoren zu berücksichtigen, das reale System zu analysieren;
• schwierig, die mathematischen Apparat mit den Ergebnissen zu vergleichen, die Sie erhalten möchten

Wegen der vielen Schwierigkeiten, die im Prozess entstehen die mehrdimensionalen Systeme zu studieren, Simulation entwickelt wurde. Er bezieht sich auf eine Reihe von Sonderprogrammen für Computer, die die Arbeit der einzelnen Elemente des Systems und die Beziehungen zwischen ihnen beschreiben. Die Verwendung von Zufallsvariablen beinhaltet die Wiederholung von Experimenten, die statistische Aufbereitung der Ergebnisse. Das Arbeiten mit dem Simulationssystem ist ein Experiment, das mit Hilfe von Rechendurchgeführt wird. Was sind die Vorteile dieses Systems? Ebenso können Sie eine größere Nähe zum realen System erreichen, ist es unmöglich, im Falle eines mathematischen Modells. das Block-Prinzip möglich, einzelne Blöcke zu analysieren, bevor sie in ein einziges System integriert sind. Eine solche Option ermöglicht die Verwendung von komplexen Abhängigkeiten, die durch herkömmliche mathematische Beziehungen beschrieben werden können.

Zu den Nachteilen eines Simulationssystems, zuteilen Kosten in Zeit und Ressourcen, sowie die Notwendigkeit moderner Computertechnologie zu nutzen.

Phasen der Entwicklung der Simulation auf die Veränderungen vergleichbar Platz in der Gesellschaft nehmen. Über die Verwendung aller Modelle in Trainingsprogramme aufgeteilt, Trainer, Bildungs Sehhilfen. Prototypen können Kopien von realen Objekten (Autos) reduziert werden. Wissenschaftliche und technische Ausführungen sind steht für die Auswerteelektronik erstellt. Simulationsmodelle nicht nur spiegeln die gegenwärtige Realität, sie auf Labormäusen getestet assume, Experimente im Bildungssystem. Imitation ist als Methode von Versuch und Irrtum gesehen.

Es ist eine Abteilung von allen Modellen der Optionen vorgestellt. Physikalische Modelle sind inhaltliche genannt. Solche Varianten mit geometrischen und physikalischen Eigenschaften des ursprünglichen ausgestattet sind, können sie in die Tat umgesetzt werden. Informationsmodell ist unmöglich zu berühren. Sie charakterisieren den Zustand und Eigenschaften des Objekts untersucht, Phänomen, zu verarbeiten und kommunizieren sie in der realen Welt. Verbal Optionen umfassen Informationsmodelle in Form von gesprochenen oder geistigen umgesetzt. Iconic Blick durch die Verwendung bestimmter Zeichen ausgedrückt vielfältig mathematische Sprache.

Abschluss

Mathematische Modellierung als Methode der wissenschaftlichen Erkenntnis erschien gleichzeitig mit den Grundlagen der höheren Mathematik. Eine wichtige Rolle in einem solchen Prozess wurde von Isaac Newton, Descartes, Leibniz gespielt. Mathematische Modelle wurden zunächst Fermat, B. Pascal gebaut. Mathematische Modellierung in der Produktion, Wirtschaft achtete V. V. Leontev, VV Novozhilov, A. L. Lure. Heute ist eine ähnliche Variante des Gegenstandes der Studie jeden Phänomen ist in verschiedenen Tätigkeitsbereichen eingesetzt. Mit entworfenen Systemingenieuren Untersuchung solche Phänomene und Prozesse, die nicht unter realen Bedingungen analysiert werden können.

Architektur, Ingenieurwesen, Chemie, Bau, Physik, Biologie, Ökologie, Geographie und Sozialkunde: Forschung durch Modellierung wurde in alten Zeiten, schließlich die Erfassung verschiedene Arten von wissenschaftlichen Erkenntnisse verwendet. In jeder Prozessmodellierung verwendet drei Elemente: Subjekt, Objekt, Modell. Natürlich ist die Simulationsstudie des Objekts oder Phänomen nicht auf diese beschränkt, gibt es andere Möglichkeiten, um die notwendigen Informationen zu erhalten.