Euler Diagramm: Beispiele und Möglichkeiten

Mathematik ist im Wesentlichen eine abstrakte Wissenschaft, wenn Sie weg von den grundlegenden Konzepten bewegen. Somit kann ein Paar von Triple-Äpfel grafisch die grundlegenden Operationen zeigen, die die Grundlage der Mathematik sind, aber sobald die Ebene der Aktivität erweitert, ist diese Objekte nicht genug. Jemand hat versucht, auf Äpfel Operationen auf unendliche Mengen zu porträtieren? Die Tatsache der Angelegenheit ist, dass keine. Je komplexer die Konzepte, die die Mathematik in seinem Urteil arbeitet, desto problematischer es schienen ihren visuellen Ausdruck, das Verständnis zu erleichtern, entwickelt werden würde. Doch im Glück als moderne Studenten und Wissenschaft im Allgemeinen, wurde nach Euler, Beispielen und Möglichkeiten zurückgenommen, die wir weiter unten diskutieren.

Ein wenig Geschichte

17. April 1707 gab die Welt die Wissenschaft Leonarda Eylera – herausragenden Wissenschaftler, deren Beiträge zur Mathematik, Physik, Schiffbau und auch Musiktheorie nicht hoch genug eingeschätzt werden. Seine Werke sind anerkannt und gefragt bis heute auf der ganzen Welt, trotz der Tatsache, dass die Wissenschaft nicht stehen bleibt. Besonders amüsant ist die Tatsache, dass Herr Euler direkt in der Entwicklung der russischen Schule der höheren Mathematik, kehrte so mehr beteiligt war, weil der Wille des Schicksals, er zweimal in unseren Staat. Der Wissenschaftler hatte eine einzigartige Fähigkeit, transparent in seiner Logik-Algorithmen zu bauen, aus der spezifischen alle unnötigen und im Nu Schneiden von der allgemeinen bewegt. Wir werden nicht alle seine Vorzüge aufzuzählen, da es eine beträchtliche Menge an Zeit in Anspruch nehmen, und lassen Sie uns zum Thema des Artikels zurück. Er war es, die Verwendung einer grafischen Darstellung von Operationen auf Mengen vorgeschlagen. Euler-Diagramm-Lösung zu einem, auch die schwierigsten Aufgaben vorbereitet, in der Lage visuell darzustellen.

Was ist das Wesentliche?

In der Praxis der folgenden Euler von Diagramm, das verwendet werden kann , ist unten dargestellt , nicht nur in der Mathematik, wie das Konzept der „Sätze“ auf die Disziplin nicht eindeutig. So wurden sie erfolgreich im Management angewendet.

Das Schema zeigt die obige Beziehung Sätze A (eine irrationale Zahl ist ), B (rationale Zahlen) und C (natürliche Zahlen). Kreise zeigen, dass die Menge in der Menge B enthalten ist, so ist die Menge A mit ihnen nicht überschneiden. Ein Beispiel für eine einfache, aber eindeutig erklärt die Besonderheiten der „Beziehung setzt“, die wegen der, wenn nur ihre Unendlichkeit für einen echten Vergleich zu abstrakt sind.

Logik Algebra

Dieser Bereich der mathematischen Logik arbeitet Aussagen, die sowohl wahr als auch falsch Charakter sein können. Zum Beispiel aus dem Grunde: die Zahl 625 durch 25 teilbar ist, 625 die Zahl ist durch 5 teilbar ist die Zahl 625 einfach. Die erste und die zweite Genehmigung – die Wahrheit, während die letzteren – eine Lüge. Natürlich ist es in der Praxis ist schwieriger, aber der Punkt ist klar gezeigt. Und natürlich ist die Entscheidung noch einmal beteiligt Euler Diagramm, Beispiele für deren Verwendung ist zu bequem und intuitiv, sie zu ignorieren.

Ein bisschen Theorie:

• Lassen Sie die Kategorien A und B vorhanden sind und nicht leer ist, dann für den Schnittvorgang folgt definiert Assoziation und Negation sind.
• Kreuzung der Mengen A und B besteht aus Elementen, die zur gleichen Zeit wie der Satz A gehören, und setzen B.
• Kombinationen von A und B bestehen aus Elementen, die zu dem Satz A gehören oder Set B.
• Eine Negierung des Satzes – eine Menge, die aus Elementen bestehen, die zu dem Satz gehören nicht A.

All dies ist wieder als Euler Diagramm in der Logik dargestellt, wie mit ihnen jeder Aufgabe, unabhängig von dem Grad der Schwierigkeit wird deutlich und sichtbar.

Axiome der Algebra der Logik

Es sei angenommen, dass 1 und 0 sind, definiert und sind in einer Vielzahl von A ist, dann:

• Eine Negation der Negation des Satzes ist der Satz von A;
• Eine Mehrzahl von Union mit ne_A 1 ist;
• Eine Mehrzahl von Union 1 1 ist;
• Eine Vereinigung der Menge mit sich selbst ist die Menge A;
• Vereinigung der A 0 ist die Menge A;
• Eine Mehrzahl von Schnittpunkt mit ne_A 0 ist;
• Eine Mehrzahl der Schnittpunkt mit sich selbst ist der Satz A;
• Schnittpunkt von A 0 gleich 0 ist;
• Schnittpunkt einer 1 gesetzt A.

Die wichtigsten Eigenschaften der Algebra der Logik

Lassen Sie die Mengen A und B existieren und sind nicht leer ist, dann:

• zum Schnittpunkt und Vereinigung von Mengen A und B wirkt Kommutativgesetz;
• zum Schnittpunkt und Vereinigung von Mengen A und B wirkt Assoziativgesetz;
• zum Schnittpunkt und Vereinigung von Mengen A und B wirkt Distributivgesetzes;
• Verweigerung der Kreuzung von A und B ist der Schnittpunkt von Negationen von A und B;
• Verneinung der Vereinigung von Mengen A und B ist die Vereinigung von Negationen von A und B.

Im Folgenden werden folgende Euler Schnitt Beispiele und Kombinieren der Sätze A, B und C gezeigt,

Chancen

Die Werke Leonarda Eylera zu Recht die Grundlage der modernen Mathematik betrachtet, aber jetzt sind sie in den Bereichen der menschlichen Tätigkeit, die relativ neu sind, nehmen zumindest Corporate Governance erfolgreich eingesetzt: Euler Diagramm, Beispiele und Tabellen beschreiben die Mechanismen der Entwicklungsmodelle, ob russisch oder englisch-amerikanische Version .