kontinuierliche Funktion

Eine kontinuierliche Funktion ist eine Funktion, mit nicht „springt“, das heißt eine, für die die folgende Bedingung erfüllt ist: kleine Änderungen Argument durch kleine Änderungen der jeweiligen Werte der Funktion folgt. Die graphische Darstellung einer solchen Funktion ist eine kontinuierliche oder glatten Kurve.

Kontinuität am Punkt Grenze für eine Menge, kann durch Begrenzung Konzepte, nämlich bestimmt werden, sollte die Funktion eine Begrenzung an diesem Punkt hat, der auf seinen Wert am Grenzpunkt gleich ist.

Wenn diese Bedingungen zu einem bestimmten Zeitpunkt, die Funktion an der Stelle einer Diskontinuität sagen, dh seine Kontinuität unterbrochen ist. In der Sprache der Grenzen der Abreißstelle kann als Nichtübereinstimmung in den Werten der Bruchstelle mit einem Grenzwerte beschrieben werden (falls vorhanden).

Unstetigkeitsstelle kann entfernbar sein, ist es notwendig, die Existenz von Funktionen zu beschränken, sondern nicht Übereinstimmen mit seinem Wert an einem bestimmten Punkt. In diesem Fall wird an diesem Punkt ist es möglich, zu „korrigieren“, das heißt, die Definition der Kontinuität zu verlängern.
Ein ganz anderes Bild ergibt sich, wenn die Grenze einer Funktion zu einem bestimmten Punkt nicht vorhanden sind . Es gibt zwei mögliche Unstetigkeitsstellen:

Die erste Art – und es gibt endliche Grenzen sowohl der einseitigen und den Wert von einer oder beide von ihnen nicht mit dem Wert der Funktion an einem bestimmten Punkt zusammenfallen;
Die zweite Art, wenn es keine einseitige oder beide der Grenzen oder Werten endlos.

Eigenschaften stetiger Funktionen

Funktion als Ergebnis der arithmetischen Operationen erhalten, und auch Überlagerung der kontinuierlichen Funktionen ihrer Domäne ist auch kontinuierlich.
Bei einer kontinuierliche Funktion, die an einem gewissen Punkt positiv ist, können Sie immer eine hinreichend kleine Umgebung finden, in dem sie ihr Vorzeichen beibehalten.
In ähnlicher Weise, wenn der Wert in zwei Punkten A und B sind jeweils a und b, wobei eine sich von b ist, dann ist für die Zwischenpunkte es dauern wird, um alle Werte aus dem Intervall (a; b). Von hier aus können Sie einen interessanten Schluss machen: Wenn Sie eine gestreckte Gummiband geben, so schrumpfen, dass es nicht (gerade bleibt) nicht durchhängt, eines seiner Punkte stationär bleiben. Ein geometrisch bedeutet dies, dass eine gerade Linie ist, durch jeden Zwischenpunkt zwischen A und B verläuft, der den Graphen der Funktion schneidet.

Hinweis der kontinuierlichen einig (im Bereich ihrer Definition) von elementaren Funktionen:

konstante;
rational;
Trigonometrie.

Zwischen den beiden grundlegenden Konzepte in der Mathematik – ist stetig und differenzierbar – untrennbar miteinander verbunden sind. Es genügt, dass für differenzierbare Funktionen erinnern Sie es brauchen eine kontinuierliche Funktion zu sein.

Wenn die Funktion an einem gewissen Punkt differenzierbar ist, ist es kontinuierlich. Es ist jedoch nicht notwendig, so dass ihre Ableitung stetig ist.

Eine Funktion, die auf einer Reihe von kontinuierlichen Derivat, gehört zu einer Klasse von separater glatten Funktionen. Mit anderen Worten, es ist – eine stetig differenzierbare Funktion. Wenn das Derivat, das eine begrenzte Anzahl von Unstetigkeitsstellen aufweist (nur die erste Art), wird die ähnliche Funktion abschnittsweise glatt bezeichnet.

Ein weiteres wichtiges Konzept der mathematischen Analyse ist gleichmäßig stetige Funktion, die seine Fähigkeit , das gleiche ist kontinuierlich an jedem Punkt seiner Domäne zu sein. Somit ist eine Eigenschaft, die auf dem Satz von Punkten zu sehen ist, eher als jedes Individuum.

Wenn wir einen Punkt fixieren, erhalten Sie nichts anderes, als die Definition der Kontinuität, das heißt, von der Existenz einheitlicher Kontinuität bedeutet, dass dies eine stetige Funktion ist. Im Allgemeinen ist die Umkehrung nicht wahr. Jedoch entsprechend Satz von Cantor, wenn die Funktion ist kontinuierlich auf dem kompakten, das heißt, auf einem geschlossenen Intervall, dann ist es gleichmäßig stetig auf sie.