Wie der Umfang des Dreiecks zu finden?

Wie der Umfang des Dreiecks zu finden? So wurde die Frage jeden von uns gefragt, in der Schule. Lassen Sie uns versuchen, an alles zu erinnern, dass wir über diese erstaunliche Figur wissen, sowie die Frage zu beantworten.

Die Antwort auf die Frage, wie den Umfang des Dreiecks zu finden, ist in der Regel ganz einfach – es dauert nur-nur das Verfahren der Zugabe der Längen von allen Seiten folgen. Allerdings gibt es ein paar einfache Methoden unbekannte Größe.

Tipps

In diesem Fall, wenn der Radius (r) des Kreises, die in einem Dreieck eingeschrieben ist, und seine Fläche (S) bekannt ist, die Antwort auf die Frage, wie den Umfang des Dreiecks zu finden ist ziemlich einfach. Um dies zu tun, müssen Sie die übliche Formel verwenden:

P = 2S / R

Wenn die beiden Winkel bekannt sind, beispielsweise α und β, die an der Seite benachbart sind, sich selbst und die Seitenlänge, kann der Umfang gefunden wird mit einer sehr, sehr beliebt Formel, die ist:

sin & bgr; ∙ a / (sin (180 ° – β – α)) + sin & alpha; ∙ a / (sin (180 ° – β – α)) + a

Wenn Sie die Länge der benachbarten Seiten und der Winkel β wissen, was zwischen ihnen ist, um den Umfang zu finden, ist es erforderlich , zu verwenden , den Satz von Cosinus. Der Umfang wird wie folgt berechnet:

P = b + a + √ (b2 + a2 – 2 b ∙ ∙ und ∙ cos & beta;),

wobei a2 und b2 sind die Quadrate der Längen der benachbarten Seiten. Radical Ausdruck – ist die Länge eines Dritten, der nicht bekannt ist, durch den Cosinussatz gekennzeichnet.

Wenn Sie nicht wissen , wie um den Umfang zu finden ein gleichschenkliges Dreieck, hier in der Tat keine große Sache. Berechnen Sie die Formel:

P = b + 2a,

wobei B – die Basis des Dreiecks, und – seine Seiten.

Um den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks finden sollte eine einfache Formel:

R = 3a,

und wo – die Länge der Seite.

Wie der Umfang des Dreiecks zu finden, wenn wir nur die Radien der Kreise beschrieben darüber oder trat in sie wissen? Wenn ein Dreieck gleichseitig ist, dann sollte es die Formel anwenden:

P = 3R√3 = 6r√3,

wobei R und R sind Radien des umschreibenden und einbeschriebenen Kreises ist.

Wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, dann ist die Formel für ihn gilt:

P = 2R (sin & bgr; + 2sinα),

wo α – ist der Winkel, der an der Basis liegt, und β – der Winkel, der an der Basis gegenüber liegt.

Oft zu lösen mathematische Probleme tiefe Analyse und spezifische Fähigkeit benötigen zu finden und die erforderlichen Formeln angezeigt werden, die, wie viele wissen, eine ziemlich schwierige Aufgabe ist. Während einige Probleme mit nur einer einzigen Formel gelöst werden.

Lassen Sie sich die Formel betrachten, die Basis ist, die Frage zu beantworten, wie den Umfang des Dreiecks zu finden, die in Bezug auf eine Vielzahl von Arten von Dreiecken.

Natürlich, für die Hauptregel des Umfang des Dreiecks zu finden – ist diese Aussage: Es ist für das Finden des Umfangs des Dreiecks, die Länge seiner Seiten festgelegt wird auf der entsprechenden Formel erforderlich ist:

P = b + a + c,

wobei B, A und – eine Länge von Seiten eines Dreiecks, und P – Umfang des Dreiecks.

Es gibt mehrere Spezialfälle der Formel. Angenommen, Ihr Problem wird wie folgt formuliert: „Wie der Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden“ In diesem Fall sollten Sie die folgende Formel:

P = b + a + √ (b2 + a2)

In dieser Formel ist a und b die Längen der Beine unmittelbares rechtwinkliges Dreieck. Pythagoras – leicht zu erraten, dass statt einer Seite (Hypotenuse) ist Ausdruck nach dem Satz des großen Wissenschaftler Antike abgeleitet ist, verwendet.

Wenn Sie das Problem lösen wollen, wo die Dreiecke ähnlich sind, dann wäre es logisch, diese Aussage zu nutzen: das Verhältnis der Umfänge des entsprechenden Koeffizienten der Ähnlichkeit. Angenommen, Sie haben zwei ähnliche Dreiecke – ΔABC und ΔA1B1C1. Dann zu finden den Ähnlichkeitsfaktor auf dem Umfang ΔABC ΔA1B1C1 Umfang geteilt werden.

Abschließend sei darauf hingewiesen, dass der Umfang des Dreiecks kann unter Verwendung einer Vielzahl von Techniken gefunden werden, abhängig von der Quelldaten, die Sie haben. Es sollte hinzugefügt werden, dass es einige Sonderfälle für eine rechtwinklige Dreiecke sind.