Der Median in der Statistik: Konzept, Eigenschaften und Berechnung

Um eine Vorstellung über dieses oder jenes Phänomen zu haben, verwenden wir häufig Durchschnittswerte. Sie werden verwendet, um die Höhe der Löhne in den verschiedenen Sektoren der Wirtschaft, Temperatur und Niederschläge auf das gleiche Gebiet über vergleichbare Zeiträume zu vergleichen, den Ertrag von Nutzpflanzen in verschiedenen geographischen Gebieten, und so weiter. D. jedoch die durchschnittliche ist nicht der einzige allgemeine Indikator – in einigen Fällen für eine genauere Beurteilung Ansätze wie der Medianwert. In der Statistik wird als Hilfs beschreibende Verteilungseigenschaften eines Merkmals in einer bestimmten Population weit verbreitet. Mal sehen, wie es von dem Mittelwert abweicht, und dem, was die Notwendigkeit für deren Gebrauch entstehen.

Median in Statistik: Definition und Eigenschaften

Stellen Sie sich folgende Situation: die Firma zusammen mit dem Regisseur von 10 Personen. Gewöhnliche Arbeitnehmer erhalten 1.000 USD, und ihre Führer, der im übrigen der Besitzer ist, -. 10.000 USD. Wenn wir das arithmetische Mittel berechnet werden, stellt sich heraus, dass der durchschnittliche Gehalt an der Anlage bis 1900 UAH gleich ist. Wird diese Aussage wahr? Oder ein Beispiel zu nehmen, in der gleichen Krankenstation ist neun auf 36,6 ° C Temperatur und eine Person, mit der sie 41 ° C Das arithmetische Mittel ist in diesem Fall (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C. Aber dies bedeutet nicht, dass jeder der Anwesenden krank. All dies deutet auf die Idee, dass ein Medium, oft nicht genug ist, und aus diesem Grunde, zusätzlich zu seiner Verwendung Median. In der Statistik wird dieser Indikator die Möglichkeit genannt, die genau in der Mitte einer geordneten Reihe von Variationen befinden. Wenn wir es für unsere Beispiele berechnen, erhalten wir jeweils 1000 UAH. und 36,6 ° C Mit anderen Worten ist ein Median-Statistiken in einem Wert, der die Anzahl in der Hälfte teilt, so dass auf beiden Seiten davon (oben oder unten) die gleiche Anzahl von Einheiten eines gegebenen Satzes angeordnet ist. Aufgrund dieser Eigenschaft hat dieser Indikator mehrere Namen: das 50. Perzentil oder Quantils 0,5.

Wie der Median in der Statistik finden

Das Verfahren zur Berechnung dieses Wertes hängt davon ab, welche Art von Variations Serie haben wir: eine diskrete oder Intervall. Im ersten Fall, Medien sind ganz einfach Statistiken. Alles was Sie tun müssen, ist die Summe der Frequenzen zu finden, teilen sie durch 2 und dann auf das Ergebnis von ½ hinzuzufügen. Am besten ist es, das Prinzip der Berechnung des folgenden Beispiels zu erklären. Angenommen, wir Daten über Geburt gruppiert haben und ist erforderlich, um herauszufinden, was der Median ist.

einige einfache Berechnungen haben, erhalten wir , dass die gewünschte Komponente: 195/2 + ½ = 98, d.h. 98th Version. Um herauszufinden, was es bedeutet, sollte die Frequenz konsequent akkumulieren, mit den am wenigsten Optionen beginnen. Somit ergibt die Summe der ersten beiden Zeilen uns 30. Es ist klar, dass es dort 98 Optionen. Aber wenn wir auf das Ergebnis der Frequenz der dritten Option (70) hinzufügen, erhalten wir eine Summe gleich 100. Es ist nur 98-I-Variante, so dass der Median ist die Familie, die zwei Kinder hat. Was die Zahl des Intervalls, wird verwendet, da in der Regel die folgende Formel:

M _E = X + i _{Me Me} * (& Sigma; f / 2 – S _Me-1) / f _Me, wobei:

• X _Me – Medianwert des ersten Intervalls;
• & Sigma; F – die Nummer der Serie (wobei die Summe der Frequenzen);
• i _Me – Medianwert Bereich;
• f _Me – Median – Frequenzbereich;
• _{Me-S 1} – Summe kumulativer Frequenzen in den Bereichen des Medians vorhergehenden.

Auch hier ohne Beispiel ist ziemlich schwer zu verstehen. Angenommen , wir haben Daten über den Wert der Löhne.

Zur Lösung der obigen Formel zu verwenden, müssen wir zuerst das mittlere Intervall bestimmen. Als solche sind der Bereich ausgewählt ist, ist die kumulative Frequenz, die höher als die Hälfte der Frequenzsumme oder gleich. So, Dividieren 510 von 2, so sehen wir, dass dieses Kriterium aus dem Gehaltswert von 250.000 Rubel das Intervall entspricht. bis zu 300.000 Rubel. Jetzt ist es möglich, alle Daten in der Formel zu ersetzen:

M _E = X + i _{Me Me} * (& Sigma; f / 2 – S _Me-1) / f _Me = 250 + 50 * (510/2 – 170) / 115 = 286.960 Rub..

Wir hoffen, dass unsere Artikel werden hilfreich gewesen, und Sie haben jetzt eine klare Vorstellung von dem, was der Median in der Statistik und wie sie berechnet werden sollen.