Euler-Diagramm. Euler Diagramm – Beispiele in der Logik

Leonhard Euler (1707-1783) – berühmte Schweizer und russischen Mathematiker, ein Mitglied der St. Petersburger Akademie der Wissenschaften, den größten Teil seines Lebens in Russland. Die bekanntesten in der mathematischen Analyse, Statistiken, Informationen und die Logik Kreis betrachtet Eulersche (Euler-Venn – Diagramm) verwendet , um den Umfang der Konzepte und Elemente der Sätze an.

Dzhon Venn (1834-1923) – englischer Philosoph und Logiker, Co-Autor des Euler-Venn-Diagramme.

Kompatible und inkompatible Konzepte

Der Begriff Logik bezieht sich auf eine Form des Denkens, die wesentlichen Merkmale einer Klasse von ähnlichen Produkten widerspiegelt. Sie werden identifiziert durch eine oder eine Gruppe von Wörtern, „Weltkarte“, „The Dominant kvintseptakkord“, „Montag“ und andere.

In dem Fall, in dem die Volumenelemente des Konzepts der ganz oder teilweise durch das Volumen des anderen gehört, im Gespräch über kompatible Konzepte. Wenn ein Element des Volumens definiert Konzept nicht auf den Umfang des anderen gehört, haben wir einen Platz mit inkompatiblen Konzepte.

Im Gegenzug hat jeder der Arten von Konzepten seinen eigenen Satz von möglichen Beziehungen. es ist für folgende Konzepte kompatibel:

• Identität (Äquivalenz) Volumen;
• Kreuzung (Überlappung) Volumina;
• Unterordnung (Subordination).

Für unvereinbar:

• Unterordnung (Koordination);
• Kontrast (Störstoffe);
• Widerspruch (kontradiktornost).

Schematisch kann die Beziehung zwischen den Begriffen der Logik bezeichnet werden, um die Kreise des Euler-Venn verwenden.

Äquivalenzbeziehungen

In diesem Fall bedeutet das Konzept das gleiche. Dementsprechend sind die Datenmengen, die gleichen Konzepte. Zum Beispiel:

A – Sigmund Freud;

In – der Begründer der Psychoanalyse.

entweder:

A – Platz;

B – ein gleichseitiges Rechteck;

C – equiangular Raute.

Wird verwendet, um völlig identische Kreise Euler zu verweisen.

Der Schnittpunkt (Überlappung)

Zu dieser Kategorie gehört das Konzept gemeinsame Elemente des Teilens in Bezug auf Kreuzungen gefunden. Das heißt, die Menge an eines der Konzepte teilweise im Rahmen eines weiteren enthalten:

A – der Lehrer;

B – Musikfan.

Wie aus diesem Beispiel zu sehen ist, überlappen sich das Volumen der Konzepte: Lehrer bestimmte Gruppe Musikliebhaber sein, und umgekehrt – unter Musikfans können Vertreter der Lehrerberuf sein. Ein ähnliches Verhältnis wird in dem Fall sein , wenn ein Konzept A, zum Beispiel führt, „Bürger“ und als B – „autodriver“.

Submission (Unterwerfung)

Schematisch als anderer Maßstab Euler Diagramm angegeben. Die Beziehung zwischen den Begriffen in diesem Fall ist durch die Tatsache gekennzeichnet, dass ein untergeordnetes Konzept (minimales Volumen) vollständig Teil des subordinating (größeres Volumen). In diesem Fall wird der Slave nicht der Begriff erschöpfen voll erfüllt.

Zum Beispiel:

A – Baum;

B – Kiefer.

Das Konzept wird auf das Konzept A. untergeordnet sein Da Kiefer Bäume gilt, V. der Begriff A wird in diesem Beispiel unterzuordnen, „absorbieren“ -Konzept Volumen

Unterordnung (Koordination)

Verhältnis zeigt die zwei oder mehr Begriffe gegenseitig aus, sondern gehört, wobei der generischen Bereich geteilt spezifiziert. Zum Beispiel:

A – Klarinette;

In – Gitarre;

C – Violine;

D – ein Musikinstrument.

Das Konzept der A, B, C sind nicht überlappend mit Bezug zueinander, jedoch alle in die Kategorie von Musikinstrumenten gehören (der Begriff D).

Die gegenüberliegenden (Störstoffe)

zwischen den Konzepten der mittleren Verwandtschaftsdaten Konzepte zur selben Gattung gegenüberliegende Beziehung. So ist eine der Konzepte hat bestimmte Eigenschaften (Merkmale), während ihre anderen Zeichen in entgegengesetzte ersetzt verweigert. So haben wir es mit antonyms. Zum Beispiel:

A – der Zwerg;

B – Riese.

Euler Kreis in die entgegengesetzte Beziehung zwischen den Bedingungen ist in drei Segmente unterteilt, von denen die erste mit dem Konzept A entspricht, die zweite – in dem Konzept und der dritten – der Rest mögliche Konzepte.

Kontroverse (kontradiktornost)

In diesem Fall sind beide Konzepte Ansichten derselben Art. Wie im vorherigen Beispiel zeigt eines der Konzepte bestimmte Eigenschaften (Attribute), während die andere sie verweigern. Doch im Gegensatz zu der entgegengesetzten Haltung, die zweiten, das gegenüberliegende Konzept, kein Ersatz für eine Eigenschaft verweigerte andere Alternative. Zum Beispiel:

A – eine schwierige Aufgabe;

B – einfache Aufgabe (non-A).

Ausdruck den Umfangs der Konzepte dieser Art ist der Euler-Kreis in zwei Teile geteilt – ein dritte, Vermittler in diesem Fall nicht existiert. Somit sind die Konzepte auch die antonyms. In diesem Fall wird eine von ihnen (A) positiv (Genehmigung Anhaltspunkte dafür) und die zweite (B oder A) – negativ (das entsprechende Zeichen zu leugnen), „White Paper“ – „ist kein weißes Papier“, „nationale Geschichte“ – "fremde Geschichte", etc …

Somit ist das Volumenverhältnis von Konzepten in Bezug zueinander ein Schlüsselmerkmal Kreise Euler bestimmen.

Die Beziehungen zwischen den Sätzen

Wir sollten auch zwischen den Elementen und der Mehrzahl von Volumen unterscheiden, die Euler Kreise repräsentieren. Das Konzept aus der Vielzahl von mathematischer Wissenschaft entlehnt und hat eine ausreichend breit. Beispiele für die Logik und Mathematik zeigen sie als eine bestimmte Menge von Objekten. Objekte selbst Elemente der Menge sind. „Eine Menge eine Menge haben, als denkbar“ (Georg Cantor, der Gründer der Mengenlehre).

Bezeichnung Sätze durch durch Großbuchstaben A, B, C, D … usw., Elemente der Gruppen – Kleinbuchstaben: .. A, b, c, d … etc. Beispiele des Satzes können die Schüler in der gleichen Klasse befinden, stehen Bücher. auf einem bestimmten Regal (oder zum Beispiel alle Bücher in einer bestimmten Bibliothek), die Seiten im Tagebuch, Beeren in einer Waldlichtung, und so weiter. d.

Im Gegenzug, wenn ein bestimmte Satz keine Elemente enthält, dann ist es ein leeres Zeichen und zeige Ø genannt. Zum Beispiel kann eine Vielzahl von Schnittpunkten von parallelen Linien, eine Vielzahl von Lösungen der Gleichung x ² = -5.

Bewältigung der Herausforderungen

Um eine große Anzahl von Aufgaben zu lösen ist weit Euler Diagramm verwendet. Beispiele zeigen die Logik der Kommunikationsoperationen Logik Theorie festlegen. Es nutzt die Konzepte der Wahrheitstabelle. Zum Beispiel bezeichnet der Kreis ein Name eine Wahrheit Domäne ist. Somit wird der Bereich außerhalb des Kreises eine Lüge. Um den Bereich des Diagramms für die Logikoperation bestimmen sollte Regionen Diagramm definieren Euler werden schraffiert, in der seine Werte für die Elemente A und B sind wahr.

Mit Euler Kreisen breite praktische Anwendung in verschiedenen Branchen. Zum Beispiel in einer Situation mit einem professionellen Wahl. Wenn sich das Motiv über die Wahl eines zukünftigen Beruf betrifft, so kann es durch die folgenden Kriterien leiten:

W – was Ich mag zu tun?

D -, dass ich bekommen?

P – als ich gutes Geld verdienen kann?

Wir stellen diese in Form von Diagrammen: Euler – Diagramm (Beispiele in Logik – der Schnittpunkt – Verhältnis):

Das Ergebnis wird diese Berufe, die an der Kreuzung der drei Kreise sein.

Hofraum folgende Euler-Venn in Mathematik belegt (Mengenlehre) bei der Berechnung von Kombinationen und Eigenschaften. Euler Diagramm Vielzahl von Bildelementen in dem Rechteck eingeschlossen, welche die Grundmenge (U). Statt Kreise können auch andere geschlossene Figuren verwendet werden, aber die Essenz bleibt die gleiche. Figuren schneiden sich, entsprechend den Bedingungen des Problems (im allgemeinsten Fall). Auch sollten die Datenwerte entsprechend gekennzeichnet werden. Da die betrachteten Elemente können in den verschiedenen Segmenten des Diagramms befindet Sätze Punkte wirken. Basierend auf sie kann Schatten einen bestimmten Bereich, wodurch die neu gebildete Satz benannt.

Mit Datensatz ist es zulässig, grundlegende mathematische Operationen ausführen: Addition (Summe der Mengen von Elementen), Subtraktion (Differenz), Multiplikation (das Produkt). Darüber hinaus dank der Euler-Venn-Diagramme können Operationen auf der Menge Vergleich zu der Anzahl ihrer konstituierenden Elemente führen, zählen sie nicht.