Parallel zur Ebene: der Zustand und die Eigenschaften

Parallel zur Ebene ist ein Konzept, zuerst vor mehr als zweitausend Jahren in der euklidischen Geometrie erschien.

Hauptmerkmale der klassischen Geometrie

Die Geburt dieser wissenschaftlichen Disziplin im Zusammenhang mit berühmten Werken des antiken griechischen Philosophen Euklid, der im dritten Jahrhundert vor Christus schrieb die Broschüre „Elemente“. Unterteilt in dreizehn Bücher, „Element“ ist die höchste Leistung aller alten Mathematik und erläuterte die grundlegenden Lehren, die mit den Eigenschaften von ebenen Figuren.

Klassische Zustand der parallelen Ebenen wurde wie folgt formuliert: zwei Ebenen parallel aufgerufen werden können, wenn sie jeweils keine gemeinsamen Punkte haben. Diese Lese euklidische fünftes Postulat Arbeit.

Eigenschaften von parallelen Ebenen ,

Die euklidische Geometrie der isolierten, in der Regel fünf:

• Die Eigenschaft ist die erste (und beschreibt parallel zur Ebene ihrer Einzigartigkeit). Durch einen einzigen Punkt, der außerhalb dieser bestimmten Ebene liegt, können wir ein und ziehen nur eine parallele Ebene

• Die zweite Eigenschaft (auch bekannt als Eigenschaften dreifach). In dem Fall, in dem die beiden Ebenen sind parallel in Bezug auf die dritte, untereinander, sie sind auch parallel.

• Dritte Eigenschaft (mit anderen Worten, es wird eine Eigenschaft Linie schneidende parallel zur Ebene genannt). Wenn sich genommen gerade Linie eine dieser parallelen Ebenen kreuzt, wird es durchqueren und einem anderen.

• Vierte Eigenschaft (Eigenschaft von geraden Linien in Ebenen parallel zueinander geschnitzt). Wenn zwei parallele Ebene schneiden sie die dritte (aus einem beliebigen Winkel) und deren Linie parallel Zu

• Fünfte Eigenschaft (die Eigenschaft, die die verschiedenen Segmente von parallelen geraden Linien beschrieben, die liegen zwischen den Ebenen zueinander parallel). Die Segmente der parallelen Linien, die sich zwischen zwei parallelen Ebenen notwendigerweise gleich eingeschlossen sind.

Parallel zur Ebene in nicht-euklidischen Geometrie

Ein solcher Ansatz ist insbesondere die Geometrie der Lobachevsky und Riemann. Wenn die euklidische Geometrie auf den flachen Räumen realisiert wird, dann Lobachevsky in negativ gekrümmten Räumen (gekrümmt einfach ausgedrückt), während Riemann sie ihre Realisierung in positiv gekrümmten Räumen findet (in anderen Worten – Bereiche). Es ist eine sehr verbreitete Ansicht, dass stereotypisch Lobachevsky parallel zur Ebene (und auch Linie) schneiden. Dies ist jedoch nicht wahr. Tatsächlich ist die Geburt der hyperbolischen Geometrie wurde mit einem Beweis des Euklid fünften Postulat und wechselnden Ansichten über sie verbunden sind, aber die Definition von parallelen Ebenen und Geraden bedeutet, dass sie nicht noch Lobachevsky noch Riemann, in welchem Räume, die sie umgesetzt überqueren können, sind. Eine Veränderung des Herzens und der Wortlaut ist wie folgt. Anstelle des Postulats, dass nur eine parallele Ebene kann durch einen Punkt nicht auf einer bestimmten Ebene gezogen werden, kam eine andere Formulierung: durch einen Punkt, der zwei nehmen nicht auf diese besondere Ebene liegen kann, zumindest, gerade, die sich in einer Ebene mit diesem und es sich nicht kreuzen.