Logischer Betrieb. Grundlegende logische Operationen

Informatik als Wissenschaft über die Methoden der Sammlung, Organisation und Verarbeitung von verschiedenen Daten beginnt ihre Entwicklung in der Mitte des zwanzigsten Jahrhunderts. Obwohl einige Historiker glauben, dass der Beginn der Bildung von Informatik im 17. Jahrhundert zurückgelegt wurde, mit der Erfindung des ersten mechanischen Rechners, die meisten assoziieren sie mit der Ära der fortgeschrittenen Computer-Technologie. In den 40er Jahren des 20. Jahrhunderts erhielt die Informatik mit dem Aufkommen der ersten Computer einen neuen Impuls in der Entwicklung.

Das Thema Informatik

Mit dem Aufkommen der ersten Computer wurde es notwendig, neue Methoden zur Systematisierung, Berechnung und Verarbeitung großer Datensätze sowie bei der Entwicklung von Algorithmen zu entwickeln, die das volle Potenzial neuer Computer nutzen würden. Informatik erhielt den Status einer unabhängigen wissenschaftlichen Disziplin und zog von der Ebene der mathematischen Berechnungen zur Studie der Berechnung im Allgemeinen.

Alle modernen Informatik basiert auf logischen Operationen. Sie können eine fundamentale Komponente genannt werden. Bei der Programmierung von Rechensystemen ist das Konzept einer logischen Operation eine Handlung, nach der ein neues Konzept oder ein Wert erzeugt wird, das auf der Basis bereits bestehender Konzepte gebildet wird. Ein Satz ähnlicher Aktionen kann je nach dem Prozessorelement variieren, das die Befehle ausführen soll. Allerdings gibt es einige Operationen, die praktisch alle bestehenden Systeme gemeinsam sind. Dies sind Operationen, die mit dem Inhalt der Werte selbst arbeiten, z. B. Negation, oder solche, die die quantitativen Merkmale des Begriffs ändern – Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division.

Arten von Operanden von logischen Operationen

Da die Algebra der Logik die Arbeit an abstrakten Konzepten impliziert, dann gelten als Operanden aller logischen Operationen verallgemeinerte Datentypen. Die klassischen Elemente, mit denen die propositionale Algebra arbeitet, sind Aussagen, die falsch oder wahr sind. In der Elektronik und Programmierung werden boolesche Variablen true und falsche oder ganzzahlige Werte von 1 (true) und 0 (false) verwendet, um diese Begriffe zu beschreiben. Bei einer Kombination dieser Werte, so unglaublich es auch klingen mag, ist die Arbeit der komplexesten und großräumigen Systeme gebunden. Der gesamte Code, der auf dem Computer oder einem digitalen Gerät läuft, wird dynamisch in eine Sequenz von Einsen und Nullen übersetzt – ein universeller Code, der von jedem Prozessor verarbeitet werden kann.

Arten von logischen Operationen

Wie es vorher gesagt wurde, gibt es in der klassischen booleschen Algebra zwei Arten von Funktionen. Die grundlegenden logischen Operationen auf binären Datentypen sind Aktionen, die die Anweisung selbst beeinflussen (unary oder single, operation). Dazu gehören Operationen, die neue Aussagen auf der Grundlage vorhandener Werte generieren (binäre Operationen oder binäre). Die Reihenfolge der logischen Operationen ist die gleiche wie für alle mathematischen Berechnungen: von links nach rechts, mit Klammern im Auge.

Die einfachste und eine der berühmtesten Funktionen der booleschen Logik ist die Negationsfunktion. Diese einfachste logische Operation ist der entgegengesetzte Wert des Eingabeoperanden. In der Elektronik wird diese Aktion manchmal als Inversion bezeichnet. Zum Beispiel, wenn Sie den Satz "Wahrheit" invertieren, dann ist das Ergebnis eine "Lüge". Und umgekehrt – Negation der Bedeutung von "Lüge" wird in den Wert der "Wahrheit" führen. Eine solche logische Operation in der Programmierung wird sehr häufig für die Verzweigung von Algorithmen und die Implementierung der "Wahl" des nachfolgenden Befehlssatzes auf der Grundlage bereits vorhandener Ergebnisse oder veränderter Bedingungen verwendet.

Binärbetrieb

In der Programmierung und Informatik wird ein begrenzter Satz von binären (binären) Operationen verwendet. Sie haben ihren Namen aus dem lateinischen Wort bi, was bedeutet "zwei", und sind eine Art von Funktion, die zwei Argumente an der Eingabe und gibt einen neuen Wert als Ergebnis. Die Wahrheitstabellen werden verwendet, um alle Funktionen der Booleschen Algebra zu beschreiben.

Wofür sind sie?

Dieses System ist für eine bestimmte Anzahl von Eingabeoperanden kompiliert und beschreibt alle resultierenden Werte, die die gegebene logische Operation mit dem vorgegebenen Satz von Eingabeparametern zurückgeben kann.

Die am häufigsten verwendeten Funktionen in der Informatik und Informatik sind Operationen der logischen Addition (Disjunktion) und logische Multiplikation (Konjunktion).

Konjunktion

Der logische Betrieb "UND" ist eine Funktion der Auswahl der kleinsten der beiden oder n Eingangsoperanden. Am Eingang kann diese Funktion zwei (binäre Funktion), drei Werte (ternär) oder eine unbegrenzte Anzahl von Operanden (n-ary Betrieb) haben. Bei der Berechnung des Ergebnisses einer Funktion wird es der kleinste der bereitgestellten Eingabewerte.

Das Analogon in der gewöhnlichen Algebra ist die Multiplikationsfunktion. Daher wird der Betrieb einer Konjunktion oft als logische Multiplikation bezeichnet. Beim Schreiben einer Funktion ist das Vorzeichen entweder ein Multiplikationssymbol (Punkt) oder ein Und-Zeichen. Wenn Sie für diese Funktion eine Wahrheitstabelle erstellen, werden Sie sehen, dass die Funktion den Wert "true" oder 1 hat, nur wenn alle Eingabeoperanden wahr sind. Wenn mindestens einer der Eingangsparameter Null ist oder der Wert "falsch" ist, wird das Ergebnis der Funktion auch "falsch" sein.

Dies spiegelt die Analogie mit der arithmetischen Multiplikation wider: Die Multiplikation einer beliebigen Zahl und ein Satz von Zahlen mit 0 wird immer als Ergebnis 0 zurückkehren. Diese logische Operation ist kommutativ: Die Reihenfolge, in der sie Eingangsparameter erhält, wirkt sich nicht auf das endgültige Ergebnis der Berechnung aus.

Eine andere Eigenschaft dieser Funktion ist Assoziativität oder Kombination. Mit dieser Eigenschaft können Sie die Berechnungsreihenfolge bei der Berechnung einer Folge von binären Operationen ignorieren. Daher ist für 3 oder mehr aufeinanderfolgende Operationen der logischen Multiplikation keine Notwendigkeit, Klammern zu berücksichtigen. Bei der Programmierung wird diese Funktion häufig verwendet, um sicherzustellen, dass bestimmte Befehle nur ausgeführt werden, wenn ein Satz bestimmter Bedingungen erfüllt ist.

Disjunction

Die logische Operation "ODER" ist die Form einer booleschen Funktion, die ein analoger algebraischer Addition ist. Andere Namen für diese Funktion sind logische Addition, Disjunktion. In gleicher Weise wie die logische Multiplikationsoperation kann die Disjunktion binär sein (berechnen Sie den Wert auf der Grundlage von zwei Argumenten), ternär oder n-ary.

Die Wahrheitstabelle für eine gegebene logische Operation ist eine Art Alternative zu einer Konjunktion. Die logische Operation "ODER" berechnet das maximale Ergebnis unter den gegebenen Argumenten. Die Disjunktion nimmt den Wert "falsch" oder 0, nur wenn alle Eingabeparameter mit Werten von 0 ("falsch") kommen. In jedem anderen Fall ergibt die Ausgabe einen Wert von "true" oder 1. Um diese Funktion aufzuzeichnen, wird das mathematische Zeichen der Addition ("plus") oder zwei vertikale Bänder am häufigsten verwendet. Die zweite Option ist in den meisten Programmiersprachen üblich und ist vorzuziehen, weil es Ihnen erlaubt, die logische Operation von der Arithmetik getrennt zu trennen.

Gemeinsame Eigenschaften von logischen Operationen

Grundlegende logische Operationen, sei es unäre, binäre, ternäre oder andere Funktionen, unterliegen bestimmten Regeln und Eigenschaften, die ihr Verhalten beschreiben. Eine derartige Grundeigenschaften, die die oben beschriebenen logischen Funktionen besitzen, ist die Kommutativität.

Diese Eigenschaft stellt sicher, dass sich der Wert der Funktion nicht von der Permutation der Operandenpositionen ändert. Nicht alle Operationen haben diese Eigenschaft. Anders als die Konjunktion und Disjunktion, die den Kommutativitätsanforderungen genügen, ist die Matrixmultiplikationsfunktion nicht so, und eine Permutation der Faktoren in diesem Vorgang führt zu einer Änderung des Ergebnisses sowie einer Exponentiation.

Ein weiterer Aspekt

Eine weitere wichtige Eigenschaft, die oft in der Elektronik und Schaltungen verwendet wird, ist die Unterordnung von Paaren von logischen Operationen zu den Morganschen Gesetzen.

Diese Gesetze verbinden Paare von logischen Operationen unter Verwendung der Funktion der logischen Negation, dh sie erlauben es, daß eine logische Operation mit Hilfe eines anderen ausgedrückt wird. Zum Beispiel kann die Funktion der Negierung einer Konjunktion durch Disjunktion der Negationen einzelner Operanden ausgedrückt werden. Mit Hilfe dieser Gesetze können die logischen Operationen "AND", "ODER" gegenseitig ausgedrückt und mit minimalen Hardwarekosten umgesetzt werden. Diese Eigenschaft ist äußerst nützlich in der Schaltung, da es Ressourcen in der Berechnung und Bildung von Mikroschaltungen spart.