Winkeliges Dreieck: Das Konzept und Eigenschaften

Die Entscheidung der geometrischen Probleme erfordert eine enorme Menge an Wissen. Eine der grundlegenden Definitionen dieser Wissenschaft ist ein rechtwinkliges Dreieck.

Unter diesem Begriff ist gemeint , die geometrische Figur aus drei Ecken und Seiten, und die Größe von einem des Winkels 90 Grad betragen. Die Parteien, die den rechten Winkel bilden, werden die Beine genannt, die dritte Partei, die ihm entgegengesetzt ist, wird die Hypotenuse genannt.

Wenn die Beine in einer Figur entspricht, wird ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck bezeichnet. In diesem Fall gibt es eine Verbindung zu den zwei Arten von Dreiecken, was bedeutet , dass die Eigenschaften in beiden Gruppen beobachtet. Recall, dass die Winkel an der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks sind immer absolut damit die scharfen Kanten einer solchen Zahl würde 45 Grad einschließen.

Die Anwesenheit von einem der folgenden Eigenschaften legt nahe, dass ein rechtwinkliges Dreieck zu einem anderen gleich ist:

1. zwei Schenkel der Dreiecke gleich sind;
2. Figuren haben die gleiche Hypothenuse und einem der Schenkel;
3. sind auf der Hypotenuse gleich, und alle scharfen Ecken;
4. den Zustand der Gleichheit Bein beobachtet und einen spitzen Winkel.

unter Verwendung von Standardformeln oder als eine Menge gleich der Hälfte des Produkts von den anderen beiden Seiten die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks ist als leicht berechnet.

Die folgenden Beziehungen sind in dem rechteckigen Dreieck beobachtet:

1. Bein ist nichts anderes als der Mittelwert proportional der Hypotenuse und seiner Projektion auf sie;
2. wenn etwa ein rechtwinkliges Dreieck Kreis, dessen Mittelpunkt zu beschreiben, wird in der Mitte der Hypotenuse befinden;
3. Höhe vom rechten Winkel gezeichnet ist der Mittelwert proportional zu den Vorsprüngen des Schenkels des Dreiecks an seiner Hypotenuse.

Interessant ist die Tatsache, dass, was auch immer das rechtwinklige Dreieck, diese Eigenschaften immer eingehalten werden.

Satz des Pythagoras

Zusätzlich zu den obigen Eigenschaften charakteristisch für rechteckige Dreiecken der folgenden Bedingungen: das Quadrat der Hypotenuse gleich die Summe der Quadrate der Beine gleich. Dieser Satz ist nach seinem Gründer benannt – der Satz des Pythagoras. Er eröffnete dieses Verhältnis , wenn bei der Untersuchung der Eigenschaften der Quadrate auf den konstruierten Eingriff rechteckigen Seiten des Dreiecks.

Um den Satz zu beweisen wir ein Dreieck ABC konstruieren, die Beine, von denen A und B bezeichnet, und der Hypotenuse c. Als nächstes bauen wir zwei Quadrat. Eine Seite wird die Hypotenuse, die beiden anderen Beine der Summe.

Dann kann der erste Bereich des Platzes auf zwei Arten ermittelt werden: als die Summe der Flächen der vier Dreiecke ABC und dem zweiten Quadrat, oder als der Quadratseite ist natürlich, dass diese Verhältnisse gleich sind. Also:

4 mit ² + (b / 2) = (a + b) ^2, Konvertieren der resultierenden Expression:

² +2 ab = a ² + b ² + 2 ab

Als Ergebnis erhalten wir: c a ² + b ^{2 2} =

Somit entsprechende geometrische Figur auf ein rechteckiges Dreieck, nicht nur alle die charakteristischen Eigenschaften der Dreiecke. Das Vorhandensein eines rechten Winkel führt zu der Tatsache, dass die Zahl andere Beziehungen unterhält. Ihre Studie wird nützlich sein, nicht nur in der Wissenschaft, sondern auch im Alltag, wie eine solche Figur als rechtwinkliges Dreieck überall zu finden ist.