Probleme, die durch die Gleichung gelöst werden. Die Lösung von Problemen in der Mathematik
Im Zuge der Schule der Mathematik Ziele erreichen erforderlich. Einige in wenigen Schritten gezähmt werden, andere erfordern ein gewisses Rätsel.
Zu lösende Probleme durch die Gleichung, nur auf den ersten Blick schwierig. Wenn Sie üben, geht der Prozess zu automatisch.
geometrische Formen
Um die Frage zu verstehen, müssen Sie auf den Kern zu erhalten. Vorsichtig die Bedeutung der Bedingung zu erfassen, ist es besser, mehrmals neu zu lesen. Herausforderungen für die Gleichung nur auf den ersten Blick schwierig. Betrachten wir ein Beispiel, die am einfachsten zu starten.
Dan Rechteck, ist es notwendig, seine Nähe zu finden. Gegeben: Breite bei 48% weniger als die Länge des Umfangs des Rechtecks betragen 7,6 Zentimeter.
Problemlösung in der Mathematik erfordert eine sorgfältige vchityvaniya, Logik. Lassen Sie uns gemeinsam damit umgehen. Was Sie brauchen, vor allem zu beachten? Wir bezeichnen die Länge von x. Daher wird in dieser Gleichung wird die Breite 0,52h sein. Wir sind den Umfang gegeben – 7,6 Zentimeter. Wir finden semiperimeter, diese 7,6 Zentimeter geteilt durch 2, ist es auf 3,8 Zentimeter gleich. Wir haben die Gleichung bekam, durch die wir die Länge und Breite finden:
0,52h + x = 3,8.
Wenn wir x (Länge) zu erhalten, ist es leicht zu finden und 0,52h (Breite). Wenn wir diese beiden Werte kennen, finden wir die Antwort auf die Hauptfrage.
Probleme, die durch die Gleichung gelöst werden sollen, ist nicht so schwierig, wie es scheint, dass wir von dem ersten Beispiel verstehen. Wir haben eine Länge x = 2,5 cm, Breite (y oboznchim) 0,52h gefunden = 1,3 cm. Verschieben Sie in dem Bereich. Es ist die einfache Formel S = x * y (für Rechtecke). In unserem Problem = S 3,25. Dies wird die Antwort sein.
Beginnen wir mit der Suche nach Raum auf Beispiele für die Lösung von Problemen suchen. Und dieses Mal nehmen wir das Rechteck. Die Lösung von Problemen in der Mathematik bei der Suche nach Umfang, Fläche, verschiedene Figuren ziemlich oft. Wir lesen Sie die Erklärung des Problems: Da ein Rechteck, dessen Länge beträgt 3,6 Zentimeter mehr Breite, die 1/7 des Umfangs der Figur ist. Finden Sie die Fläche des Rechtecks.
Es ist zweckmäßig , die Breite der Variablen x zu bezeichnen, und die Länge (x + 3,6) Zentimeter. Wir finden den Umfang:
P = 2 + 3.6.
Wir können die Gleichung nicht lösen, weil wir es in zwei Variablen. Deshalb suchen wir wieder Zustand. Er sagt, dass die Breite zu 1/7 des Umfangs gleich ist. Wir erhalten die Gleichung:
1/7 (2 + 3,6) = x.
Für die Bequemlichkeit der Lösung, multiplizieren wir jede Seite der Gleichung von 7, so erhalten wir von der Fraktion los:
2 + 3,6 = 7x.
Nachdem wir die Lösungen x (Breite) = 0,72 cm erhalten. Die Kenntnis der Breite, Länge finden:
0,72 + 3,6 = 4,32 cm.
Jetzt wissen wir, die Länge und Breite entsprechend der Haupt Frage, was ist die Fläche eines Rechtecks.
S = x * y, S = 3,1104 cm.
Dosen von Milch
Lösen von Problemen unter Verwendung der Gleichungen verursachen eine Menge Schwierigkeiten in der Schule, trotz der Tatsache, dass dieses Thema in der vierten Klasse beginnt. Es gibt viele Beispiele, die wir bei der Bestimmung der Bereiche der Figuren betrachtet haben, nun ein wenig abschweifen aus der Geometrie. Beginnen wir mit der Vorbereitung der Tabellen eine einfache Aufgabe zu sehen, sie helfen, visuell zu: als Daten bei der Lösung sichtbar zu helfen.
Bitten Sie die Kinder den Zustand des Problems zu lesen und ein Diagramm zu erstellen, um die Gleichung zu kompilieren. Das ist die Bedingung: Es gibt zwei Dosen, die ersten drei Mal mehr Milch als in der zweiten. Wenn die ersten fünf Liter in der Sekunde gegossen, wird die Milch gleichmäßig aufgeteilt. Frage: Wie viele Dosen von Milch in jedem?
Um Notwendigkeit zu lösen eine Tabelle zu erstellen. Wie sollte es aussehen?
| es war | es wurde | |
| 1 aus | 3 | 3 bis 5 |
| 2 Dosen | x | x + 5 |
Wie funktioniert diese Hilfe bei der Ausarbeitung der Gleichung? Wir wissen, dass als Folge der Milch war gleich, die Gleichung wird daher wie folgt:
3 bis 5 + x = 5;
2 = 10;
x = 5.
Wir fanden die Anfangsmenge an Milchkannen in den zweiten machen, dann ist die erste war: 5 * 3 = 15 Liter Milch.
Nun wird eine kleine Erklärung auf dem Zeichentisch.
Warum wir die erste einer Dose sind beschriftet 3: in der Bedingung festgelegt, dass die Milch als in der zweiten Dosen dreimal weniger ist. Dann lesen wir , dass die ersten 5 Liter Kanister ausgelaufen ist , wurde daher von 3 bis 5 und die zweite gegossen: x + 5. Warum setzen wir ein Gleichheitszeichen zwischen den beiden Begriffen? Die Bedingungen des Problems heißt es, dass die Milch gleich geworden ist.
So bekommen wir die Antwort: zuerst die Dose – 15 Liter, und die zweite – 5 Liter Milch.
Bestimmung der Tiefe
Gemäß dem Problem: die Tiefe der ersten Vertiefung auf 3,4 m größer ist als die zweite. Die erste Bohrung wurde von 21,6 Meter erhöht, und die zweite – dreimal, nachdem diese Aktionen Vertiefungen die gleiche Tiefe haben. Sie müssen berechnen, was die Tiefe jeder Vertiefung ursprünglich war.
Methoden zur Lösung von Problemen sind zahlreich, kann durch die Tat getan werden, um die Gleichungen oder ihr System bilden, aber die bequemste zweite Wahl. Um zu einer Entscheidung sotavim Tisch, wie im vorherigen Beispiel.
| es war | es wurde | |
| 1 gut | + 3,4 x | x + 3,4 + 21,6 |
| 2 gut | x | 3 |
Wir gehen auf die Herstellung der Gleichung. Da die Brunnentiefe gleich werden, es hat die folgende Form:
x + 3,4 + 21,6 = 3;
x – 3 = -25;
-2x = -25;
x = -25 / -2;
x = 12,5
Wir fanden die ursprüngliche Tiefe der zweiten Wanne kann nun die ersten finden:
12,5 + 3,4 = 15,9 m.
Nachdem die durchgeführten Aktionen werden aufgezeichnet Antwort: 15,9 m, 12,5 m.
zwei Brüder
weil der Zustand war ursprünglich die gleiche Anzahl von Elementen beachten, dass dieses Problem von allen früheren unterscheidet. Dementsprechend wird der Hilfstisch in umgekehrter Reihenfolge vorgenommen, dh von „wurde“ a „wurde“.
Bedingung: Die beiden Brüder gaben ebenso Nüsse, aber die älteren gab seinen kleinen Bruder 10, nach, dass die jüngeren war die Nüsse fünfmal mehr. Wie viele Nüsse sind jetzt jeder Junge?
| es war | es wurde | |
| Senior | x + 10 | x |
| jünger | 5x – 10 | 5x |
Entspricht:
x = 10 + 5 x – 10;
-4H = -20;
x = 5 – Nuss war sein älterer Bruder;
5 * 5 = 25 – der jüngere Bruder.
Jetzt können Sie die Antwort schreiben: 5 Nüsse; 25 Muttern.
Kauf
Die Schule braucht Bücher und Hefte zu kaufen, die erste bei 4,8 Rubel teurer Sekunde. Sie müssen berechnen, wie viel ist ein Buch und ein Buch, wenn der Kauf von fünfundzwanzig Büchern und ein Notebook die gleiche Menge an Geld bezahlt.
Vor der Lösung fortfahren, ist es notwendig, die folgenden Fragen zu beantworten:
- Was ist das für das Problem?
- Wie viel haben Sie bezahlt?
- Was zu kaufen?
- Welche Werte können miteinander ausgeglichen werden?
- Was müssen Sie wissen?
- Was ist der Wert für x genommen?
Wenn Sie alle Fragen beantwortet haben, dann zu einer Entscheidung gelangen. In diesem Beispiel, wie der Wert von x kann als den Preis für ein Notebook, und die Kosten für Bücher akzeptiert werden. Betrachten wir zwei mögliche Optionen:
- x – Wert eines Notebooks, dann x + 4,8 – Preis des Buches. Auf dieser Basis erhalten wir Gleichung: 5 = 21x (x + 4.8).
- x – die Kosten des Buches, dann x – 4,8 – Preis – Notebooks. Die Gleichung hat die Form: 21 (x – 4,8) = 5x.
Sie können für sich eine bequemere Option wählen, können wir die beiden Gleichungen dann lösen und die Antworten vergleichen, als Folge, sie müssen gleich sein.
Das erste Verfahren
Die Lösung der ersten Gleichung:
5 = 21x (x + 4,8);
4,2h = x + 4,8;
4,2h – x = 4,8;
3,2x = 4,8;
x = 1,5 (Rubel) – der Wert eines Notebook;
4,8 + 1,5 = 6,3 (Rubel) – die Kosten für ein einziges Buch.
Eine andere Möglichkeit, diese Gleichung (öffnende Klammer) zu lösen:
5 = 21x (x + 4,8);
21x = 5x + 24;
16X = 24;
x = 1,5 (Rubel) – der Wert eines Notebook;
1,5 + 4,8 = 6,3 (Rubel) – die Kosten für ein einziges Buch.
Der zweite Weg
5x 21 = (x – 4,8);
5x = 21x – 100.8;
16X = 100,8;
x = 6,3 (Rubel) – Preis für 1 Buch;
6,3-4,8 = 1,5 (Rubel) – die Kosten eines Notebooks.
Wie aus den Beispielen ersichtlich ist, sind die Antworten identisch, daher wird das Problem richtig gelöst. Achten Sie auf die richtige Entscheidung heraus, in unserem Beispiel nicht die Antwort negativ ist.
Es gibt auch andere Probleme mit Hilfe der Gleichung, wie Bewegung gelöst werden. Betrachten wir genauer in den folgenden Beispielen.
zwei Autos
In diesem Abschnitt werden wir uns auf die Bewegungsaufgaben konzentrieren. Um die Lage sein, sich zu lösen, müssen Sie die folgende Regel wissen:
S = V * T,
S – Abstand V – Geschwindigkeit, T – Zeit.
Nehmen wir ein Beispiel betrachten.
Zwei Wagen gleichzeitig von Punkt A nach links zu Punkt B. Die erste Gesamtstrecke mit der gleichen Geschwindigkeit gereist, die erste Hälfte der zweiten Bahn mit einer Geschwindigkeit von 24 km / h fährt, und die zweiten – 16 km / h. Es ist notwendig, um die Geschwindigkeit des ersten Autofahrers zu bestimmen, B zu zeigen, wenn sie zur gleichen Zeit kommen.
die Hauptvariable V 1 (die Geschwindigkeit des ersten Wagens), Moll: Was wir für die Erstellung der Gleichung müssen S – der Weg T 1 – das erste Mal im Auto Art und Weise. Gleichung: S = V 1 * T 1.
Weiter: bei einer Geschwindigkeit V 2 = 24 km / h in der erste Hälfte der zweiten Fahrzeugbahn (S / 2) fuhr. Wir erhalten den Ausdruck: S / 24 * 2 = T 2.
Der nächste Teil des Weges mit einer Geschwindigkeit V 3 = 16 km / h gereist. Wir erhalten S / 2 = 16 * T 3.
Weiterhin ist es aus dem Zustand gesehen , dass die Fahrzeuge gleichzeitig angekommen, also T 1 = T 2 + T 3. Nun müssen wir die Variable T 1, T 2 auszudrücken, T 3 unserer vorherigen Bedingungen. Erhalten wir die Gleichung: S / V 1 = (S / 48) + (S / 32).
S das Gerät übernehmen und die Gleichung lösen:
1 / V 1 = 1/48 + 1/32;
1 / V & sub1 ; = (2/96) + (3/96 ) ;
1 / V 1 = 5/96;
V 1 = 96/5;
V 1 = 19,2 km / h.
Dies ist die Antwort. Probleme, die durch die Gleichung gelöst werden sollen, auf den ersten Blick kompliziert. Neben dem Problem oben angegebenen treffen können zu arbeiten, was es im nächsten Abschnitt beschrieben wird.
Job Aufgabe
Um diese Art von Job zu lösen müssen Sie die Formel wissen:
A = VT,
wo A – ist die Arbeit, V – Produktivität.
Für eine detailliertere Beschreibung der Notwendigkeit, ein Beispiel zu geben. Betreff „Problemlösung Gleichung“ (Note 6) können solche Probleme nicht enthalten, da es schwieriger Ebene ist, aber dennoch ein Beispiel für Referenz geben.
Lesen Sie sorgfältig die Bedingungen: Zwei Arbeiter arbeiten zusammen und führen einen Plan für 12 Tage. Sie müssen bestimmen, wie lange es die ersten Mitarbeiter nimmt mich die gleichen Regeln durchzuführen. Es ist bekannt, dass er für zwei Tage, um die Menge der Arbeit, als die zweite Person in drei Tagen durchführt.
Lösen Sie Probleme Gleichungen erfordert eine sorgfältige Lesebedingungen zu kompilieren. Das erste , was wir von dem Problem erfahren , dass die Arbeit ist nicht definiert, nehmen Sie es als eine Einheit, das heißt, A = 1. Wenn das Problem auf eine bestimmte Anzahl von Teilen bezieht, oder Liter, sollte die Arbeit von diesen Daten übernehmen.
Wir bezeichnen den Durchsatz des ersten und zweiten Betriebs durch V 1 und V 2 sind, in diesem Stadium möglicherweise die folgende Gleichung Zeichnung:
1 = 12 (V 1 + V 2).
Was diese Gleichung sagt uns? Die ganze Arbeit wird von zwei Personen in zwölf Stunden.
Dann können wir sagen: 2V 1 = 3 V 2. Da das erste man tut so viel wie der zweite von drei in zwei Tagen. Wir haben ein System von Gleichungen:
12 1 = (V1 + V2);
2V = 3V 1 2.
Nach den Ergebnissen des Systems zu lösen, haben wir die Gleichung mit einer Variablen erhalten:
1 – 8 V = 12 V 1 1;
V 1 = 1/20 = 0,05.
Dies ist die erste Arbeitsproduktivität. Jetzt können wir die Zeit finden, in denen bei all der Arbeit die erste Person zu bewältigen:
A = V 1 * T 1;
1 = 0,05 * T 1;
T 1 = 20.
Da pro Zeiteinheit des Tag angenommen wurde, ist die Antwort: 20 Tage.
Neuformulierung des Problems
Wenn Sie gut die Fähigkeiten gemeistert werden Probleme in der Bewegung zu lösen und mit den Zielen der Arbeit, die Sie Schwierigkeiten haben, ist es möglich, Verkehr zu erhalten zu erarbeiten. Auf welche Weise? Wenn Sie das letzte Beispiel zu nehmen, wird die Bedingung wie folgt: Oleg und Dima aufeinander zu bewegen, kommen sie nach 12 Stunden. Für wie viel Art und Weise selbst Oleg zu überwinden, wenn Sie wissen, dass es zwei Stunden eine Strecke, die gleich Art und Weise Dima 3 Stunden passiert.
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