Die Finite-Elemente-Methode – eine universelle Methode von Differentialgleichungen zu lösen

In der modernen Wissenschaft gibt es viele Ansätze , um ein quantitatives zu konstruieren mathematisches Modell eines jedes Systems. Und einer von ihnen wird als die Finite-Elemente-Methode sein, die auf der Einrichtung des Verhaltens des Differentials (infinitesimal) sein Elements basiert, basierend auf der Annahme eine Beziehung zwischen den Hauptelementen, von denen in der Lage, eine vollständige Beschreibung des Systems zu geben. Somit verwendet diese Technik, um eine Differentialgleichung für die Systembeschreibung.

theoretische Aspekte

Theoretische Methoden angeführt Finite-Differenzen-Methode, die die Vorfahren der Reihe von Berechnungstool sind und weit verbreitet ist. In der Finite – Differenzen – Methode ist besonders attraktiv für ihre Verwendung keine Differentialgleichungen. Da jedoch die mühsam und schwierig Programmierbarkeit Konto Randbedingung für das Problem, gibt es einige Einschränkungen bei der Anwendung dieser Techniken. Die Genauigkeit der Lösung hängt von der Netzebene, die die Eckpunkte definiert. Deshalb, um Probleme dieser Art zu lösen oft müssen wir das System von algebraischen Gleichungen einer höheren Ordnung betrachten.

Die Finite-Elemente-Methode – ein Ansatz, der ein sehr hohes Maß an Genauigkeit erreicht hat. Und heute, sagen viele Wissenschaftler, dass es in der gegenwärtigen Phase kein ähnliches Verfahren ist, dass die gleichen Ergebnisse geben kann. Die Finite-Elemente-Methode hat eine breite Palette von Anwendbarkeit, Effizienz und Leichtigkeit, mit der für die tatsächlichen Randbedingungen berücksichtigt, ein ernsthafter Anwärter auf jede andere Methode zu werden erlaubt. Jedoch neben diesen Vorteilen ist es durch einige Nachteile gekennzeichnet. Zum Beispiel enthält es die Abtastschaltung, die zwangsläufig die Verwendung einer großen Anzahl von Elementen zur Folge hat. Vor allem, wenn es darum geht, dreidimensionale Probleme, die die Grenzen entfernt haben und in jedem von ihnen für alle unbekannten Variablen verfolgt Kontinuität.

Ein alternativer Ansatz

Alternativ dazu vorgeschlagen, einige Forscher die Verwendung von analytischer Integration System von Differentialgleichungen oder durch sonst eine gewisse Annäherung einführt. In jedem Fall, egal welche Methode verwendet wird, zunächst einmal muss Differentialgleichung integriert werden. Als erste Stufe, das Problem zu lösen, ist notwendig, um die Differentialgleichungen in integralem Analoga umzuwandeln. Dieser Vorgang ermöglicht es, ein System von Gleichungen einen Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs zu erhalten.

Ein weiterer alternativer Ansatz ist die Randelementmethode, deren Entwicklung auf der Idee der Integralgleichungen eingebaut ist. Diese Methode wird ohne Beweis für die Einzigartigkeit jeder einzelnen Entscheidung weit verbreitet, so dass es ist immer sehr beliebt und wird mit dem Einsatz von Computertechnologie umgesetzt.

Anwendungsgebiet

Die Finite-Elemente-Methode sehr erfolgreich in Verbindung mit anderen numerischen Verfahren in einer gemischten Formulierung verwendet. Diese Kombination macht es möglich, den Umfang ihrer Anwendung zu erweitern.