Wie berechne ich den Bereich eines Dreiecks?

Manchmal im Leben gibt es Situationen, in denen du in dein Gedächtnis auf der Suche nach längst vergessenem Schulwissen graben musst. Zum Beispiel müssen Sie den Bereich eines Grundstücks in einer dreieckigen Form bestimmen, oder eine andere Reparatur in einer Wohnung oder ein privates Haus ist gekommen, und Sie müssen berechnen, wie viel Material für eine Oberfläche mit einer dreieckigen Form verlassen wird. Es gab eine Zeit, in der du in ein paar Minuten ein solches Problem lösen könntest, und nun versuchst du dich verzweifelt zu erinnern, wie man den Bereich des Dreiecks bestimmt?

Mach dir keine Sorgen! Immerhin ist das ganz normal, wenn das menschliche Gehirn beschließt, längst unbenutztes Wissen irgendwo in eine abgelegene Ecke zu verlagern, von der es manchmal nicht so leicht ist, sie zu extrahieren. So dass Sie nicht mit der Suche nach vergessenen Schulwissen leiden müssen, um ein solches Problem zu lösen, enthält dieser Artikel verschiedene Methoden, die es leicht machen, den gewünschten Bereich des Dreiecks zu finden.

Es ist allgemein bekannt, dass ein Dreieck eine Art Polygon ist, das durch die minimal mögliche Anzahl von Seiten begrenzt ist. Grundsätzlich kann jedes Polygon in mehrere Dreiecke unterteilt werden, indem man seine Ecken mit Segmenten verbindet, die seine Seiten nicht schneiden. Wenn Sie also die Formeln für die Berechnung der Fläche eines Dreiecks kennen, können Sie die Fläche von fast jeder Figur berechnen.

Unter allen möglichen Dreiecken, die im Leben auftreten, können wir die folgenden Arten unterscheiden: gleichseitig, gleichschenklig und rechteckig.

Die einfachste Fläche eines Dreiecks wird berechnet, wenn eine ihrer Ecken gerade ist, dh im Falle eines rechteckigen Dreiecks. Es ist leicht zu sehen, dass es das halbe Rechteck ist. Daher ist seine Fläche gleich der Hälfte des Produktes der Seiten, die einen rechten Winkel bilden.

Wenn wir die Höhe eines Dreiecks kennen, von einer seiner Ecken auf der gegenüberliegenden Seite und der Länge dieser Seite, die die Basis genannt wird, fallen, dann wird die Fläche als die Hälfte des Produktes der Höhe auf der Basis berechnet. Es wird mit dieser Formel geschrieben:

S = 1/2 * b * h, in welcher

S ist die erforderliche Fläche des Dreiecks;

B, h – die Höhe und die Basis des Dreiecks.

So ist es einfach, die Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks zu berechnen, da die Höhe die gegenüberliegende Seite in der Hälfte teilen wird, und sie kann leicht gemessen werden. Wenn die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmt wird , dann ist es als Höhe die Möglichkeit, die Länge einer der Seiten, die einen rechten Winkel bilden, zu nehmen.

All dies ist sicherlich gut, aber wie zu bestimmen, ob einer der Winkel eines Dreiecks gerade ist oder nicht? Wenn die Größe unserer Figur klein ist, dann können Sie den Gebäudewinkel, das Dreieck, die Postkarte oder ein anderes Objekt mit einer rechteckigen Form verwenden.

Aber was ist, wenn wir ein dreieckiges Grundstück haben? In diesem Fall gehen Sie wie folgt vor: Der Abstand von der Oberseite des angenommenen rechten Winkels auf einer Seite ist ein Vielfaches von 3 (30 cm, 90 cm, 3 m) und auf der anderen Seite ein Abstand von 4 (40 cm, 160 cm, 4 m). Jetzt müssen Sie den Abstand zwischen den Endpunkten dieser beiden Segmente messen. Wenn das Ergebnis ein Vielfaches von 5 (50 cm, 250 cm, 5 m) ist, dann können wir sagen, dass der Winkel gerade ist.

Wenn die Länge jeder der drei Seiten unserer Figur bekannt ist, dann kann die Fläche des Dreiecks mit der Heronformel bestimmt werden. Um eine einfachere Form zu haben, wird eine neue Menge verwendet, die als Semiperimeter bezeichnet wird. Das ist die Summe aller Seiten unseres Dreiecks, geteilt in die Hälfte. Nachdem der Halbperimeter berechnet wurde, können wir den Bereich nach der Formel bestimmen:

S = sqrt (p (pa) (pb) (pc)), wobei

Sqrt ist die Quadratwurzel;

P ist der Semiperimeterwert (p = (a + b + c) / 2);

A, b, c sind die Kanten (Seiten) des Dreiecks.

Aber was ist, wenn das Dreieck eine unregelmäßige Form hat? Es gibt zwei Möglichkeiten. Die erste von diesen ist, zu versuchen, eine solche Figur in zwei rechteckige Dreiecke zu teilen, die Summe der Bereiche, die separat gezählt werden sollen, und dann falten. Oder, wenn der Winkel zwischen den beiden Seiten und die Größe dieser Seiten bekannt sind, dann gelten die Formel:

S = 0,5 * ab * sinC, wo

A, b – Seiten des Dreiecks;

C ist die Größe des Winkels zwischen diesen Seiten.

Der letztere Fall ist in der Praxis selten, aber doch ist alles im Leben möglich, daher ist die obige Formel nicht überflüssig. Viel Glück mit Ihren Berechnungen!