Wie vereinfacht man logische Ausdrücke: Funktionen, Gesetze und Beispiele

Heute werden wir gemeinsam lernen, logische Ausdrücke zu vereinfachen, die Grundgesetze kennenzulernen und die Wahrheitstabellen der Funktionen der Logik zu studieren.

Lassen Sie uns beginnen, warum dieser Artikel benötigt wird. Hast du jemals bemerkt, wie du sprichst? Bitte beachten Sie, dass unsere Rede und Handlungen immer den Gesetzen der Logik unterliegen. Um das Ergebnis eines Ereignisses zu kennen und nicht zu fangen, studiere die einfache und verständliche Gesetze der Logik. Sie werden Ihnen helfen, nicht nur eine gute Bewertung in der Informatik oder erhalten Sie mehr Bälle auf einer einzigen Staatsprüfung, sondern auch in Lebenssituationen nicht zufällig handeln.

Operationen

Um zu lernen, logische Ausdrücke zu vereinfachen, müssen Sie wissen:

• Welche Funktionen sind in der Booleschen Algebra;
• Gesetze der Reduktion und Umwandlung von Ausdrücken;
• Die Reihenfolge der Ausführung der Operationen.

Jetzt werden wir diese Fragen sehr ausführlich betrachten. Lassen Sie uns mit Operationen beginnen. Sie sind ziemlich leicht zu merken.

1. Zuerst bemerken wir logische Multiplikation, in der Literatur heißt es die Konjunktion. Wenn die Bedingung in Form eines Ausdrucks geschrieben wird, wird die Operation durch eine invertierte Tick-, Multiplikation oder "&" angezeigt.
2. Die nächste häufigste Funktion ist logische Addition oder Disjunktion. Es ist mit einem Häkchen oder einem Pluszeichen markiert.
3. Die Negations- oder Inversionsfunktion ist sehr wichtig. Denken Sie daran, wie auf Russisch Sie ein Präfix ausgewählt haben. Grafisch wird die Inversion durch das Präfixzeichen vor dem Ausdruck oder der horizontalen Linie über ihm angezeigt.
4. Die logische Konsequenz (oder Implikation) wird durch einen Pfeil von Wert zu bewiesen angezeigt. Wenn wir die Operation aus der Sicht der russischen Sprache betrachten, dann entspricht sie dieser Art der Konstruktion des Satzes: "wenn …, dann …".
5. Als nächstes kommt das Äquivalent, das durch einen doppelköpfigen Pfeil angezeigt wird. In russischer Sprache hat die Operation die Form: "nur dann".
6. Die Schaeffer-Leiste teilt die beiden Ausdrücke durch einen senkrechten Balken.
7. Der Pierce-Pfeil, wie Shaffers Schlaganfall, teilt den Ausdruck mit einem vertikalen Pfeil nach unten.

Seien Sie sicher, sich zu erinnern, dass Operationen in strenger Reihenfolge durchgeführt werden müssen: Negation, Multiplikation, Addition, Konsequenz, Äquivalenz. Für Operationen "Sheffers Schlaganfall" und "Pierces Pfeil" gibt es keine Vorrangstellung. Deshalb müssen sie in der Reihenfolge durchgeführt werden, in der sie in einem komplexen Ausdruck stehen.

Wahrheitstabellen

Vereinfachen Sie den logischen Ausdruck und bauen Sie eine Wahrheitstabelle, um sie weiter zu lösen, ohne die Tabellen der Grundoperationen zu kennen. Jetzt schlagen wir vor, sie kennenzulernen. Beachten Sie, dass die Werte entweder einen wahren oder falschen Wert annehmen können.

Für eine Konjunktion sieht der Tisch so aus:

Tabelle für Betriebsunterbrechung:

Verweigerung:

Konsequenz:

Äquivalenz:

Schiffer bar:

Pfeil Pierce:

Die Gesetze der Vereinfachung

Auf die Frage, wie man logische Ausdrücke in der Informatik vereinfacht, werden wir geholfen, Antworten auf einfache und verständliche Gesetze der Logik zu finden.

Beginnen wir mit dem einfachsten Gesetz des Widerspruchs. Wenn wir die entgegengesetzten Konzepte (A und NotA) vermehren, dann bekommen wir eine Lüge. Im Falle der Hinzufügung von entgegengesetzten Konzepten, erhalten wir die Wahrheit, dieses Gesetz heißt "das Gesetz des ausgeschlossenen Dritten". Oft in der booleschen Algebra gibt es Ausdrücke mit doppelter Negation (nicht nonA), in welchem Fall erhalten wir die Antwort A. Es gibt auch zwei de Morgan Gesetze:

• Wenn wir eine negative logische Addition haben, dann erhalten wir eine Multiplikation von zwei Ausdrücken mit Inversion (nicht (A + B) = notA * notB);
• Das zweite Gesetz wirkt analog, wenn wir eine Negation der Operation der Multiplikation haben, dann erhalten wir die Addition von zwei Werten mit Inversion.

Sehr oft erfolgt die Vervielfältigung, der gleiche Wert (A oder B) wird addiert oder multipliziert. In einem solchen Fall gilt das Gesetz der Wiederholung (A * A = A oder B + B = B). Es gibt auch Gesetze der Absorption:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (notA + B) = A * B.

Es gibt zwei Gesetze zum Kleben:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A

Die Vereinfachung der logischen Ausdrücke ist einfach, wenn man die Gesetze der booleschen Algebra kennt. Alle in diesem Abschnitt aufgeführten Gesetze können experimentell überprüft werden. Um dies zu tun, öffnen Sie die Klammern nach den Gesetzen der Mathematik.

Beispiel 1

Wir haben alle Merkmale der Vereinfachung der logischen Ausdrücke studiert, jetzt ist es notwendig, ihr neues Wissen in der Praxis zu konsolidieren. Wir schlagen vor, dass Sie zusammen drei Beispiele aus dem Schulcurriculum und den einheitlichen staatlichen Prüfungskarten analysieren.

Im ersten Beispiel müssen wir den Ausdruck: (C * E) + (C * notE) vereinfachen. Zunächst legen wir unsere Aufmerksamkeit auf die Tatsache, dass in der ersten und zweiten Klammer gibt es ein und die gleiche Variable C, schlagen wir vor, dass Sie es aus Klammern nehmen. Nach der Manipulation erhalten wir den Ausdruck: C * (E + notE). Früher haben wir das Gesetz des Ausschlusses des Dritten betrachtet, wir wenden es in Bezug auf diesen Ausdruck an. Im Folgenden können wir behaupten, dass E + nicht E = 1 ist, daher nimmt unser Ausdruck die Form an: C * 1. Wir können den daraus resultierenden Ausdruck vereinfachen und wissen, daß C * 1 = C.

Beispiel 2

Unsere nächste Aufgabe wird sein: Was ist der vereinfachte logische Ausdruck nicht (C + not) + nicht (C + E) + C * E?

Anmerkung, in diesem Beispiel gibt es eine Verleugnung der komplizierten Ausdrücke, es lohnt sich, loszuwerden, geführt durch die Gesetze von Morgan. Wenn wir sie anwenden, erhalten wir den Ausdruck: notC * E + notC * notE + C * E. Wir beobachten wieder eine Wiederholung einer Variablen in zwei Begriffen, wir nehmen sie aus Klammern: nicht C * (E + neE) + C * E. Auch hier gilt das Ausschlussgesetz: notC * 1 + C * E. Wir erinnern daran, dass der Ausdruck "notC * 1" nicht mit C: notC + C * E übereinstimmt. Als nächstes schlagen wir vor, das Verteilungsgesetz anzuwenden: (notC + C) * (notC + E). Wir wenden das Gesetz der Eliminierung der dritten an: nicht C + E.

Beispiel 3

Sie sind überzeugt, dass es eigentlich sehr einfach ist, den logischen Ausdruck zu vereinfachen. Beispiel Nummer 3 wird in weniger Details gemalt werden, versuchen Sie es selbst zu tun.

Vereinfachen Sie den Ausdruck: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Wie Sie sehen können, wenn Sie die Gesetze der Vereinfachung von komplexen logischen Ausdrücken kennen, dann wird diese Aufgabe niemals Schwierigkeiten machen.