Grad-Zahlen: Geschichte, Definition, Grundeigenschaften

Die einfachsten mathematischen Ausdrücke wurden seit der Antike zu den Menschen bekannt. Zur gleichen Zeit vergangen kontinuierlich sowohl die Operationen zu verbessern und zeichnet sie auf einem bestimmten Träger.

Insbesondere im alten Ägypten, deren Wissenschaftlern haben einen wesentlichen Beitrag bei der Entwicklung der elementaren Arithmetik gemacht und in den Grundlagen der Algebra und Geometrie Verlegung, lenkte die Aufmerksamkeit auf die Tatsache, dass, wenn es eine Multiplikation einer beliebigen Anzahl von einer und derselben Nummer immer und immer wieder, dann es verbrachte eine riesige Menge an unnötigem Aufwand. Darüber hinaus führte diese Operation zu erheblich finanziell Kosten: nach dem dann auf der Gestaltung von Anlagen aller Aufzeichnungen der einzelnen Maßnahmen wirken die Zahl sollte im Detail beschrieben worden. Wenn wir bedenken, dass selbst die einfachsten Papyrus Kosten durchaus eine beträchtliche Summe Geld, dann ist es auf diese Bemühungen nicht überraschend ist, die die Ägypter gemacht haben, einen Ausweg aus dieser Situation zu finden.

Die Entscheidung fand die berühmte Diophantus von Alexandria, der mit einem speziellen mathematischen Zeichen kam, die zeigen begann, wie oft Sie diese oder jene Zahl mit sich selbst multiplizieren müssen. Anschließend wurde ein berühmter Französisch Mathematiker Descartes verbessert das Schreiben dieses Ausdrucks, was darauf hindeutet , in der Bezeichnung der Grad Zahlen einfach schreiben es in die obere rechte Ecke über die Hauptnummer.

Der Schlussakkord in der schriftlichen Form von Zahlen Ausmaß war das Werk des berüchtigten N. Shyuke, die in der wissenschaftlichen Revolution eingeführt ersten negativen und dann dem Null-Grad.

Was bedeutet der Begriff „ein gewisses Maß zu bauen“? Zuerst müssen wir verstehen , dass an sich Potenzierung einer der wichtigsten binären mathematischen Operationen ist, die Essenz, die Multiplikation einer Zahl mit sich selbst wiederholt.

Dieser Vorgang wird bezeichnet «XY» Ausdruck in allgemeiner Form. In diesem Fall wird das «X» wird die Basis-Ebene, und «Y» genannt werden – ihre Figur. In diesem Fall wird die „potenziert“ als decodiert werden „multipliziert mit«X»von selbst«Y»Zeiten.“

Grad-Zahlen, wie die meisten anderen mathematischen Elemente, die bestimmte Merkmale aufweisen:

1. Beim Errichten eines Null-Grad von einer beliebigen Anzahl anderer als Null ist (positiv und negativ) wird Einheit einzuschalten.

^^ x 0 = 1

2. Grad von Zahlen, wobei die Indikatoren negativ sind, sollte in einen Ausdruck eines positiven Indikatoren umgewandelt werden

x-a = 1 / x ^ a

3. Um mit Kräften die Multiplikation von Zahlen durchzuführen, sollte daran erinnert werden, dass dieser Vorgang ist nur möglich, wenn sie die gleiche Basis haben. Somit Multiplikation von Zahlen von Graden gemäß folgenden Vorschrift durchgeführt: die Basis unverändert bleibt, und zu dem Indexwert des verbleibenden Grades der Leistung.

x ^ yx ^ z = x ^ y + z

4. In dem Fall, wo es Gewaltenteilung ist es notwendig, die gleichen Regeln zu halten, mit der Ausnahme, dass anstelle der Summe im Exponenten wird der Unterschied sein.

x ^ y / x ^ z = x ^ yz

5. Eine weitere wichtige Eigenschaft des Grades mit diesen Situationen verbunden , wenn Sie in einem gewissen Grad an Selbst Exponenten aufbauen müssen. In diesem Fall ist es notwendig, beiden Verhältnisse zu vermehren.

(X ^ y) ^ z = x ^ yz

6. In einigen Fällen besteht ein Bedarf, den Grad des Produkts durch die Gradzahl zu malen. In diesem Fall müssen Sie bedenken, dass der Grad des Produktes gemäß dieser Regel hier berechnet wird:

(Xyz) ^ a = x ^ ^ ay az ^ a

7. Wenn Sie das Ausmaß der privaten malen müssen, das erste, was Sie bemerken sollten, ist, dass die Grundlage des Nenners nicht Null sein kann. Ansonsten ist es erforderlich, die folgende Formel zu beachten:

(X / Y) ^ a = x ^ a / y ^ a

Gewisse Schwierigkeiten auftreten, wenn es erforderlich ist, eine Leistungsbasis aufzubauen, der Expression der kleiner als Null ist. Das Ergebnis kann in diesem Fall entweder negativ oder positiv sein. Es wird auf den Exponenten abhängen, nämlich aus welcher Anzahl – gerade oder ungerade – diese Zahl war.