Was ist eine positive ganze Zahl? Geschichte, Umfang, Merkmale

Mathe getrennt von der allgemeinen Philosophie über das sechste Jahrhundert vor Christus. e., und von diesem Moment begann es seinen Siegeszug um die Welt. Jede Stufe der Entwicklung brachte etwas Neues – eine elementare Rechnung entwickelt, verwandelte in die Differential- und Integralrechnung, abwechselndes Jahrhundert, die Formel wurde noch verwirrende, und eine Zeit kommen, wenn „der Anfang der schwierigsten Mathematik -. Es verschwand aus allen Zahlen“ Aber was lag hinter?

Der Ausgangspunkt

Die natürlichen Zahlen waren auf einem Niveau mit den ersten mathematischen Operationen. Wieder zurück, zwei zurück, drei Wirbelsäule … erschien sie dank der indischen Wissenschaftler, der zuerst die Positions gebracht Zahlensystem. Das Wort „positional“ bedeutet, dass die Lage jeder Stelle in einer Reihe von genau festgelegten und entspricht seine Kategorie. Zum Beispiel sind die Zahlen 784 und 487 – die Zahlen sind die gleichen, aber die Zahlen sind nicht die gleichen wie die ersten 7 hundert umfasst, während die zweite – nur 4. Innovation Inder die Araber aufgenommen, die die Anzahl der Arten gebracht, die wir kennen jetzt.

In alten Zeiten legten die Zahlen mystische Bedeutung, der größte Mathematiker Pythagoras glaubte , dass die Zahl im Herzen der Schöpfung auf einer Stufe mit den Grundelementen ist – Feuer, Wasser, Erde, Luft. Wenn wir alle nur mit der mathematischen Seite betrachten, dann ist das eine positive ganze Zahl? Der Bereich der natürlichen Zahlen als N bezeichnet und ist eine unendliche Reihe von Zahlen, die positive ganze Zahlen sind und 1, 2, 3, … + ∞. Null ist ausgeschlossen. Hauptsächlich verwendet, um die Elemente für das Zählen und die Reihenfolge angeben.

Was ist eine natürliche Zahl in der Mathematik? Axiome von Peano

Feld N ist die Basis, auf der elementaren Mathematik ruht. Im Laufe der Zeit die isolierte Feld ganze Zahlen, rationale Zahlen, komplexe Zahlen.

Die Arbeit des italienischen Mathematiker Dzhuzeppe Peano ermöglicht die weitere Strukturierung der Arithmetik, haben sie die Formalitäten gemacht und bereitete den Boden für weitere Schlüsse, die über den Feldbereich N. gehen Was für eine natürliche Zahl ist, hat es zuvor in einem einfachen Sprache gefunden worden ist, wird im Folgenden auf Basis einer mathematischen Definition der Peano Axiome betrachtet werden.

• Einheit als natürliche Zahl betrachtet.
• Die Zahl, die die natürliche Zahl folgt, ist eine natürliche.
• Vor dem Gerät ist keine natürliche Zahl ist.
• Wenn die Anzahl B müssen sowohl die Zahl c, und die Zahl der D ist, dann c = d.
• Das Axiom der Induktion, die wiederum legt nahe, dass eine natürliche Zahl, wenn eine Anweisung, die von einem Parameter abhängt gilt für die Nummer 1, dann gehen wir davon aus, dass es für n Anzahl der Felder der natürlichen Zahlen N. arbeitet Dann ist die Behauptung wahr für n = 1 aus dem Bereich der natürlichen Zahlen N.

Grundfunktionen für ein Feld der natürlichen Zahlen

Da das Feld der Erste, die mathematischen Berechnungen war N, ist es als Domäne der Definition behandelt werden, und der Bereich unterhalb der Anzahl der Transaktionen Werte. Sie sind geschlossen und nein. Der wesentliche Unterschied besteht darin, dass der Betrieb gewährleistet ein geschlossenes Ergebnis innerhalb des Satzes N lassen, unabhängig davon, welche Zahlen beteiligt sind. Es genügt, dass sie natürlich sind. Das Ergebnis der verbleibenden numerischen Interaktion ist nicht so einfach und hängt von der Tatsache, dass die Mittel für den Ausdruck beteiligt ist, wie es um die grundlegende Definition Gegenteil sein kann. Somit sind die geschlossenen Operationen:

• Addition – x + y = z, wobei x, y, z von Feld N;
• Multiplikation – x * y = z, wobei x, y, z ist von Feld N;
• Potenzierung – x ^y, wobei x, y von N. Field

Die übrigen Operationen, wobei das Ergebnis davon kann nicht in die Ermittlung des Kontextes vorhanden ist „das eine natürliche Zahl ist,“ wie folgt:

• Subtraction – x – y = z. Feld natürliche Zahlen erlaubt es nur, wenn die längeren x y;
• Division – x / y = z. Feld natürliche Zahlen ermöglicht es nur, wenn Z durch Y kein Rest dividiert wird, das heißt gleichmäßig.

Eigenschaften der Zahlen, die zu dem Feld N

Alle weiteren mathematischen Argumentation wird sich auf diese Eigenschaften beruhen, die meisten trivial, aber nicht weniger wichtig.

• Kommutativgesetz Zugabe – x + y = y + x, wobei die Anzahl der x, y in der Box N. enthalten oder die bekannten „aus der Verlagerung der Summe nicht verändert wird.“
• Kommutativgesetz der Multiplikation – x * y = y * x, wobei die Zahlen x, y von N. Field
• Assoziative Eigenschaft zusätzlich – (x + y) + z = x + (y + z), wobei x, y, z von N. Field
• Assoziative Eigenschaft des Multiplikation – (x * y) * z = x * (y * z), wobei die Zahlen x, y, z von N. Field
• distributive Eigenschaft – x (y + z) = x * y + x * z, wobei die Zahlen x, y, z von N. Field

Tabelle von Pythagoras

Einer der ersten Schritte im Wissen der Schüler in den elementaren Mathematik Strukturen, nachdem sie für sich selbst zu verstehen, was Zahlen natürlich genannt wird, ist eine Tabelle von Pythagoras. Es kann nicht nur aus der Sicht der Wissenschaft, sondern auch als wertvolles wissenschaftliches Denkmal betrachtet werden.

Diese Multiplikationstabelle hat eine Reihe von Änderungen im Laufe der Zeit durchgemacht: es wurde von Null entfernt, und die Zahlen von 1 bis 10 stehen für sich selbst, ohne Größenordnung (Hunderte, Tausende …). Es ist eine Tabelle, in dem Titel von Zeilen und Spalten – die Anzahl und Inhalt der Zellen der Kreuzung auf das Produkt ihrer eigenen entspricht.

In der Praxis der letzten Jahrzehnte der Ausbildung gab es die Notwendigkeit, die Pythagoreische Tabelle „um“ für das Lernen, das heißt, ging auf das Auswendiglernen zuerst. Multiplikation 1 wurde verzichtet, da das Ergebnis ist gleich 1 oder größer Faktor. Unterdessen kann in der Tabelle mit den bloßen Auge Mustern zu sehen: das Produkt der Zahlen um einen Schritt zu erhöhen, was gleich Titelstring ist. Somit zeigt der zweite Faktor, der uns, wie oft Sie den ersten nehmen müssen, um das gewünschte Produkt zu erhalten. Dieses System ist im Gegensatz zu den bequemeren eine, die im Mittelalter praktiziert wurde: zu wissen, dass eine positive ganze Zahl ist, und wie es trivial ist, gelang es Menschen, sich jeden Tag zu komplizieren, indem ein System, das auf den Grad von zwei beruhte.

Eine Teilmenge als die Wiege der Mathematik

Im Moment wird das Feld der natürlichen Zahlen N betrachtet nur als eine der Untergruppen der komplexen Zahlen, aber es macht sie nicht weniger wertvoll in der Wissenschaft. Natürliche Zahl – das erste, was ein Kind lernt von uns studieren und die Welt um uns herum. Sobald ein Finger, zwei Finger … Dank ihm ein Mann durch logisches Denken gebildet, sowie die Fähigkeit, die Ursache und Folge der Ausgabe zu bestimmen, um den Weg für große Entdeckungen zu ebnen.