Theoretische Grundlagen der Elektrotechnik: Methode der Knotenspannungen

Verfahren Knotenspannungen – eine Berechnung von elektrischen Schaltungen, in denen die Spannungswerte variablen Knoten Ketten relativ zu der Basisanordnung sind. Die Gleichungen werden auf der Grundlage des ersten kompilierten Kirchhoffsche Gesetz, die die Anzahl der Gleichungen auf einen Wert k-1, wobei k zu verringern , ermöglicht es – die Anzahl der Schaltungsknoten. Dieses Verfahren wird am besten verwendet, wenn die Anzahl der Zweige der Schaltung mehr als zwei. Verfahren Knotenspannungen gefunden Anwendung in Computerprogrammen Simulationen von elektrischen Schaltungen, aufgrund der Bildung Gleichungen Knoten Algorithmus zu erleichtern.

Nodal Spannungen werden beliebige Spannung zwischen einem Referenzknoten bezeichnet (es auf Nullpotential festgelegt ist), und jeder der Knoten. Die Diagramme stellen die geerdete Stützanordnung.

Betrachten wir die verschiedenen Verfahren zur Berechnung der elektrischen Schaltungen

Das Wesen dieser Methode besteht darin, ein System von Gleichungen in der Lösung der Potentiale bestimmt, die jeweils Knotenschaltung in Bezug auf den Referenzknoten verwendet wird. Danach wird die Berechnungsschaltungen unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes, die von den Stromwerten aller Zweige bestimmt.

Komplexe Berechnungsschaltungen in der folgenden Reihenfolge:

1. compise Diagramm mit allen Elementen.

2. Es wird ein beliebiger Referenzknoten sein. Darüber hinaus ist es empfehlenswert, einen Knoten auszuwählen, in dem die größte Anzahl der Zweige konvergieren.

3. Stellen die willkürliche Richtung der Ströme in allen Zweigen, die in dem Diagramm bezeichnet.

4. Für die Berechnung des Potentials des verbleibenden Knoten relativ zu dem ausgewählten Referenzknoten wird das Gleichungssystem hergestellt.

Gleichheit eines solchen Systems wird die folgende Form haben:

U1G11 – U2G12 – … – UsG1s – UnG1n = Σ1EG + Σ1J

-U1G21 + U2G22 – … – UsG2s – UnG2n = Σ2EG + Σ2J

…………………………………………………………………………….

U1Gn1 – U2Gn2 – … – UsGns + UnGnn = ΣnEG + ΣnJ, wobei gilt:

• G – die Menge der Leitungszweige mit dem Knoten verbunden ist;
• U – der Wert der Knotenspannungen;
• ΣEG – die algebraische Summe der Produkte der EMK von Zweigen, die der Stelle benachbart sind, ihre Leitfähigkeit. (In dem Fall, in dem einem elektromotorische Kraft wirkt in der Montagerichtung, während das Produkt ein „+“ Zeichen in dem entgegengesetzten Fall zugeordnet ist – „-“).

Das obige Gleichung System ermöglicht auf einfache Weise die erforderlichen Werte der Knotenspannungen zu berechnen. Sie hat einen Namen – das System der Knotengleichungen. In dem Fall, in dem eine komplizierte elektrische Schaltung der n-ten Anzahl von Knoten zusammengesetzt ist, ist notwendig, die Knoten Gleichung ist eins weniger als die Anzahl von Knoten zu machen. Da alle Gleichungen auf der Grundlage des ersten Gesetzes des Kirchhoff geschrieben werden, sollte die berechnete Kette umfasst ausschließlich unabhängige Quellen elektrischen Stromes. In dem Fall , in dem die Schaltung eine Spannungsquelle umfasst, muss durch äquivalente ersetzt werden Stromquellen. Darüber hinaus kann die Knoten Gleichung in Matrixform geschrieben werden.

5. Das System von Gleichungen wird für die Knotenspannungen gelöst, Bestimmung ihrer Werte.

6. Danach wird für jeden Zweig, alle Werte des elektrischen Stroms in dem Schaltkreis berechnet wird separat durch das Ohmsche Gesetz.

I = (Ua – Ub + ΣEab) / ΣRab, wobei:

• I – Stromwert Kettenverzweigungen;
• Ua – das Potential des Knotens als auch,
• Ub – das Potential des Knotens B;
• ΣEab – die algebraische Summe der Branche;
• ΣRab – arithmetische Summe des Widerstands der Branche.

Verfahren Knotenspannungen für die Schaltungen , bestehend aus zwei Baugruppen

In die elektrischen Schaltungen der Berechnung, die nur zwei Knoten enthält, besteht das Gleichungssystem aus einer einzigen Gleichung, aus denen es möglich ist, direkt den Wert der Knotenspannungen zu berechnen:

U = (ΣnEnGn ΣnJn +) / ΣmGm, wobei:

• ΣnEnGn – die algebraische Summe der Produkte des EMF Zweiges auf der Leitfähigkeit dieser Zweige;
• ΣnJn – algebraische Summe der Stromquellen;
• ΣmGm – die arithmetische Summe der Leitfähigkeiten aller Zweige zwischen den Knoten.

Methode der Knotenspannungen hat folgende mathematische Vorteile: einfache Berechnung und eine signifikante Verringerung der Anzahl von arithmetischen Operationen.