Die Aufgabe der Theorie der Wahrscheinlichkeit, mit der Entscheidung. Wahrscheinlichkeitstheorie für Dummies

Mathematik Kurs bereitet die Schüler eine Menge Überraschungen, von denen – ist die Aufgabe der Theorie der Wahrscheinlichkeit. Mit der Entscheidung für diese Aufgaben der Schüler gibt es ein Problem in fast hundert Prozent der Zeit. Um zu verstehen, und diese Frage zu verstehen, müssen Sie die grundlegenden Regeln, Axiome, Definitionen kennen. Um den Text in dem Buch zu verstehen, müssen Sie alle Schnitte kennen. All dies schlagen wir vor, zu lernen.

Die Wissenschaft und ihre Anwendung

Da wir einen Crash-Kurs „Wahrscheinlichkeitstheorie für Dummies“ bieten, müssen Sie zunächst die grundlegenden Konzepte und Buchstaben-Abkürzungen eingeben. Zunächst einmal der Begriff „Wahrscheinlichkeitstheorie“ zu definieren. Was für eine Art von Wissenschaft ist und was ist es? Die Wahrscheinlichkeitstheorie – es ist einer der Zweige der Mathematik, die Phänomene und Zufallswerte untersucht. Sie untersucht auch Muster, Eigenschaften und Operationen mit diesen Zufallsvariablen durchgeführt. Warum ist es notwendig? Die weit verbreitete Wissenschaft war bei der Untersuchung von Naturphänomenen. Jede natürliche und physikalische Prozesse können ohne die Anwesenheit von Zufälligkeit nicht. Auch wenn während des Experiments so genau wie möglich aufgenommen wurden die Ergebnisse, wiederholt, wenn den gleichen Test mit hohen Wahrscheinlichkeit wird das Ergebnis nicht das gleiche sein.

Beispiele für Probleme in der Wahrscheinlichkeitstheorie werden wir bedenken, dass Sie selbst sehen können. Das Ergebnis hängt von vielen verschiedenen Faktoren ab, die praktisch unmöglich sind zu berücksichtigen oder registrieren, aber dennoch haben sie einen großen Einfluss auf das Ergebnis des Experiments. Offensichtliche Beispiele sind das Problem, die Flugbahn der Planeten oder die Bestimmung der Wettervorhersage zu bestimmen, die Wahrscheinlichkeit auf dem Weg einen Bekannten begegnen zu arbeiten und die Bestimmung der Höhe des Sprungs Athleten. Es ist auch die Theorie der Wahrscheinlichkeit einer großen Hilfe für Makler an den Börsen ist. Die Aufgabe der Theorie der Wahrscheinlichkeit, die Entscheidung, welche zuvor hatte viele Probleme für Sie eine echte Kleinigkeit nach drei oder vier Beispielen unten sein werden.

Geschehen

Wie bereits erwähnt, Ereignisse studiert Wissenschaft. Die Wahrscheinlichkeitstheorie, Beispiele für die Lösung von Problemen, werden wir später betrachten, studieren nur eine Art – zufällig. Dennoch müssen Sie wissen, dass die Ereignisse von drei Typen:

• Unmöglich.
• Zuverlässig.
• Zufall.

Wir bieten wenig jede von ihnen vorschreiben. Unmögliches Ereignis wird nie unter keinen Umständen passieren. Beispiele hierfür sind: das Einfrieren von Wasser bei einer Temperatur über Null Extruding Würfelbeutel von Kugeln.

Bestimmte Ereignis erfolgt immer mit absoluter Sicherheit, wenn alle Bedingungen. Zum Beispiel erhielten Sie Lohn für ihre Arbeit, erhielten ein Diplom der höheren Berufsbildung, wenn treu studieren, bestanden die Prüfungen und ihre Diplom verteidigt und so weiter.

Mit zufälligen Ereignissen ein wenig komplizierter: im Laufe des Experiments, kann es passieren , oder nicht, zum Beispiel, ein Ass aus dem Kartendeck, so dass maximal drei Versuche zu ziehen. Das Ergebnis kann wie bei dem ersten Versuch erhalten werden und so im Allgemeinen erhält nicht. Es ist wahrscheinlich der Ursprung des Ereignisses und Wissenschaft studiert.

Wahrscheinlichkeit

Es wird im Allgemeinen die Möglichkeit, ein erfolgreiches Ergebnis der Erfahrung beurteilen zu können, in denen das Ereignis eintritt. Die Wahrscheinlichkeit wird auf qualitativer Ebene geschätzt, vor allem, wenn quantitative Beurteilung unmöglich oder schwierig ist. Die Aufgabe der Theorie der Wahrscheinlichkeit , mit der Entscheidung, oder besser gesagt mit der Beurteilung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, bedeutet das sehr gut möglich , Anteil an einem erfolgreichen Abschluss zu finden. Wahrscheinlichkeit in der Mathematik – ein numerisches Merkmal des Ereignisses. Es nimmt Werte von null bis eins, bezeichnet mit dem Buchstaben P. Wenn P gleich Null ist, kann das Ereignis nicht auftreten, wenn das Gerät, die Veranstaltung mit absoluter Wahrscheinlichkeit stattfinden wird. Je mehr P nähert sich die Einheit, desto stärker ist die Wahrscheinlichkeit eines erfolgreichen Ergebnisses und umgekehrt, wenn es nahe Null ist, und das Ereignis wird mit einer geringen Wahrscheinlichkeit auftreten.

Abkürzungen

Die Aufgabe der Theorie der Wahrscheinlichkeit, mit der Entscheidung, die Sie bald begegnen werden, können die folgenden Abkürzungen enthalten:

• !;
• {};
• N;
• P und P (X);
• A, B, C, etc .;
• n;
• Meter

Es gibt einige andere: für weitere Erklärung wird bei Bedarf durchgeführt werden. Wir schlagen vor, zu beginnen, erklären die oben dargestellten Reduktion. Erste auf der Liste ist faktorielles gefunden. Um deutlich zu machen, geben wir Beispiele: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 oder 3 = 1 * 2 * 3 !. Ferner Schreib Vielzahl von, beispielsweise in den geschweiften Klammern vorbestimmten {1; 2; 3; 4; ..; n} oder {10; 140; 400; 562}. Die folgende Notation – eine Menge der natürlichen Zahlen ist in den Aufgaben der Wahrscheinlichkeitstheorie durchaus üblich. Wie bereits erwähnt, P – ist die Wahrscheinlichkeit, und P (X) – ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses H. lateinische Alphabet bezeichnet Ereignisse, zum Beispiel: A – gefangen weiße Kugel B – blau, C – rot bzw. ,. Kleinbuchstaben n – ist die Anzahl aller möglichen Ergebnisse und m – Anzahl vermögender. Daher erhalten wir die klassische Regel für eine Wahrscheinlichkeit von elementaren Aufgaben zu finden: F = m / n. Die Theorie der Wahrscheinlichkeit „für Dummies“, wahrscheinlich, und auf das Wissen beschränkt. Nun den Übergang in die Lösung zu sichern.

Problem 1. Kombinatorik

Student Group beschäftigt dreißig Personen, von denen Ihnen die älteren wählen muss, seinen Stellvertreter und die Vertrauensperson. Sie müssen eine Reihe von Möglichkeiten finden, um diese Aktion zu tun. Eine solche Zuordnung kann in der Prüfung auftreten. Wahrscheinlichkeitstheorie, dass die Aufgaben, die wir betrachten jetzt, könnte Aufgaben aus dem Verlauf der Kombinatorik, Wahrscheinlichkeits ein klassischen, geometrischen und Ziele für die Grundformel zu finden. In diesem Beispiel lösen wir die Aufgabe natürlich Kombinatorik. Wir gehen zu einer Entscheidung. Diese Aufgabe ist einfach:

1. n1 = 30 – die möglichen Verwalter der Studentengruppe;
2. n2 = 29 – diejenigen, die den Posten des stellvertretenden nehmen können;
3. n3 = 28 Personen für Vertrauen Anwendung.

Alles, was wir die beste Auswahl zu tun haben, ist zu finden, dass ist es, alle Zahlen zu multiplizieren. Als Ergebnis erhalten wir: 30 * 29 * 28 = 24360.

Dies wird die Antwort auf diese Frage sein.

Problem 2. Rearrange

Auf der Konferenz 6 Teilnehmer, bestimmt die Reihenfolge Verkaufs zeichnen. Wir müssen die Anzahl der möglichen Optionen für die Auslosung finden. In diesem Beispiel betrachten wir eine Permutation der sechs Elemente, das heißt, wir müssen ein 6 finden!

Absatz Schnitte haben wir bereits erwähnt, was es ist und wie zu berechnen. Insgesamt stellt sich heraus, dass es 720 Optionen für die Auslosung sind. Auf den ersten Blick ist schwierige Aufgabe recht kurze und einfache Lösung. Dies ist die Aufgabe, die die Theorie der Wahrscheinlichkeit untersucht. Wie die Probleme einer höheren Ebene zu lösen, werden wir in den folgenden Beispielen sehen.

Aufgabe 3

Eine Gruppe von Studenten aus fünfundzwanzig Mann sollte in drei Gruppen von sechs, neun und zehn geteilt werden. Wir haben: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Es bleibt die richtigen Werte in der Formel zu ersetzen, erhalten wir: N25 (6,9,10). Nach einem einfachen Berechnungen erhalten wir eine Antwort – 16360143 800. Wenn der Job eine numerische Lösung zu erhalten, nicht sagen, dass es notwendig ist, können wir es in Form von factorials bieten.

Aufgabe 4

Drei Personen unbekannte Zahl von eins bis zehn. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass jemand die Nummer übereinstimmen. Zunächst müssen wir die Anzahl aller Ergebnisse kennen – in diesem Fall, tausend, das heißt, zehn im dritten Grad. Jetzt finden wir die Anzahl der Optionen, die wahre all die verschiedenen Zahlen kommen zu lassen, die zu zehn, neun und acht multiplizieren. Wo sind diese Zahlen? Der erste denkt an Zahlen, die er zehn Optionen, die zweite ist neun, und der dritte sollte übrigen aus den acht gewählt werden, so 720 möglichen Optionen. Wie wir bereits oben betrachtet haben, sind alle Varianten von 1000 und 720 ohne Wiederholung, daher sind wir daran interessiert, in den verbleibenden 280. Jetzt brauchen wir eine Formel für die klassische Wahrscheinlichkeit zu finden: P =. Wir erhielten eine Antwort: 0.28.