Warum Fresnel-Zone

Fresnel-Zone – sind Bereiche, in denen die Oberfläche der Schall- oder Lichtwellen Berechnungen der Schallbeugungsergebnisse oder Licht durchzuführen. Diese Methode wurde zum ersten Mal im Jahr 1815 O.Frenel angewandt.

historische Informationen

Augustin-Zhan Frenel (10.06.1788-14.07.1827) – Französisch Physiker. Er widmete sein Leben, um die Eigenschaften der physikalischen Optik zu studieren. Er hat auch im Jahr 1811 unter dem Einfluss von E. Malus begann unabhängig Physik zu studieren, bald interessierte sich für die experimentelle Forschung auf dem Gebiet der Optik. Im Jahr 1814, „wieder entdeckt“ die das Prinzip der Interferenz, und im Jahr 1816 hinzugefügt, um das bekannte Prinzip des Huygens, die das Konzept der Kohärenz und Interferenz von Elementarwellen eingeführt. Im Jahr 1818, auf der Arbeit Gebäude getan, entwickelte er die Theorie der Lichtbeugung. Er stellte die Praxis der Beugung von der Kante Berücksichtigung sowie eine kreisförmige Öffnung. Experimente durchgeführt, jetzt Klassiker, mit dem Bibrisma und bizerkalami von Lichtinterferenz. 1821 zeigte er die Tatsache der Quer Natur der Lichtwellen, im Jahr 1823, die kreisförmige und elliptische Polarisation geöffnet. Er erläuterte auf der Basis der Wellendarstellungen chromatische Polarisations, sowie die Drehung der Ebene der Polarisation des Lichts , und die Doppelbrechung. Im Jahr 1823 gründete er die Gesetze der Brechung und Reflexion des Lichts auf einer festen ebenen Fläche zwischen den beiden Medien. Zusammen mit Jung als den Schöpfer der Wellenoptik. Ist der Erfinder von mehreren Interferenzvorrichtungen, wie beispielsweise einen Spiegel oder einem Fresnel-Biprisma Fresnel. Er prüfte den Gründer einer grundlegend neuen Art und Weise der Leuchtturm Beleuchtung.

Ein bisschen Theorie

Bestimmt Fresnel-Beugung möglich, dass ein Loch in beliebiger Form und in der Regel ohne sie. Jedoch ist es vom Standpunkt der Durchführbarkeit ist es am besten, es in einer kreisförmigen Lochform zu behandeln. In diesem Fall muss die Lichtquelle und der Beobachtungspunkt auf einer Linie liegen, die senkrecht zu der Bildschirmebene ist und durch den Mittelpunkt der Bohrung. In der Tat kann in der Fresnel-Zone brechen jede Oberfläche, durch die die Lichtwellen. Zum Beispiel kann die gleichphasige Oberfläche. in diesem Fall ist es jedoch zweckmäßig sein, das flache Zone Loch zu brechen. Dazu betrachten wir die elementaren optischen Probleme, die es uns erlauben, nicht nur den Radius der ersten Fresnel-Zone, um zu bestimmen, sondern auch mit Zufallszahlen Follow-up.

Die Aufgabe, die Größe des Rings Bestimmung

Um zu beginnen, sich vorzustellen, dass die Oberfläche des flachen Loch ist zwischen der Lichtquelle (Punkt C) und dem Beobachter (Punkt H). Es ist senkrecht zur Linie CH. CH Segment verläuft durch das runde Loch Mittelpunkt (Punkt O). Da unser Ziel ist die Symmetrieachse, wird die Fresnel – Zone in Form von Ringen sein. Eine Entscheidung wird mit einer beliebigen Anzahl (m) auf die Bestimmung des Radius dieser Kreise verringert werden. Der Maximalwert wird der Radius der Zone genannt. Zur Lösung des Problems ist es notwendig, zusätzliche Konstruktion zu tun, nämlich: wähle einen beliebigen Punkt (A) in der Ebene der Öffnung und verbindet es gerade Liniensegmente von dem Beobachtungspunkt und der Lichtquelle. Das Ergebnis ist ein Dreieck SAN. Dann können Sie es machen, so dass die Lichtwelle entlang dem Weg des SAN für den Betrachter ankommt, einen längeren Weg als der Pass, der den Pfad CH statt. Dies impliziert, dass die Wegunterschied CA + AN-CH definiert Differenz zwischen den Wellenphasen aus Sekundärquellen (A und D) an dem Beobachtungspunkt übergeben werden. Von diesem Wert hängt resultierende Interferenzwellen mit der Position des Betrachters und damit die Lichtintensität an diesem Punkt.

Berechnung des ersten Radius

Wir finden, dass, wenn die Wegdifferenz gleich die halbe Lichtwellenlänge (λ / 2), das Licht gegenphasig zum Beobachter kommen. Es kann gefolgert werden, dass, wenn der Pfad Differenz geringer sein wird als λ / 2, wird kommen, das Licht in der gleichen Phase. Diese Bedingung CA + AN-SN≤ λ / 2 ist, per Definition, ist die Bedingung, dass der Punkt A im ersten Ring angeordnet ist, das heißt, es ist die erste Fresnel-Zone. In diesem Fall ist die Grenze des Kreises Wegdifferenz gleich der Hälfte der Wellenlänge des Lichts. Daher ist diese Gleichung den Radius der ersten Zone zu bestimmen, bezeichnet mit P _1. Wenn die Differenz Pfad entspricht / 2 & lambda;, wird es auf das Segment OA gleich sein. P ₁ = √ (λ * CO + OH) / (CO + OH): In diesem Fall, wenn die Abstände der im wesentlichen CO Lochdurchmesser (typischerweise berücksichtigt nur solche Ausführungsformen) nicht überschreiten, werden die Überlegungen des geometrischen Radius der ersten Zone durch die folgende Formel definiert.

Berechnung des Radius der Fresnel-Zone

Formel für die Werte der Radien der Ringe nachfolgenden Bestimmung ist identisch oben erläutert, nur in den Zähler der gewünschten Zonennummer hinzugefügt. In diesem Fall der Gleich Wegdifferenz wird: CA + AN-SN≤ m * λ / 2 oder CA + AH-CO-ON≤ m * λ / 2. Daraus folgt , dass der Radius des gewünschten Bereichs mit der Zahl "m" definiert , die folgenden Formel: P _m = √ (m * λ * CO + OH) / (CO + OH) = ₁ P √m

Fasst man die Zwischenergebnisse

Es kann angemerkt werden , dass Bruch in Zonen – die Trennung von der sekundären Lichtquelle über die Quellen die gleiche Fläche wie P _m = π * R ² _m – π * R ² _m-1 = π * ₁ P ² = P _1. Licht, das von benachbarten Fresnel-Zonen kommt gegenphasig, weil die Wegdifferenz der benachbarten Ringe per Definition auf der Hälfte der Wellenlänge des Lichts gleich sein. Verallgemeinert man dieses Ergebnis schließen wir, dass das Brechen der Löcher auf Kreisen (so dass Licht von den Nachbar den Betrachter mit einer festen Phasendifferenz erreicht) bedeuten würde, den Ring an der gleichen Stelle zu brechen. Diese Behauptung wird mit Hilfe des Problems leicht zu beweisen.

Fresnel-Zone für eine ebene Welle

Betrachten Bruchsbereich in dünnere Ringe von gleicher Fläche zu öffnen. Diese Kreise sind Sekundärlichtquellen. Die Amplitude der Lichtwelle der Ankunft von jedem Ring an die Beobachter, in etwa gleich. Darüber hinaus ist die Phasendifferenz von dem benachbarten Bereich an dem Punkt H ebenfalls gleich. arc – die komplexen Amplituden bei dem Beobachter in diesem Fall, wenn in einem einzigen komplexen Ebene bildet einen Teil eines Kreis hinzugefügt. Die Gesamtamplitude der gleichen – ein Akkord. Betrachten wir nun, wie das Änderungsmuster der Summierung von Amplituden im Falle einer Änderung des Radius des Lochs, während die anderen Parameter des Problems beibehalten wird. In diesem Fall öffnet sich, wenn das Loch nur eine Zone für den Beobachter wird das Muster Addierabschnitt Umfangsrichtung vorgesehen. Die Amplitude des letzten Rings um einen Winkel π in Bezug auf den zentralen Teil gedreht wird, das heißt. K. Die Wegdifferenz der ersten Zone per Definition gleich / 2 & lgr;. Dieser Winkel wird bedeuten, werden π Amplitude die Hälfte des Umfangs sein. In diesem Fall ist die Summe dieser Werte am Beobachtungspunkt Null – Null Sehnenlänge. Wenn drei Ringe werden geöffnet, dann wird das Bild den Halbkreis darstellen und so weiter. Die Amplitude in dem Punkt des Betrachters aus einer geraden Anzahl von Ringen ist Null. Und in dem Fall bei der Verwendung einer ungeraden Anzahl von Kreisen, wird es auf den maximalen Wert und die Länge des Durchmessers in der komplexen Ebene von Additions Amplituden gleich sein. Die oben genannten Ziele sind vollständig offene Methode der Fresnel-Zonen.

Kurz über besondere Fälle

Betrachten seltene Bedingungen. Manchmal, die Problemstaaten zu lösen, die eine gebrochene Zahl von Fresnel-Zonen verwenden. In diesem Fall realisiert unter dem Halbring ein Viertelkreismuster, das die Hälfte der Fläche der ersten Zone entspricht. Ähnlich anderen Bruchwert berechnet. Manchmal schlägt die Bedingung, dass bestimmte gebrochene Zahl von Ringen geschlossen und so viel offen. In einem solchen Fall wird die Gesamtamplitude des Feldvektors als die Differenz der Amplituden der beiden Aufgaben gefunden. Wenn alle Zonen offen sind, dann gibt es kein Hindernis auf dem Weg der Lichtwellen, wird das Bild wie eine Spirale aussehen. Es stellt sich heraus, denn wenn man eine große Anzahl von Ringen geöffnet werden soll, die Abhängigkeit der Emission von der Lichtquelle zu dem Beobachterstandpunkt und die Richtung der Sekundärquelle berücksichtigen. Wir finden, dass das Licht von der Zone mit einer höheren Zahl eine kleine Amplitude hat. Center erhielt Helix ist in dem mittleren Umfang des ersten und zweiten Rings. Daher werden alle Feldamplitude in dem Fall, in dem der sichtbare Bereich ist weniger als das Doppelte als im offenen einer ersten Scheibe, und die Intensität unterscheidet sich um das Vierfache.

Fresnel-Beugungslicht

Schauen wir uns an, was mit diesem Begriff gemeint ist. Genannte Fresnel-Beugungsbedingung, wenn durch das Loch öffnet mehrere Bereiche. Wenn wir eine Menge Ringe öffnen, dann kann diese Option ignoriert, dass in der Annäherung an den geometrischen Optik ausgeübt wird. In dem Fall , in dem das Durchgangsloch für den Betrachter geöffnet ist wesentlich kleiner als eine Zone, wird dieser Zustand genannt Fraunhofer – Beugung. Er gilt als erfüllt, wenn die Lichtquelle und der Punkt des Betrachters in einem ausreichenden Abstand von dem Loch sind.

Vergleich der Zonenplattenlinse und

Wenn schließen Sie alle ungeraden oder alle geraden Fresnel-Zone, während der Betrachter die Lichtwelle mit einer größeren Amplitude ist. Jeder Ring der komplexen Ebene gibt Halbkreis. So links, wenn die ungeraden Zonen offen, dann wird der Gesamt nur Hälften der Kreise Spirale, die mit der Gesamtamplitude des „bottom-up“ beitragen. Das Hindernis in dem Pfad der Lichtwelle, in dem nur eine Art des offenen Rings, Zonenplatte bezeichnet. Die Intensität des Lichts an den Beobachtern überschreiten wiederholt die Intensität des Lichts auf der Platte. Dies ist aufgrund der Tatsache, dass die Lichtwelle eines jeden offenen Rings für den Beobachter in der gleichen Phase gekennzeichnet ist.

Eine ähnliche Situation ist mit Fokussieren von Licht mit einer Linse beobachtet. Es, im Gegensatz zu Platten werden keine Ringe nicht geschlossen ist, und bewegt sich das Licht in der Phase um π * (+ 2 π * m) aus den Kreisen, die Zonenplatte geschlossen. Als Ergebnis wird die Amplitude der Lichtwelle verdoppelt. Darüber hinaus eliminiert die Linse reziproke Phasenverschiebungen so genannten, die innerhalb eines einzigen Rings sind. Es dehnt sich auf der komplexen Ebene des Halbumfangs für jede Zone in einem geraden Liniensegment. Als Ergebnis entfalten sich die Amplitude erhöht sich um π mal, und die ganze komplexen Ebene Spirallinse in einer geraden Linie.