Die Natur und die Art des Mittelwert in der Statistik und Methoden ihrer Berechnung. Arten von Mittelwerten in der Statistik zusammengefasst: Beispiele Tabelle

Aus dem Studium dieser Wissenschaft, Statistik, sollte es selbstverständlich sein, dass sie (wie auch jede Wissenschaft) enthalten, eine Menge von Begriffen, die Sie wissen müssen, und zu verstehen. Heute werden wir auf so etwas wie der Durchschnittswert suchen, und finden Sie heraus, welche Arten sie teilt, wie sie zu berechnen. Aber bevor wir beginnen, lassen Sie uns ein wenig über die Geschichte sprechen und darüber, wie und warum es solch eine Wissenschaft, wie Statistiken.

Geschichte

Das Wort „Statistik“ führt ihre Herkunft aus der lateinischen Sprache. Es ist aus dem Wort „Status“ und bedeutet „Dinge“ oder „Situation“ abgeleitet. Diese kurze Definition und spiegelt in der Tat, der ganze Sinn und Zweck der Statistiken. Er sammelt Daten über den Stand der Dinge und erlaubt uns, jede Situation zu analysieren. Die Arbeit mit den im alten Rom beteiligt Statistiken. Es wurde Bilanzierung von freien Bürgern durchgeführt, dessen Besitz und Eigentum. Im Allgemeinen wurden ursprünglich Statistiken zu erhalten, Daten über die Anzahl der Personen und ihre Waren verwendet. Zum Beispiel in England, die ersten Volkszählung der Welt wurde im Jahr 1061 durchgeführt. Khans, die in Russland im 13. Jahrhundert regierte, führte auch eine Volkszählung Tribut von den eroberten Gebieten zu nehmen.

Jede verwenden, um Statistiken für ihre eigenen Zwecke, und in den meisten Fällen hat es sich das erwartete Ergebnis gebracht. Wenn die Menschen erkennen, dass dies nicht nur Mathematik und Wissenschaft zu trennen, die gründlich untersucht werden müssen, haben wir begonnen, die ersten Wissenschaftler erscheinen, die in ihrer Entwicklung interessiert sind. Leute, die zuerst in diesem Bereich zu interessieren und begann, sich aktiv um es zu begreifen, waren Anhänger der beiden Hauptschulen: die britische wissenschaftliche Schule der politischen Arithmetik und die deutsche Erzählung von der Schule entfernt. Zunächst entstand in der Mitte des 17. Jahrhunderts und zielte darauf ab, mit sozialen Phänomenen numerische Indikatoren darzustellen. Sie suchten Muster in den sozialen Erscheinungen durch das Studium der Statistiken zu identifizieren. Die Befürworter der beschreibenden Schule beschrieben auch die sozialen Prozesse, sondern nur Worte. Sie konnten nicht die Dynamik der Ereignisse vorstellen, um sie besser zu verstehen.

In der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts gab es noch eine andere, die dritte Richtung dieser Wissenschaft: Statistik und Mathematik. Enormer Beitrag zur Entwicklung dieses Gebiets einen bekannten Wissenschaftler, Statistiker Adolf Ketle in Belgien. Er war es, Arten von Mittelwerten in der Statistik identifiziert und internationalen Kongressen begann auf seine Initiative hin statt, an der Wissenschaft gewidmet ist. Seit Beginn des 20. Jahrhunderts in der Statistik begann zu anspruchsvolleren mathematischen Techniken verwendet werden, wie die Theorie der Wahrscheinlichkeit.

Heute ist die Wissenschaft der Statistik wird durch Computerisierung angetrieben. kann eine grafische Darstellung vorgeschlagen, basierend auf Daten, die jeweils von verschiedenen Programmen erstellen. Im Internet gibt es auch viele Ressourcen, die keine statistischen Daten über die Bevölkerung bieten und nicht nur.

Im nächsten Abschnitt werden wir sehen, was mit Begriffen wie Statistiken, Arten von Mittelwert und Wahrscheinlichkeit gemeint ist. Als nächstes berühren wir uns auf die Frage, wie und wo wir dieses Wissen nutzen können.

Was ist Statistik?

Es ist eine Wissenschaft, deren Hauptzweck ist es, Informationen für das Studium der Gesetze der Prozesse zu verarbeiten Platz in der Gesellschaft nehmen. So können wir eine Schlussfolgerung formulieren, dass die Statistiken studieren die Gesellschaft und die Phänomene, die in ihm auftreten.

Es gibt verschiedene statistische wissenschaftliche Disziplinen:

1) Allgemeine Theorie der Statistik. Entwicklung von Methoden für die Erhebung statistischer Daten ist die Grundlage für alle anderen Bereiche.

2) Soziale und wirtschaftliche Statistiken. Es untersucht die makroökonomischen Phänomene in Bezug auf die früheren Disziplin und quantifiziert die sozialen Prozesse.

3) Mathematische Statistik. Nicht alles, was in dieser Welt kann erkundet werden. Es muss etwas antizipieren. Mathematische Statistik studiert Zufallsvariablen und Verteilung Gesetze der Wahrscheinlichkeit in der Statistik.

4) Industrie und internationales Revuegirl. Dieser schmale Bereich, der den quantitativen Aspekt der Phänomene in bestimmten Ländern oder Sektoren der Gesellschaft untersuchen.

Und jetzt werden wir auf Arten von Mittelwerten in den Statistiken sehen, betrachten wir kurz ihre Anwendung in anderen, weniger trivial Bereichen wie Statistik.

Arten von Mittelwerten in der Statistik

Hier kommen wir zu dem wichtigsten in der Tat, das Thema des Artikels. Natürlich, für die Entwicklung der materiellen und Lernkonzepte wie die Art und die Art der Mittelwerte in der Statistik eine gewisse Kenntnis der Mathematik erforderlich. Um zu beginnen, lassen Sie uns nicht vergessen, dass diese arithmetischen Mittel, harmonisch, geometrisch und quadratisch.

Das arithmetische Mittel, wir waren noch in der Schule. Es wird berechnet, sehr einfach: Wir nehmen ein paar Zahlen zwischen diesem Bedarf zu finden. Fügen Sie diese Zahlen und teilen Sie die Summe durch die Anzahl. Mathematisch kann dies wie folgt dargestellt werden. Wir haben eine Reihe von Zahlen, als Beispiel, ist die einfachste Nummer: 1,2,3,4. Insgesamt haben wir vier Ziffern. Wir finden ihre durchschnittliche wie folgt: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Es ist ganz einfach. Wir beginnen mit diesem, weil es einfacher ist, die Ansichten der Mittelwert in den Statistiken zu verstehen.

sagen kurz auch des geometrischen Mittels. Nehmen Sie eine Reihe von Zahlen, wie im vorherigen Beispiel. Aber jetzt, um das geometrische Mittel zu berechnen, müssen wir die Wurzel entfernen, von denen auf die Anzahl dieser Zahlen gleich ist, von ihren Werken. Damit das obige Beispiel zu erhalten: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Um das Konzept des harmonischen Mittelwert zu wiederholen. Wie kann man von der Schule Mathematik erinnert diese Art von Medium zu berechnen, müssen wir zuerst eine Telefonnummer finden Sie Nummer der Serie. Das heißt, wir das Gerät auf diese Zahl teilen. So Nummer immer wieder. Das Verhältnis ihrer Beträge und die Summe wird das harmonische Mittel sein. Nehmen Sie zum Beispiel die gleiche Anzahl von 1, 2, 3, 4. Reverse-Nummer würde wie folgt aussehen: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Dann kann das harmonische Mittel berechnet werden, wie folgt: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

Alle diese Arten von Mittelwerten in den Statistiken, von denen Beispiele die wir betrachtet haben Teil einer Gruppe mit dem Namen Macht. Es gibt auch strukturelles Medium, die wir später sehen werden. Jetzt konzentrieren wir uns auf die erste Form.

Leistungsmittelwerte

Wir haben bereits diskutiert die arithmetische, geometrische und harmonisch. Es gibt auch kompliziertere Form, genannt rms. Obwohl es und geht nicht zur Schule, ist es ganz einfach zu berechnen. Es ist nur notwendig , eine Reihe von Quadraten der Zahlen festzulegen, dann teilen Sie das Ergebnis durch die Anzahl der, und von all diesen lernen Quadratwurzel. Für unsere Lieblingsserie würde wie folgt aussehen: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

In der Tat, es ist alles nur Sonderfälle der mittleren Leistung. Im Allgemeinen kann dies wie folgt beschrieben werden: Der Grad der Ordnung n-Nogo Grad n an die Wurzel der Summe der Zahlen in dem n-Salzs Grad durch die Anzahl dieser Zahlen geteilt gleich ist. Zwar ist es nicht so schwierig ist, wie es scheint.

Aber auch der Grad des Durchschnitts ist ein Spezialfall eines Typs – mittel Kolmogorov. In der Tat, alle Möglichkeiten , dass wir unterschiedliche Werte gefunden haben , gemittelt werden, bevor, kann als ^Formel dargestellt ^{werden: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + … + _{y (x n)) / n} ). Hier werden alle Variablen x – ist die Anzahl der Zeilen und y (x) – eine bestimmte Funktion, für die wir glauben , den Durchschnitt. Im Fall von beispielsweise mit einer mittleren quadratischen Funktion ist y = x ² und mit dem Mittelwert von y = x. Das ist, was überrascht uns manchmal präsentiert Statistiken. Arten von Mittelwerten haben wir noch nicht vor dem Ende aussortiert. Darüber hinaus gibt es auch eine Sekundärstruktur. Lassen Sie uns darüber reden.

Struktur mittelt der Statistik. Mode

Es ist alles ein bisschen kompliziert. Um diese Arten von Mittelwerten in der Statistik und Methoden ihrer Berechnung demontieren, müssen Sie sorgfältig denken. Es gibt zwei Hauptstruktur Durchschnitts- Modus und Median. Wir werden die ersten verstehen.

Mode ist die häufigste. Es wird am häufigsten verwendet, um die Nachfrage nach dieser oder jener Sache zu bestimmen. Um seinen Wert zu finden, müssen Sie zuerst das modal Intervall finden. Was ist das? Modal Bereich – der Bereich der Werte in dem jede Komponente mit der höchsten Frequenz aufweist. Notwendige Sichtbarkeit um besser auf die Arten der Art und Weise zu verstehen und die Durchschnittswerte in der Statistik. Die Tabelle, die wir weiter unten diskutieren, ist ein Teil des Problems, eine Bedingung, die lautet:

Bestimmen Sie den Modus entsprechend der Funktionsweise der Anlage täglich ausgegeben.

In unserem Fall der modale Bereich – ein Segmentindex Tagesleistung mit der größten Anzahl von Menschen, dh 40-44. Seine untere Grenze von – 44.

Und jetzt wir diskutieren, wie diese gleiche Art und Weise zu berechnen. Die Formel ist nicht sehr kompliziert , und es kann geschrieben werden: M = x _{1 + n * (f M f M} -1) / ((f M f M – 1) + (f M f M + _1)). Hier f _M – modales Frequenzintervall, f _M-1 – Intervall vor modaler Frequenz (in diesem Fall 36-40), f _{M + 1} – nach modalem Frequenzintervall (für uns – 44-48), n – den Intervallwert ( dh die Differenz zwischen der unteren und der oberen Grenze)? x ₁ – unterer Grenzwert (in diesem Beispiel 40). Zu wissen, all diese Daten können wir leicht die Art und Weise von der Anzahl der Tagesleistung berechnen: M = + 4 * 40 (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Struktur mittelt Statistik. mittlere

Lassen Sie uns die mehr diese Art von Strukturvariablen, der Median untersuchen. Details über es wir werden nicht aufhören, sagen nur über die Unterschiede mit der bisherigen Art. Die Geometrie Median halbiert Winkel. Nicht umsonst in den Statistiken dieser Art von mittelgroßen so genannt. Wenn die Rangzahl (beispielsweise auf einer Population von einem bestimmten Gewicht in aufsteigender Reihenfolge der Zahl), ist der Mittelwert ein Wert, der die Reihe in zwei Teile in der Anzahl gleich aufteilt.

Andere Arten von Mittelwerten in der Statistik

Konstruktionstypen, mit Leistungsausbeute gekoppelt ist nicht alles, der für Berechnungen in verschiedenen Bereichen erforderlich ist. Zuteil und andere Arten von Daten. So gibt es gewichtete Mittelwerte. Dieser Typ wird verwendet, wenn eine Reihe von einem anderen „tatsächlichen Gewicht“ hat. Dies kann durch ein einfaches Beispiel erläutert. Nehmen Sie das Auto. Er bewegt sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten in unterschiedlichen Zeitintervallen. In diesem Fall unterscheiden sich voneinander, und die Werte dieser Zeitintervalle und Geschwindigkeiten. Nun werden diese Lücken und eine echte Gewicht sein. Abgehängte jede Art von Leistungsmittel machen kann.

In der Wärmetechnik ist eine andere Art von Mittelwerten auch verwendet – durchschnittliche log. Es ist in einer ziemlich komplizierten Formel ausgedrückt, weil wir nicht.

Wo wird es verwendet?

Statistik – die Wissenschaft, die einen Sektor nicht gebunden ist. Obwohl es im Rahmen der sozioökonomischen Sphäre geschaffen wurde, aber heute seine Methoden und Gesetze in der Physik, Chemie und Biologie angewandt. Mit Wissen in diesem Bereich können wir erkennen leicht die Trends der Gesellschaft und die Bedrohung in der Zeit zu verhindern. Oft hören wir die Worte „die Statistik droht“, und diese sind keine leeren Worte. Diese Wissenschaft sagt uns, über uns selbst und mit der gebotenen Studie ist es in der Lage zu warnen, was passieren könnte.

Wie sind die Arten von Mittelwerten in der Statistik?

Die Beziehungen zwischen ihnen sind nicht immer da, hier zum Beispiel sind Strukturtypen nicht durch Formeln verwendet. Aber mit Macht, alles ist viel interessanter. Zum Beispiel gibt es eine Eigenschaft des arithmetischen Mittels zweier Zahlen ist immer größer als oder gleich deren geometrische Mittel. Mathematisch geschrieben werden als: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Es erweist sich als die Ungleichheit der Übertragung von rechts nach links und weiterer Gruppierung. Als Ergebnis erhalten wir die Wurzeln des Unterschiedes, auf dem Platz aufgestellt. Da jede squared Zahl positiv ist, bzw. wird die Ungleichheit wahr.

Darüber hinaus gibt es eine allgemeine Korrelationswerte. Es stellt sich heraus, dass das harmonische Mittel immer kleiner als das geometrische Mittel, die kleiner als das arithmetische Mittel ist. Und letzteres ist, der wiederum kleiner als der mittlere Platz. 10 und 6 – Sie können unabhängig voneinander diese Beziehungen aus dem Beispiel von zwei Zahlen überprüfen.

Was ist in diesem interessant?

Ich frage mich, welche Arten von Mittelwerten in der Statistik, die nur einige durchschnittliche Niveau zu zeigen schien, könnte in der Tat einen Mann sagen, der viel mehr weiß. Wenn wir die Nachrichten sehen, denkt niemand über die Bedeutung dieser Zahlen, und wie sie alle zu finden.

Was mehr ist, können Sie lesen?

Für die weitere Entwicklung des Themas, empfehlen wir, dass Sie (oder hören) einen Kurs über Statistiken und höhere Mathematik zu lesen. Denn in diesem Artikel sprachen wir nur über den Splitter, der diese Wissenschaft enthält und in sich ist es interessanter, als es auf den ersten Blick scheint.

Da dieses Wissen wird mir helfen?

Sie können im Leben für Sie nützlich. Aber wenn man in der Natur der sozialen Phänomene interessiert sind, ihren Mechanismus und Wirkung auf Ihr Leben, dann werden die Statistiken helfen Ihnen zu einem tieferen Verständnis dieser Fragen. Im Allgemeinen kann es fast jeden Aspekt unseres Lebens beschreiben, wenn ihr zur Verfügung stehenden Daten zur Verfügung stehen. Nun, dann, wo und wie Informationen für die Analyse erhalten – ein Thema für einen anderen Artikel.

Abschluss

Jetzt wissen wir, dass es verschiedene Arten von Mittelwerten in der Statistik: das Ausmaß und strukturell. Wir verstehen die Methoden ihrer Berechnung, und wo und wie sie angewendet werden kann.