Was ist der Kreis als geometrische Figur: grundlegende Eigenschaften und Merkmale

Zu umreißen, dass ein solcher Kreis vorzustellen, Blick auf den Ring oder Reifen. Sie können auch einen runden Glasschüssel nehmen und den Kopf auf ein Stück Papier und einen Bleistift auf Kreis setzen. Wenn eine Vervielfachung der resultierenden Linie wird dick und nicht sehr glatt sein, und ihre Kanten sind unscharf. Umfang als geometrische Figur hat solche Eigenschaften, wie Dicke.

Umfang: Definition und Beschreibung der grundlegenden Mittel

Umfang – eine geschlossene Kurve aus einer Mehrzahl von Punkten liegt in einer Ebene liegen und in gleichem Abstand von der Mitte des Kreises. Jedoch ist das Zentrum in der gleichen Ebene. In der Regel wird es durch die Buchstaben O bezeichnet

Der Abstand von einem beliebigen Punkt des Umfangs an die Mitte den Radius und angedeutet durch den Buchstaben R bezeichnet

Wenn Sie zwei beliebige Punkte des Kreises verbinden, dann wird das resultierende Segment ein Akkord genannt. Die Sehne durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft, – ein Durchmesser, der durch die Buchstaben dargestellten D. Der Durchmesser teilt den Umfang in zwei gleiche Lichtbögen und die Länge ist zweimal der Radius der Auflösung. Somit D = 2R, oder R = D / 2.

Eigenschaften Akkorde

1. Wenn irgendwelche zwei Punkten des Umfangs des Akkords zu halten, und dann senkrecht zu dieser – den Radius oder den Durchmesser, wird dieses Segment brechen und die Sehne und arc trennt es in zwei gleiche Teile. Umgekehrt gilt: Wenn sich der Radius (Durchmesser) des Akkords in die Hälfte teilt, ist es, um es senkrecht steht.
2. Wenn in dem gleichen Umfang zwei parallelen Sehnen zu halten, dann schneiden die Lichtbogen sie ab, und eingeschlossen zwischen ihnen sind gleich.
3. Zeichnen Sie zwei Akkorde PR und QS, sich schneid innerhalb des Kreises am Punkt T. Das Produkt einer Sehnenlängen wird immer gleich dem Produkt der anderen Sehnenlängen, das heißt x PT TR = QT x TS.

Umfang: allgemeines Konzept und Grundformel

Eine der grundlegenden Eigenschaften dieser geometrischen Form ist ein Umfang. unter Verwendung von Werten wie den Radius, Durchmesser und konstanten „π“ die Formel abgeleitet wird, die die Konstanz des Verhältnisses des Umfangs zum Durchmesser reflektiert.

Daher L = & pgr; D oder L = 2nr, wobei L – ein Umfangslänge ist, D – Durchmesser, R – Radius.

D = L / π, R = L / 2π: Formel Umfangslänge als die Quelle, wenn der Radius oder der Durchmesser eines gegebenen Umfangs betrachtet werden.

Was ist der Kreis: Grundpostulate

1. Direkte und Umfang kann auf einer Ebene angeordnet werden, wie folgt:

• haben keine gemeinsamen Punkte;
• einen Punkt gemeinsam hat, wird die Linie, die die Tangente genannt: Wenn Sie einen Radius durch den Mittelpunkt und den Kontaktpunkt zu halten, wird es auf die Tangente senkrecht sein;
• gemeinsam haben zwei Punkte, und die Leitung wird der Schnitt genannt.

2. Nach drei beliebige Punkte in einer Ebene liegen, kann nicht mehr als einen Umfang halten.

3. Zwei Kreise in Kontakt kommen, können nur an einem Punkt an, der auf dem Liniensegment angeordnet ist, die die Zentren dieser Kreise verbindet.

4. In allen Drehungen um die Mitte des Kreises in sich.

5. Was ist der Kreis aus der Sicht der Symmetrie?

• die gleiche Krümmung der Linie an jedem Punkt;
• zentrale Symmetrie relativ zu Punkt O;
• Spiegelsymmetrie in Bezug auf Durchmesser.

6. Wenn Sie zwei eingeschrieben Winkel bauen, basierend auf dem gleichen Bogen eines Kreises, werden sie gleich sein. Winkel , der durch einen Bogen in Höhe der Hälfte des Umfangs, das heißt den abgetrennten Akkord Durchmesser, ist immer 90 °.

7. die geschlossenen Kurvenlinien von gleicher Länge Vergleich, es stellt sich heraus, daß der Umfangsabschnitt Ebene größten Bereich abgrenzt.

Ein Kreis in einem Dreieck eingeschrieben und beschreiben, um ihn

Die Vorstellung , dass ein solcher Kreis wäre ohne eine Beschreibung der Merkmale der Beziehung der nicht vollständig sein , geometrische Form mit Dreiecke.

1. Bei der Konstruktion eines Kreises in einem Dreieck eingeschrieben, wird ihr Zentrum immer mit dem Schnittpunkt zusammenfallen , die Winkelhalbierenden des Winkels eines Dreiecks.
2. Der Mittelkreis über ein Dreieck beschrieben, an dem Schnittpunkt des mittleren Loten des Dreiecks an jeder Seite angeordnet.
3. Wenn Sie einen Kreis um beschreiben das rechte Dreieck, dann wird ihr Zentrum in der Mitte der Hypotenuse angeordnet sein, das heißt, wird dieser im Durchmesser sein.
4. Die Zentren der Kreise einbeschriebenen und umschrieben würden ein einzelner Punkt sein, wenn die Basis zu konstruieren , ist ein gleichseitiges Dreieck.

Die wichtigsten Behauptungen des Kreises und Vierecke

1. Um den konvexen Vierecks ist möglich, einen Kreis nur zu beschreiben, wenn die Summe ihrer gegenüberliegenden Innenwinkel 180 ° entspricht.
2. Konstrukt in dem konvexen Viereck Kreis eingeschrieben ist, die möglich ist, wenn die gleiche Summe der Längen der gegenüberliegenden Seiten.
3. Beschreiben Sie einen Kreis um ein Parallelogramm kann, wenn seine Winkel sein.
4. Eingeschrieben in einem Parallelogramm Kreis kann in sein, wenn alle Seiten gleich sind, das heißt, es ist ein Rhombus ist.
5. Konstruieren Sie einen Kreis durch die Trapezecken kann nur sein, wenn es gleichschenklig ist. der Mittelpunkt des umschreibenden Kreises wird jedoch an der Kreuzung von der Symmetrieachse auf der Seite des Vierecks und den Mittelsenkrechten eingezeichnet.