Extremes von Funktionen – einfache Sprache über die komplexen

Um zu verstehen, was ist der Punkt, des Extremums einer Funktion muss nicht über das Vorhandensein der ersten und zweite Ableitung und verstehen, ihre physikalische Bedeutung kennen. Zuerst müssen Sie die folgenden verstehen:

• Extrema der Funktion maximiert wird, oder umgekehrt, um den Wert der Funktion in einer beliebig kleinen Umgebung zu minimieren;
• am extremum sollte keine Lücke Funktion sein.

Und jetzt das Gleiche, nur in einfacher Sprache. Schauen Sie sich die Spitze eines Kugelschreibers. Wenn der Griff vertikal Schreibende nach oben, dann die meisten der Ball wird Mitte extremum – den höchsten Punkt. In diesem Fall sprechen wir über das Maximum. Nun, wenn Sie die Schreibende nach unten drehen, dann wird der Ball mindestens seredke bereits Funktionen sein. die Figur hier angegebene Verwendung aufgeführt ist, kann für die Manipulation Briefpapier Bleistift vorhanden sein. Extrema der Funktion so – es ist immer ein kritischer Punkt: seine Hochs oder Tiefs. Der angrenzende Teil des Diagramms kann beliebig scharfe oder glatt sein, aber es muss auf beiden Seiten vorhanden ist, aber in diesem Fall ist der Punkt, der Peak. Wenn das Diagramm nur auf einer Seite vorhanden ist, wird der Punkt dieses Extremum nicht, auch wenn auf der einen Seite der extremum Bedingungen erfüllt sind. Nun untersuchen wir die Extreme der Funktionen aus wissenschaftlicher Sicht. So dass der Punkt ein Extremum in Betracht gezogen werden könnte, ist es notwendig und hinreichend, daß:

• die erste Ableitung gleich Null ist oder nicht, an der Stelle vorhanden ist;
• die erste Ableitung Änderungen an dieser Stelle unterschreiben.

Bedingungen etwas anders in Bezug auf Derivate der Funktion höherer Ordnung behandelt werden, die an dem Punkt differenzierbar ist es ausreichend ist, dass es ein ungerader Ordnung Derivat sein, ungleich Null, trotz der Tatsache, dass alle Derivate von einer niedrigeren Ordnung und es sollte Null sein. Dies ist die einfachste Interpretation der Sätze aus den Lehrbüchern der höheren Mathematik. Aber es ist notwendig, diesen Punkt als ein Beispiel für die einfachen Menschen zu klären. Die Basis ist eine gewöhnliche Parabel. Outset am Nullpunkt hat es ein Minimum. Ganz ein bisschen Mathematik:

• die erste Ableitung von (X ^{2) |} = 2X, 2X für den Nullpunkt = 0;
• die zweite Ableitung (2X) ^| = 2 ist, für den Nullpunkt 2 = 2.

Eine solche einfache Art und Weise veranschaulicht Bedingungen Extrema der Funktion für den ersten Auftrag und Ableitungen höherer Ordnung zu bestimmen. Sie können zu diesem hinzufügen, die die zweite Ableitung ist nur die sehr Derivat von ungerader Ordnung, ungleich Null, die gerade oben erwähnt wurde. Wenn es um die Extreme einer Funktion von zwei Variablen kommt, müssen die Bedingungen für beiden Argumente erfüllt werden. Wenn es eine Verallgemeinerung ist, dann im Verlauf sind die partiellen Ableitungen. Das ist notwendig für die Existenz eines Extrem an dem Punkt, dass die beiden ersten Ableitungen sind Null oder zumindest einer von ihnen gab es nicht. Für Hinlänglichkeit Anwesenheit Extremum suchte die Expression das Produkt der Differenz der zweiten Ordnung und das Quadrat der gemischten Ableitung zweite Ordnung Funktion darstellt. Wenn dieser Ausdruck größer als Null ist, dann tritt das Extremum, und wenn es gleich Null ist, dann bleibt die Frage offen, und die Notwendigkeit, zusätzliche Studien durchzuführen.