Zahlentheorie: Theorie und Praxis

Es gibt verschiedene Definitionen des Begriffs „Theorie der Zahlen.“ Einer von ihnen sagt, dass es ein besonderer Zweig der Mathematik (Arithmetik oder höher) ist, die die ganzen Zahlen im Detail untersucht und Objekte zu ihnen ähnlich.

Eine andere Definition gibt an, dass dieser Zweig der Mathematik, die Eigenschaften von Zahlen und ihr Verhalten in verschiedenen Situationen zu studieren.

Einige Wissenschaftler glauben, dass die Theorie so groß ist, dass es eine genaue Definition ist unmöglich geben, und Sie nur in weniger Volumen Theorien aufzuteilen.

zuverlässig festgelegt, wenn die Zahlentheorie entstanden ist, ist es nicht möglich. Doch gerade installiert: heute die älteste, aber nicht das einzige Dokument, das das Interesse an der alten Theorie der Zahlen zeigt, ist ein kleines Fragment eines Tontafel 1800 vor Christus. Es – eine Reihe von sogenannten Pythagoreische Tripel (natürliche Zahlen), von denen viele aus fünf Marken bestehen. Eine große Anzahl von Tripeln schließt ihre mechanische Auswahl. Dies legt nahe, dass das Interesse an scheinbar Zahlentheorie entstand viel früher als Wissenschaftler ursprünglich gedacht.

Die prominentesten Akteure in der Entwicklung der Theorie der Pythagoräer betrachtet Euklid und Diophant, die im Mittelalter Inder Aryabhata, Brahmagupta und Bhaskara lebten, und auch später – Fermat, Euler, Lagrange.

Im frühen zwanzigsten Jahrhundert hat sich der Zahlentheorie die Aufmerksamkeit solcher mathematischen Genies wie A. N. Korkin, E. I. Zolotarov zog A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Die Entwicklung und Vertiefung der Berechnungen und Studien der alten Mathematiker, brachten sie die Theorie zu einem neuen, viel höheren Niveau und deckt viele Bereiche. In eingehenden Untersuchungen und die Suche nach neuen Erkenntnissen und zur Entdeckung von neuen Problemen geführt, von denen einige bisher nicht untersucht worden. Offen bleiben: Artin Hypothese unendlich viele Primzahlen, die Frage nach der unendlich viele Primzahlen, viele andere Theorien.

Derzeit sind die wichtigsten Komponenten, die in der Zahlentheorie unterteilt sind, sind die Theorie: elementar, eine große Anzahl von Zufallszahlen, analytisch, algebraische.

Elementare Zahlentheorie beschäftigt sich mit der Untersuchung von ganzen Zahlen, ohne Techniken und Konzepte aus anderen Zweigen der Mathematik zu ziehen. Fibonacci – Zahlen, kleiner Fermats letzter Satz, – das sind die häufigsten, bekannte auch an Schülern in Schulen Konzepte aus dieser Theorie.

Die Theorie der großen Zahlen (oder das Gesetz der großen Zahlen) – Unterabschnitt Wahrscheinlichkeitstheorie sucht, dass das arithmetische Mittel zu beweisen (auf einem anderen – im Durchschnitt Daumen) große Stichprobe von knapp Erwartung (die auch den theoretischen Mittelwert genannt wird) der Probe unter der Bedingung einer festen Verteilung.

Die Theorie der Zufallszahlen, alle Ereignisse in der unsicheren, deterministische und zufällige Trennung versucht, die Wahrscheinlichkeit von komplexen Wahrscheinlichkeiten von einfachen Ereignissen zu bestimmen. Dieser Abschnitt enthält die Eigenschaften von bedingten Wahrscheinlichkeiten und dessen Multiplikationssatz, Satz Hypothesen und so weiter (oft Bayes Formel genannt).

Analytische Zahlentheorie, wie sie aus seinem Namen, für das Studium der mathematischer Größen und numerischer Eigenschaften der Methoden und Techniken der mathematischen Analyse. Eine der Hauptrichtungen dieser Theorie – der Beweis (komplexe Analyse unter Verwendung) über die Verteilung der Primzahlen.

Algebraische Zahlentheorie arbeitet direkt mit den Nummern ihrer Analoga (zum Beispiel algebraische Zahlen), studiert Theorie Divisor Gruppenkohomologie Dirichlet-Funktion usw.

Das Aussehen und die Entwicklung dieser Theorie führte jahrhundertealten Versuche Fermats Satz zu beweisen.

Bis zum zwanzigsten Jahrhundert, die Theorie der Zahlen wurde eine abstrakte Wissenschaft „reine Kunst der Mathematik“ in Betracht gezogen hat, nicht absolut keine praktischen oder nützliche Anwendungen. Heute ist es bei der Berechnung der kryptographischen Protokolle verwendet, bei der Berechnung der Flugbahnen der Satelliten und Raumsonden, Programmierung. Wirtschaft, Finanzen, Informatik, Geologie – all diese Wissenschaften sind heute unmöglich, ohne die Theorie der Zahlen.