Gewöhnliche und Dezimalzahlen und Operationen mit ihnen

Bereits in der Grundschule werden die Schüler mit Brüchen konfrontiert. Und dann erscheinen sie in jedem Thema. Vergessen Sie die Aktion mit diesen Zahlen ist nicht möglich. Daher ist es notwendig, alle Informationen über die gemeinsamen und Dezimalbrüchen zu kennen. Diese Konzepte sind einfach, die Hauptsache – alles, um zu verstehen.

Warum Fraktionen?

Die Welt um uns herum besteht aus ganzen Objekten. Daher ist in den Proportionen erforderlich. Aber der Alltag ständig treibt die Menschen mit Teilen von Objekten und Dingen zu arbeiten.

Zum Beispiel Schokolade besteht aus mehreren Nelken zusammen. Betrachten wir die Situation, in der es um zwölf Rechtecke Fliesen gebildet wird. Wenn es in zwei Teile geteilt wird, erhalten Sie 6 Stück. Es ist gut aufgeteilt und drei. Aber die fünf nicht in der Lage sein, auf einer Reihe von Scheiben von Schokolade.

By the way, diese Segmente – bereits geschossen. Eine weitere ihrer Division führt zu mehr komplexen Zahlen.

Was ist eine „Rolle“?

Diese Zahl setzt sich aus den Teilen der Einheit zusammen. Äußerlich scheint es, als zwei durch einen Schrägstrich oder horizontal getrennten Zahlen. Diese Funktion wird fraktionierte genannt. Anzahl geschrieben oben (links), wird der Zähler genannt. Was am Boden steht (rechts), ist es der Nenner.

In der Tat ist die Bruchlinie ein Zeichen der Teilung. Das heißt, kann der Zähler, die Dividende und den Nenner bezeichnet werden – Teiler.

Was sind Fraktionen?

In der Mathematik haben sie nur zwei Typen: gewöhnliche und Dezimalzahlen. Mit den ersten Studenten werden in den Grundschulklassen eingeführt, nennt sie einen „Schuss“. An zweiter Stelle in der 5. Klasse lernen. Das ist, wenn diese Namen erscheinen.

Gemeinsame Fraktionen – all jene, die durch einen Bindestrich getrennt als zwei Zahlen aufgezeichnet werden. Zum Beispiel 4/7. Decimal – die Anzahl, in der der Bruchteil eines Positionsdatensatzes und aus dem Ganzen durch ein Komma getrennt ist. Zum Beispiel 4.7. Die Schüler müssen deutlich, dass die beiden Beispiele verstehen – es ist eine ganz andere Nummer.

Jede einfache Fraktion kann als Dezimalzahl geschrieben werden. Diese Aussage ist fast immer der Fall umgekehrt. Es gibt Regeln, die uns gemeinsame Fraktion Dezimalbruch schreiben lassen.

Welche Unterarten haben diese Arten von Fraktionen?

Besser in chronologischer Reihenfolge zu starten, da sie untersucht. Die erste ordentliche Fraktionen zu gehen. Unter ihnen sind fünf Unterarten.

1. Richtig. Sein Zähler ist immer kleiner als der Nenner.

2. Falsch. Sie Zähler größer oder gleich dem Nenner.

3. Kontraktilität / irreduzibel. Es kann richtig und falsch sein. Was ist wichtiger, ob der Zähler auf den Nenner gemeinsamen Faktoren. Wenn ja, dann verlassen sie sich teilen beide Seiten des Bruchs, das, ist, um es zu reduzieren.

4. Gemischt. Um ihren gewöhnlichen korrekt (falschen) Bruchteil auf eine ganze Zahl zugeschrieben. Und es ist immer auf der linken Seite.

5. Komponente. Es ist auf jeden anderen von zwei getrennten Fraktionen gebildet. Das heißt, es hat nur drei Schrägstriche.

Wir Dezimalzahlen sind nur zwei Unterarten:

• Ende, das heißt eines, bei dem der Bruchteil begrenzt ist (hat ein Ende);

• unendlich – Zahl, den Platz Dezimalzahlen nicht zu Ende (man kann endlos schreiben).

Wie eine Dezimalzahl in einem vulgären konvertieren?

Wenn es eine endliche Zahl ist, dann die Zuordnung auf den regelbasierten verwenden – ich höre, so schreibe ich. Das heißt, Sie müssen es richtig lesen und zu schreiben, aber ohne Komma und ein Schrägstrich.

In Bezug auf den Nenner aufgefordert werden, müssen wir uns daran erinnern, dass es immer ein und einige Null ist. Letztere müssen so viele Ziffern im Bruchteil der Zahl betroffen zu schreiben.

Wie Dezimalzahlen in Stammaktien umgewandelt werden, wenn der ganzzahlige Teil fehlt, gibt es Null? Zum Beispiel, 0,9 oder 0,05. Nach der Anwendung dieser Regel stellt sich heraus, dass Sie Nullpunkt schreiben müssen. Aber es ist nicht angegeben. Es bleibt nur Bruchteile geschrieben werden. Die erste Zahl des Nenners ist gleich 10, die zweite – 100. Das heißt, werden diese Beispiele eine Reihe von Antworten haben: 9/10, 5/100. Letzteres erweist sich daher um 5 reduziert werden, um das Ergebnis für sie 1/20 geschrieben werden.

Sowohl aus Dezimalzahl machen gewöhnlich, wenn der ganzzahlige Teil von Null verschieden ist? Zum Beispiel, 5,23 oder 13,00108. In beiden Beispielen wird der ganzzahlige Teil gelesen und sein Wert wird aufgezeichnet. Im ersten Fall – 5, in der zweiten – 13. Dann müssen Sie auf den Bruchteil zu bewegen. Sie stützen sich die gleiche Operation durchzuführen. Die erste Nummer erscheint 23/100, die zweite – 108/100000. Der zweite Wert muss wieder reduziert werden. Als Antwort bekommen wir solche gemischten Fraktionen 5 und 23/100 13 27/25000.

Wie eine unendliche Dezimalzahl gemeinsam übersetzen?

Wenn es nicht periodisch ist, wird es nicht möglich sein, eine solche Operation durchzuführen. Diese Tatsache ist aufgrund der Tatsache, dass jeder Dezimalbruch immer oder Ende oder periodisch übersetzt.

Das einzige, was erlaubt ist, mit dem Schuss zu tun – ist es zu runden. Aber dann wird die Dezimalzahl in diesen endlosen annähernd gleich sein. Es kann bereits in Stammaktien umgewandelt werden. Aber die umgekehrte Prozess: Übertragung auf das Dezimalsystem – nie einen Anfangswert geben. Das heißt, nicht-periodische unendliche Fraktionen gemeinsam sind nicht übersetzt. Es ist notwendig, sich zu erinnern.

Wie eine unendliche periodische Fraktion in Form von Stamm zu schreiben?

In diesen Zahlen nach dem Komma erscheint immer eine oder mehr Stellen, die wiederholen. Sie sind der Zeitraum genannt. Beispielsweise 0,3 (3). Hier ist die „3“ in der Zeit. Sie gehören zu der Klasse der rationalen, weil sie in gewöhnliche Fraktionen umgewandelt werden kann.

Diejenigen, die mit periodischen Fraktionen erfüllt, ist bekannt, dass sie rein oder gemischt werden können. Im ersten Fall beginnt die Frist rechts vom Komma. In dem zweiten – der Bruchteil beginnt mit irgendwelchen Zahlen und dann wiederholen beginnt.

Eine Regel, die in Form einer gemeinsamen Fraktion unendliche Dezimalzahl geschrieben werden müssen, werden für die zwei Arten von Zahlen unterschiedlich sein. Netto-Fraktion verbrennt einfach normal. Wie bei dem Ende, müssen Sie sie konvertieren: im Zähler von der Brenndauer und der Nenner ist die Nummer 9, die so oft wiederholt wird, wie Zahlen Periode enthalten.

Beispielsweise 0 (5). Die ganze Teil Zahl von dort, also muß ich einen Bruch starten. Der Zähler der Aufzeichnung 5 als Nenner in einem 9. Das heißt, ist die Antwort der Fraktion 5/9.

Die Regel, wie eine gewöhnliche periodische Dezimalbruch zu schreiben, wird gemischt.

• Zählen der Nachkommastellen der Periode. Sie werden die Anzahl der Nullen im Nenner angeben.

• Schauen Sie sich die Länge der Periode. 9 wird so viel den Nenner haben.

• Die Bilanz Nenner: die ersten neun, dann Nullen.

• Um die Zähler zu bestimmen, ist es notwendig, die Differenz zwischen den beiden Zahlen zu notieren. Abnahmen sind alle Ziffern nach dem Komma, zusammen mit der Zeit. Abzugsfähig – es ist keine Zeit.

Beispielsweise 0,5 (8) – eine periodische Dezimalbruch in Form von Stamm schreiben. Der Bruchteil der Zeit, bevor es ist eine Figur. Null bedeutet, dass es sein. Im gleichen Zeitraum nur eine Zahl – 8. Das heißt neun ein. Das heißt, im Nenner 90 zu schreiben.

Um zu bestimmen, den Zähler des 58 notwendig subtrahieren 5 Umdrehungen 53. Die Antwort auf das Beispiel müssen aufschreiben 53/90.

Wie häufig Brüche in Dezimalzahlen zu übersetzen?

Die einfachste Möglichkeit ist die Zahl, bei der der Nenner ist die Anzahl von 10, 100 und so weiter. Dann wird der Nenner einfach verworfen, sondern zwischen dem Ganzen und Bruchteilen eines Kommas.

Es gibt Situationen, in denen der Nenner ohne weiteres auf 10, 100 umgewandelt wird, und so weiter. D. Zum Beispiel wird die Zahlen 5, 20, 25. Sie werden von 2, multipliziert mit ausreichend 5 bzw. 4. Nur multiplizieren es nicht nur Nenner, sondern der Zähler durch die gleiche Zahl beruht.

Für alle anderen Fälle von nützlichen einfache Regel: teilen den Zähler durch den Nenner. endliche oder periodische Dezimalbruch: In diesem Fall können drehen, zwei Versionen der Antworten.

Aktionen mit gemeinsamen Fraktionen

Addition und Subtraktion

Mit ihnen werden die Schüler vor den anderen eingeführt. Und zunächst in den Fraktionen des gleichen Nenner und dann anders. Allgemeine Regeln können auf einen solchen Plan reduziert werden.

1. Finden Sie die kleinste gemeinsame Vielfache des Nenners.

2. Nehmen Sie zusätzliche Faktoren, die für alle Fraktionen.

3. Multiplizieren Sie die Zähler und Nenner für bestimmte dieser Faktoren.

4. Falten (subtrahieren) Zähler und Nenner des gesamten unverändert bleiben.

5. Wenn der Zähler weniger als die reduzierten absetzbar ist, dann müssen Sie vor uns eine gemischte Zahl um herauszufinden, oder eine geeignete Fraktion.

6. Im ersten Fall ist die ganze von der Notwendigkeit, eine zu nehmen. Um den Zähler Nenner hinzuzufügen. Und dann Subtraktion durchführen.

7. In dem zweiten – ist es notwendig, die Regel der Subtraktion einer kleineren Anzahl von größeren anzuwenden. Das wird vom Modul abgezogen, um die Modul ab, und als Antwort auf subtrahieren, setzen Sie ein Zeichen „-“.

8. Ein genauer Blick auf das Ergebnis der Addition (Subtraktion). Wenn Sie den falschen Schuss bekommen, dann wählen wir den ganzzahligen Teil. Das ist der Zähler durch den Nenner zu teilen.

Multiplikation und Division

Für einen Bruchteil ihrer Leistung nicht auf einen gemeinsamen Nenner führen. Dies vereinfacht die Durchführung der Maßnahme. Aber sie verlassen sich immer noch die Regeln zu befolgen.

1. Bei Multiplikation der Fraktionen ist notwendig, die Anzahl der Zähler und Nenner zu berücksichtigen. Wenn entweder der Zähler und Nenner einen gemeinsamen Faktor haben, können sie geschnitten werden.

2. Multiplizieren Sie die Zähler.

3. Multiplizieren Sie die Nenner.

4. Wenn cancellative Fraktion gedreht wird, wird angenommen, wieder zu vereinfachen.

5. Wenn Sie teilen, müssen Sie zuerst die Division durch Multiplikation ersetzen, der Divisor (zweiter Schuss) – Schuss in den Rücken (tauschen Zähler und Nenner).

6. Dann gehen Sie wie bei der Multiplikation (aus Schritt 1).

7. In Aufgaben, bei denen mehrfach (divide) eine ganze Zahl sein, verlässt sich die letztere als unechte Brüche geschrieben. Das heißt, mit dem Nenner 1. Gehen Sie dann wie oben beschrieben.

Aktionen mit Dezimalzahlen

Addition und Subtraktion

Natürlich können Sie immer eine Dezimalzahl in einen gewöhnlichen Bruchs konvertieren. Und wirken auf den bereits beschriebenen Plan. Aber manchmal ist es bequemer, ohne diese Übertragung zu betreiben. Dann werden die Regeln der Addition und Subtraktion sind genau gleich.

1. Um die Anzahl der Ziffern im Bruchteil der Zahl leichen, das heißt, nach dem Komma. Zuschreibt es fehlt die Anzahl der Nullen.

2. Die Bilanz Fraktion, so dass ein Komma war ein Komma.

3. Falten (abgezogen), wie die natürlichen Zahlen.

4. Tragen Sie ein Komma.

Multiplikation und Division

Es ist wichtig, dass es keine Notwendigkeit Nullen anhängen ist. Die Fraktionen sollten in Form verlassen, in dem sie in dem Beispiel gegeben sind. Und dann geht nach Plan.

1. Für Fraktionen Multiplikation untereinander zu schreiben, keine Aufmerksamkeit auf die Kommata zu bezahlen.

2. Multiplizieren Sie als natürliche Zahlen.

3. Setzen Sie ein Komma in der Antwort vom rechten Ende der Reaktion wie viele Stellen gemessen, wie sie in den Fraktionen beiden Faktoren sein sollten.

4. Zu teilen, müssen Sie zuerst den Divisor konvertieren: es ist eine natürliche Zahl. Das heißt, multipliziert es mit 10, 100, und so weiter. E., abhängig von der Anzahl der Stellen in dem Bruchteil des Teilers.

5. Die gleiche Anzahl von der Dividende multipliziert.

6. Teilen Sie die Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl ist.

7. Setzen Sie ein Komma in der Antwort zu dem Zeitpunkt, wenn das Ende der gesamten Division.

Was passiert, wenn im gleichen Beispiel gibt es zwei Arten von Fraktionen?

Ja Mathematik häufig Fälle, in denen Sie benötigen Aktionen auf dem gewöhnlichen und Dezimalzahlen auszuführen. Bei diesen Aufgaben gibt es zwei Lösungen. Es ist notwendig, um objektiv die Zahlen zu wiegen und das beste wählen.

Der erste Weg: sich vorstellen gewöhnlichen dezimal

Es ist geeignet, wenn bei der Division oder der Übertragung der endgültigen Fraktionen erhalten werden. Wenn mindestens eine Nummer periodischen Teil gibt, wird diese Methode verwendet wird, verboten. Deshalb, auch wenn Sie nicht mit gemeinsamen Fraktionen arbeiten mögen, ist es notwendig, sie zu betrachten.

Der zweite Weg: schreiben Dezimalzahlen gewöhnliche

Diese Methode ist praktisch, wenn zum Teil nach dem Komma sind 1-2 Ziffern. Wenn es mehr sind, haben Sie eine sehr große gemeinsame Fraktionen und Dezimal-Einträge ermöglichen die Arbeit schneller und einfacher zu zählen. Deshalb ist es immer notwendig, nüchtern die Aufgabe, zu bewerten und die einfachste Methode zur Lösung wählen.