Periodische Funktion: allgemeine Konzepte

Oft in der Untersuchung von Naturphänomenen, chemischen und physikalischen Eigenschaften verschiedener Substanzen, sowie bei der Lösung komplexe technische Probleme mit den Prozessen begegnet, ein Merkmal, deren Frequenz ist, dann gibt es eine Tendenz, nach einer gewissen Zeit zu wiederholen. Für die Beschreibung und graphische Darstellung solchen Zyklizität in der Wissenschaft, gibt es eine spezielle Art von Funktion – eine periodische Funktion.

Die einfachste und für jeden verständlich ein Beispiel – Behandlung unseres Planeten um die Sonne, in der die ganze Zeit den Abstand zwischen ihnen zu ändern, unterliegt dem jährlichen Zyklus. In ähnlicher Weise wird er auf seinen Platz zurückkehrt, eine vollständige Umdrehung gemacht zu haben, die Turbinenschaufel. Alle diese Prozesse können durch einen mathematischen Wert als eine periodische Funktion beschrieben. Im Großen und Ganzen ist unsere Welt zyklisch. Und das bedeutet, dass eine periodische Funktion einen wichtigen Platz im menschlichen Rahmen stattfindet.

Die Notwendigkeit für die Mathematik in der Zahlentheorie, Topologie, Differentialgleichungen und präzise geometrische Berechnungen führte zur Entstehung im neunzehnten Jahrhundert, eine neue Kategorie von Funktionen mit ungewöhnlichen Eigenschaften. Sie waren periodische Funktionen nehmen identische Werte an bestimmten Punkten als Folge der komplexen Transformationen. Sie sind jetzt in vielen Bereichen der Mathematik und anderen Wissenschaften verwendet. Zum Beispiel bei der Untersuchung der Auswirkungen verschiedener Schwingungswellenphysik.

In verschiedenen mathematischen Lehrbücher sind verschiedene Definitionen einer periodischen Funktion. Doch unabhängig von diesen Unterschieden in der Formulierung, sie sind gleichwertig, da sie die gleichen beschreiben Eigenschaften der Funktion. Die einfachste und naheliegendste kann die folgende Definition sein. Funktion, deren Höhe sich nicht freibleibend, wenn wir ihr Argument eine andere Nummer als Null, die sogenannte Periode der Funktion durch den Buchstaben T hinzufügen, werden periodisch genannt. Was bedeutet das alles in der Praxis?

Zum Beispiel kann eine einfache Funktion der Form: y = f (x) wird ein periodische werden, wenn X einen bestimmten Wert der Periode (T) aufweist. Aus dieser Definition folgt, dass, wenn der numerische Wert einer Funktion mit einer Periode (T), das in eines der Punkte (x) definiert ist, dann auch sein Wert bei x T + x bekannt wird – T. Der wichtige Punkt hier ist, dass, wenn T Null wird eine Identitätsfunktion. Periodische Funktion kann eine unendliche Anzahl von verschiedenen Perioden hat. Im Großteil der positiven Fälle existiert unter den Werten T zwischen der niedrigsten numerischen Anzeige. Es ist die Grundperiode genannt. Und alle anderen Werte von T ist es immer teilbar. Dies ist eine weitere interessante und sehr wichtig für die verschiedenen Felder Eigenschaft.

Planen Sie eine periodische Funktion hat auch mehrere Funktionen. Zum Beispiel, wenn T die Grundperiode des Ausdrucks ist: y = f (x), dann mit dem diese Funktion Plotten, gerade genug, um zu bauen eine Niederlassung in einen der Perioden der Periodenlänge, und dann für die folgenden Werte entlang der X-Achse bewegen: ± T, ± 2T , ± 3T und so weiter. Abschließend sei darauf hingewiesen, dass nicht alle der periodischen Funktion der Hauptperiode ist. Ein klassisches Beispiel dafür ist die deutsche Mathematiker Dirichlet-Funktion der folgenden Form: y = d (x).