gedämpfte Schwingung

Oszillierende Prozesse umgeben die Person überall. Dieses Phänomen ist auf die Tatsache zurückzuführen, daß zum einen in der Natur gibt es viele Umgebungen (physikalische, chemische, organische, etc.), in denen Vibrationen auftreten, einschließlich der gedämpften Schwingungen. Zweitens um uns herum in der Realität gibt es eine riesige Auswahl an Schwingsysteme, deren Existenz auf die Schwingungsprozessen verknüpft ist. Diese Prozesse sind überall um uns herum, sie charakterisieren den Stromfluss in den Drähten, Lichterscheinungen, die Wellenausbreitung und vieles mehr. Am Ende des Mann selbst, oder vielmehr der menschliche Körper ist ein oszillierendes System, dessen Leben zur Verfügung gestellt von verschiedenen Arten von Schwankungen – Herzschlag, Atmung, Blutkreislauf, Bewegung des Körpers.

Deshalb untersuchen sie verschiedene Wissenschaften, einschließlich interdisziplinär. Die einfachste und original in dieser Studie sind freie Schwingungen. Sie werden durch die Erschöpfung der Schwingungsenergie des Impulses gekennzeichnet, so dass sie schließlich gestoppt und weil solche Schwankungen sind durch das Konzept der gedämpften Schwingungen bestimmt.

In den oszillatorischen Systemen erfolgt objektiv Energieverlust-Verfahren (in mechanischen Systemen – wegen der Reibung in elektrisch – aufgrund der Anwesenheit des elektrischen Widerstands). Deshalb ist eine solche gedämpfte Schwingungen nicht als harmonische klassifiziert werden. Angesichts dieser anfängliche Aussage, können wir mathematisch abgeleitet exprimieren, beispielsweise ausgedrückt die Mechanik der gedämpften Schwingungen Formel: F = – rV = -r dx / dt. In dieser Formel hat R Widerstandsbeiwert, einen konstanten Wertes. Nach der Formel können wir, dass der Wert der Geschwindigkeit (V) schließen, für das System im Verhältnis zu dem Widerstandswert. Aber die Anwesenheit des Zeichens „-“ bedeutet, dass der Kraftvektor (F) und die Geschwindigkeit sind vielfältiger Natur.

Anwenden der Gleichung zweiten Newton Law, und unter Berücksichtigung des Einflusses der Widerstandskräfte, charakterisiert die Gleichung gedämpfte Oszillationsbewegung Verfahren folgende Form annimmt: in der Gegenwart der Widerstandskraft hat die Form: d ^ 2x / dt2 + 2β dt / dt + ω2 x = 0. In dieser Formel β – Dämpfungskoeffizienten, die die Geschwindigkeit der diese Phase des oszillatorischen Prozesses anzeigt.

Ganz ähnliche Gleichung kann für eine elektrische Schaltung, erhalten werden, unter Berücksichtigung der Dämpfung und zu der linken Seite der Spannungsabfall über dem Widerstand UR. Nur in diesem Fall wird die Differentialgleichung wird für den Zeitversatz (t) geschrieben und den Kondensator Q (t) zu berechnen; Reibungskoeffizient r wird durch die elektrische Schaltungswiderstand R ersetzt ist ; 2, wobei β = R / L, wobei K – Schaltungswiderstand, L – Länge der Kette.

Wenn auf der Grundlage dieser Formeln die entsprechenden Graphen zu konstruieren, können Sie sehen , dass die grafische Darstellung der gedämpften Schwingungen sind sehr ähnlich Grafiken harmonische Schwingungen, aber die Amplitude der Schwingungen allmählich exponentiell abnimmt.

Angesichts der Tatsache, dass Schwingungen, die durch verschiedene Schwingungssysteme und kommen in einer Vielzahl von Umgebungen durchgeführt werden, ist es notwendig, dass festzulegen, welche Art von System, das wir in jedem Fall in Betracht ziehen. Von diesem Zustand hängt nicht nur von Besonderheiten der Schwingungs Prozesse, aber es ist das Gegenteil – die Art der Schwingungen durch das System selbst und seine Klassifizierung Ort bestimmt wird. Wir haben in diesem Fall, der als einer, in dem die Eigenschaften des Systems während der Studie oszillierender Prozesses unverändert bleiben. Zum Beispiel, nehmen wir an, dass der Prozess nicht auf die Elastizität der Feder ändert, um die Kraft der Schwerkraft auf der Last einwirkt, und elektrische Systeme bleiben gleich , je nach dem Widerstand der Geschwindigkeit oder Beschleunigung der Schwingungswerte. Solche Schwingungssysteme werden als linear bezeichnet.