Subtraktion von Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern. Addition und Subtraktion von Brüchen

Einer der wichtigsten Wissenschaft, deren Anwendung in Disziplinen wie Chemie gesehen werden kann, Physik und auch Biologie, Mathematik ist. Das Studium dieser Wissenschaft erlaubt es uns , einige mentalen Qualitäten zu entwickeln, verbessern abstraktes Denken und die Fähigkeit , sich zu konzentrieren. Eines der Themen, die besondere Aufmerksamkeit in der Vorlesung „Mathematik“ verdient – Addition und Subtraktion von Brüchen. Viele Studenten studieren es Schwierigkeiten verursacht. Vielleicht ist unser Artikel werden Sie helfen, besser zu diesem Thema zu verstehen.

Wie subtrahieren Fraktionen, deren Nenner sind die gleiche

Shot – es ist die gleiche Nummer, die eine Vielzahl von Aktionen produzieren kann. Sie unterscheiden sich von den ganzen Zahlen ist die Anwesenheit des Nenners. Deshalb ist, wenn Operationen mit Brüchen einige der Merkmale und Regeln erkunden müssen. Der einfachste Fall ist eine Subtraktion von Fraktionen, deren Nenner sind als die gleiche Zahl dargestellt. Führen Sie diese Aktion nicht schwierig sein wird, wenn Sie die einfache Regel wissen:

• Um einen Bruchteil einer Sekunde auf abzuziehen, ist es aus dem Zähler des Bruches notwendig, ohne den Zähler des Bruches absetzbar abnehm subtrahieren. Diese Rekordzahl von Differenzen im Zähler und Nenner des gleichen Thema: k / m – b / m = (kb) / m.

Beispiele Fraktionen, deren Nennern subtrahieren sind die gleichen

Mal sehen, wie es am Beispiel aussieht:

7/19 – 3/19 = (7-3) / 19 = 4/19.

Ohne Verringerung der Zähler des Bruchs „7“ subtrahieren den Zähler des Bruches absetzbar „3“ ist, erhalten wir „4“. Diese Zahl, die wir im Zähler der Antwort zu schreiben, und die gleiche Zahl im Nenner setzen, die in den Nennern der ersten und zweiten Fraktionen war – „19“.

Das Bild unten zeigt einige weitere Beispiele.

Lassen Sie sich ein komplexeres Beispiel betrachten, die Subtraktion von Brüchen mit demselben Nenner hergestellt:

29/47 – 3/47 – 8/47 – 2/47 – 7/47 = (29-3 – 8 – 2 – 7) / 47 = 9/47.

Ohne den Zähler des Bruches „29“ durch die abnehmenden Zähler wiederum alle nachfolgenden Fraktionen Subtrahieren – „3“, „8“, „2“, „7“. Als Ergebnis erhalten wir das Ergebnis von „9“, die im Zähler der Antwort geschrieben wird, und im Nenner schreiben, ist die Zahl, die im Nenner all dieser Fraktionen ist – „47“.

Die Zugabe von Fraktionen mit dem gleichen Nenner

Addition und Subtraktion von Fraktionen werden nach dem gleichen Prinzip durchgeführt.

• Falten Fraktionen, deren Nennern sind die gleichen, müssen Sie die Zähler addieren. Empfangene Nummer – die Summe aus dem Zähler und Nenner bleibt gleich: k / m + b / m = (k + b) / m.

Mal sehen, wie es am Beispiel aussieht:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Für den Zähler des ersten Ausdrucks der Fraktion – „1“ – der Zähler des zweiten Terms Fraktionen Zugabe – „2“ Das Ergebnis – „3“ – eine Rekordsumme im Zähler und Nenner der Reserve ist die gleiche wie die, die in Fraktionen -. „4“

Die Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern und Subtraktion

Aktion mit Fraktionen, die den gleichen Nenner haben, haben wir bereits besprochen. Wie Sie sehen können, wohl wissend, einfache Regeln diese Beispiele ganz leicht zu lösen. Aber was, wenn Sie brauchen eine Aktion mit den Fraktionen durchzuführen, die unterschiedlichen Nenner haben? Viele Gymnasiasten kommen auf die Schwierigkeit auf solche Beispiele. Aber auch hier, wenn Sie das Prinzip der Lösungen kennen, werden Beispiele nicht mehr für Sie Schwierigkeiten vorhanden sein. Auch hier gibt es eine Regel, ohne die die Lösung solcher Fraktionen einfach unmöglich ist.

• Um eine Subtraktion von Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern zu machen, müssen Sie sie auf den gleichen kleinsten gemeinsamen Nenner bringen.

Um zu erfahren, wie das zu tun, werden wir mehr reden.

Fraktionen Immobilien

Um mehrere Fraktionen auf den gleichen Nenner führen, um in der Lösung die wichtigste Eigenschaft der Fraktionen verwendet werden: nach dem Dividieren oder Multiplizieren des Zählers und des Nenners durch die gleiche Zahl wird auf diese Walze gleich.

Beispielsweise kann der Bruchteil 2/3 Nennern haben, wie beispielsweise „6“, „9“, „12“ und t. D., das heißt sie die Form einer beliebigen Anzahl annehmen kann, die ein Vielfaches von „3“ ist. Nach dem Zähler und Nenner multiplizieren wir mit „2“, können Sie die Fraktion 4/6 erhalten. Nach dem Zähler und Nenner des Bruchs wir die Quelle der „3“ multiplizieren, erhalten wir 6/9, und wenn ein ähnlicher Effekt mit der Zahl „4“ zu produzieren, wir 8/12 erhalten. es kann wie folgt als eine einzige Gleichung geschrieben werden:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 …

Wie einige Fraktionen auf den gleichen Nenner zitieren

Überlegen Sie, wie mehrere Fraktionen auf den gleichen Nenner zu bringen. Nehmen wir zum Beispiel die Fraktionen in der Abbildung unten gezeigt. Zunächst müssen wir bestimmen, wie viele ein Nenner für alle von ihnen sein kann. Zur Erleichterung erweitert bestehende Nenner Factoring.

Der Nenner des Bruchs 1/2 und 2/3 kann nicht in Faktoren zerlegt werden. 7/9 Denominator hat zwei Faktor 7/9 = 7 / (3 × 3), den Nenner des Bruchs 5/6 = 5 / (2 x 3). Nun müssen Sie bestimmen, was die Faktoren die niedrigste aller vier Fraktionen sein wird. Da die erste Fraktion im Nenner die Zahl „2“ hat, dann muss er 7/9 hat zwei Tripel in der Fraktion in allen Nennern vorhanden sein, so muss auch sie beide im Nenner vorhanden sein. In Anbetracht des Vorstehenden bestimmen wir, dass der Nenner von drei Faktoren besteht: 3, 2 und 3 ist 3 x 2 x 3 = 18.

Betrachten wir den ersten Schuss – 1/2. In seinem Nenner „2“, aber es gibt nicht eine einzige Ziffer „3“, und es müssen zwei sein. Dazu multiplizieren wir durch den Nenner der beiden Tripel, aber nach dem Eigentum der Fraktion, Zähler und wir müssen durch zwei Tripel multiplizieren:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Ähnlich erzeugen Wirkung mit den übrigen Fraktionen.

• 2/3 – im Nenner fehlt eine von drei und einer der beiden:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 oder 7 / (3 x 3) – im Nenner fehlen Zweier:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 oder 5 / (2 x 3) – im Nenner fehlen Tripel:
  5/6 = (5 · 3) / (6 x 3) = 15/18.

Alles in allem sieht es wie folgt aus:

Wie subtrahieren und die Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern aufsummieren

Wie oben erwähnt, um die Addition oder Subtraktion von Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern ausführen, sollten sie auf einen gemeinsamen Nenner führen, und dann die Vorteile der Regeln nehmen Fraktionen mit dem gleichen Nenner subtrahiert, die bereits gesagt worden ist.

Schauen Sie sich ein Beispiel: 4/18 – 3/15.

Wir finden mehr von 18 und 15:

• Die Zahl 18 ist zusammengesetzt aus 3 x 2 x 3.
• Die Zahl 15 besteht aus einem 5 x 3.
• Die allgemeine Falte besteht aus den folgenden Faktoren ab 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Wenn der Nenner gefunden wird, ist es notwendig, den Multiplikator zu berechnen, die für jede Fraktion unterschiedlich sein wird, ist, dass die Zahl, die nicht nur den Nenner zu multiplizieren, wird notwendig sein, aber der Zähler. Zu dieser Zahl finden wir (gemeinsame Vielfache), durch den Nenner des Bruchs geteilt, die die zusätzlichen Faktoren notwendig ist, zu identifizieren.

• 90, geteilt durch 15. Die sich ergebende Zahl „6“ ist ein Faktor 3/15.
• 90, geteilt durch 18. Die sich ergebende Zahl „5“ ist ein Faktor 4/18.

Die nächste Stufe der Lösungen – jede Fraktion auf den Nenner „90“ zu bringen.

Wie dies geschehen ist, haben wir bereits gesprochen. Betrachten Sie, wie im Beispiel geschrieben:

(4 x 5) / (18 x 5) – (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 – 18/90 = 2/90 = 1/45.

Wenn die Fraktion mit geringen Stückzahlen ist es möglich, die gemeinsamen Nenner wie in dem Beispiel in der Abbildung unten gezeigt zu bestimmen.

Ähnlich erzeugt und die Zugabe von verschiedenen Fraktionen Nenner aufweist.

Addition und Subtraktion von Brüchen mit ganzen Teilen

Subtraktion von Brüchen und deren hinaus haben wir bereits ausführlich diskutiert. Aber wie eine Subtraktion zu machen, wenn es ein Bruchteil des Ganzen ist? Auch hier ein paar Regeln verwenden:

• Alle Fraktionen mit ganzzahligen Teil, in die falschen übersetzt. In einfachen Worten, entfernen Sie den Integer-Teil. Um dies zu tun, wird der ganze Zahl Abschnitt durch den Nenner des Bruchs durch Addieren des Produkts zu dem Zähler erhalten, multipliziert. Diese Zahl, die nach diesen Aktionen erhalten wird – der Zähler unechte Brüche. Der Nenner bleibt unverändert.
• Wenn die Fraktionen mit unterschiedlichen Nenner haben, sollten Sie sie auf das gleiche bringen.
• Führen Sie die Addition oder Subtraktion der gleichen Nenner.
• Nach Eingang der unechten Brüche Teil des Ganzen zu vergeben.

Es gibt eine andere Art und Weise, mit der Sie Addition und Subtraktion von Brüchen mit ganzzahligen Teilen durchführen. Zu diesem Zweck Aktionen werden getrennt von den ganzen Teilen, und getrennten Operationen mit den Fraktionen durchgeführt, und die Ergebnisse werden zusammen aufgezeichnet.

Das obige Beispiel ist der Fraktionen zusammengesetzt, die denselben Nenner haben. In dem Fall, dass die Nenner unterschiedlich sind, müssen sie derselben führen, und weitere Aktionen auszuführen, wie im Beispiel gezeigt.

Subtraktion von Bruchteilen einer ganzzahligen

Eine weitere der Sorten von Operationen mit den Fraktionen ist der Fall , wenn Sie nur einen Bruchteil nehmen müssen eine natürliche Zahl ist . Auf den ersten Blick scheint es wie ein Beispiel für schwer zu lösen. Allerdings ist es hier ziemlich einfach. Um es zu lösen, in einen ganzzahligen Bruchteil übersetzt werden muß mit dem Nenner ist, dass es in den Fraktionen abgezogen. Weitere Produkte Subtraktion, Subtraktion analog mit den gleichen Nenner. Zum Beispiel sieht es wie folgt aus:

7 – 4/9 = (7 x 9) / 9 – 4/9 = 53/9 – 4/9 = 49/9.

Gegeben in diesem Artikel Subtraktion von Fraktionen (Grade 6) ist die Grundlage für die Lösung von komplexeren Beispielen, die in den folgenden Klassen diskutiert. Kenntnisse über dieses Thema werden später für die Lösung Funktionen, Derivate und so weiter. Daher ist es sehr wichtig, Operationen mit Brüchen zu verstehen und zu verstehen, wie oben erörtert.