Die Fraktionen Geschichte Fraktionen. Die Geschichte der Entstehung der Fraktionen

Eines der schwierigsten Zweige der Mathematik gilt heute geschossen werden. Geschichte der Fraktionen mehr als ein Jahrtausend. Die Fähigkeit, das Ganze in Teile zu teilen kam es im Gebiet des alten Ägypten und Babylon. Im Laufe der Jahre wurden wir kompliziertere Operationen, mit den Fraktionen durchgeführt wird, verändert Form ihrer Aufnahme. Jeder Zustand der alten Welt hatte seine eigenen Eigenschaften in der „Beziehung“ mit diesem Zweig der Mathematik.

Wie hoch ist der Anteil?

Wenn es notwendig wird, das Ganze in Teile ohne zusätzlichen Aufwand zu teilen, dann wird es eine Fraktion sein. Geschichte Fraktionen wurden untrennbar mit nützlichen Aufgaben verknüpft. der Begriff „Rolle“ hat sich arabische Wurzeln und wird von der Wortbedeutung abgeleitet „zu brechen, zu teilen.“ Seit der Antike in diesem Sinne hat sich wenig geändert. Die moderne Definition lautet wie folgt: Fraktion – ein Teil der Summe der Teile oder Einheiten ist. Dementsprechend Beispiele mit Fraktionen repräsentieren sequentielle Ausführung der mathematischen Operationen mit Teilen Zahlen.

Heute gibt es zwei Möglichkeiten der Aufzeichnung. Gemeinsame und dezimal erschienen Fraktionen zu verschiedenen Zeiten: Erstere sind älter.

Sie kamen von alters her

Zum ersten Mal haben wir begonnen Fraktion in Ägypten und Babylon zu betreiben. Mathematikern Annäherung der beiden Länder haben erhebliche Unterschiede. Allerdings war der Anfang und da und dort die gleiche Art und Weise gelegt. Die erste Fraktion wurde die Hälfte oder 1/2. Dann kam ein Viertel, ein Drittel, und so weiter. Nach den archäologischen Ausgrabungen, hat die Geschichte der Fraktionen über 5000 Jahre. der Anteil der Zahl in den ägyptischen Papyri und babylonischen Tontafeln zum ersten Mal gefunden.

altes Ägypten

Arten von Fraktionen heute umfassen die sogenannte ägyptische. Sie sind die Summe mehrerer Glieder der Form 1 / n. Numerator – immer ein und der Nenner – eine natürliche Zahl. Es solche Fraktion, egal wie schwierig im alten Ägypten zu erraten. Wenn alle Anteil Berechnung versucht in Form von solchen Mengen aufnehmen (z.B. 1/2 + 1/4 + 1/8). Einzelbenennungen hatten nur Bruchteile 2/3 und 3/4, und der Rest wurde in Semester aufgeteilt. Es gab spezielle Tabellen, in denen der Anteil der Zahl durch die Summe dargestellt.

Die älteste bekannte Erwähnung eines solchen Systems ist im Papyrus Rhind gefunden, von Anfang des zweiten Jahrtausend vor Christus datieren. Es enthält eine Tabelle der Fraktionen und mathematischer Probleme mit Lösungen und Antworten, als Summen von Fraktionen vorgestellt. Die Ägypter wussten, wie man hinzufügen, teilen und die Anzahl der Aktien multipliziert werden. Die Fraktionen im Niltal wurden mit Hieroglyphen aufgezeichnet.

Präsentation des Anteils der Zahl als Summe von Termen der Form 1 / n, ist charakteristisch für die alte Ägypten, von Mathematikern verwendet, nicht nur in diesem Land. Bis zum Mittelalter verwendete ägyptische Fraktion in Griechenland und anderen Ländern.

Die Entwicklung der Mathematik in Babylon

Ansonsten schauen Sie sich die Mathematik des babylonischen Reiches. Die Geschichte des Auftretens von Fraktionen werden direkt auf die Merkmale des Zahlensystems bezogen, erbte den alten Zustand von seinem Vorgänger geerbt, der sumerischen-Akkadisch Zivilisation. Wohnsiedlung Ausstattungs in Babylon war bequeme und vollkommener als in Ägypten. Mathematik im Land gelöst viel größere Bandbreite an Aufgaben.

Babylonier die Leistungen von heute beurteilen kann auf Tontafeln in Keil gefüllt aufbewahrt werden. Aufgrund der Besonderheiten des Materials sie in großer Zahl zu uns gekommen. Nach Ansicht einiger Wissenschaftler, Mathematiker in Babylon vor Pythagoras öffnete den bekannten Satz, die zweifellos die Entwicklung der Wissenschaft im alten Zustand zeigt.

Die Fraktionen Geschichte Fraktionen in Babylon

Zahlensystem war sexagesimal in Babylon. Jede neue Kategorie unterscheidet sich von der vorherigen 60. Dieses System ist in der modernen Welt bewahrt, für die Zeit und Winkel. Die Fraktionen waren sexagesimal. mit speziellen Symbolen zu schreiben. Wie in Ägypten, enthalten die Beispiele mit den Fraktionen bestimmte Symbole für 1/2, 1/3 und 2/3.

Babylonisches System verschwand nicht mit dem Staat zusammen. Die Fraktionen im 60-Hexadezimal-System geschrieben, verwendet von alten und arabischen Astronomen und Mathematiker.

antiken Griechenland

Geschichte der Fraktionen durch ein wenig als im antiken Griechenland bereichern. Die Bewohner von Griechenland glaubten, dass die Mathematik nur ganze Zahlen arbeiten soll. Daher fast der Ausdruck mit den Fraktionen in den Seiten der alten griechischen Abhandlungen nie getroffen. Allerdings machte einiger Beitrag zu diesem Zweig der Mathematik, die Pythagoräer. Sie verstehen Fraktionen als Verhältnisse oder Proportionen sowie eine untrennbare Einheit des Denkens. Pythagoras mit Schülern einer allgemeinen Theorie Fraktionen gelernt alle vier Rechenoperationen und Vergleichsfraktionen zu halten, indem sie auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.

Heiliges Römisches Reich

Das römische System der Fraktionen wurde mit einem Maße an Gewicht zugeordnet ist, als „ACE“. Es wurde in 12 Stückaktien. 1/12 Ass genannt Unze. Um anzuzeigen, Fraktionen gab es 18 Namen. Hier sind einige von ihnen:

• Semis – Hälfte-Ass;

• Sextant – Sechstel A;

• semiuntsiya – eine halbe Unze oder 1/24 Ass.

Der Nachteil dieses Systems ist die Unfähigkeit, die Zahl als Bruch mit dem Nenner 10 oder 100. Roman Mathematik die Schwierigkeit durch Verwendung Prozent überwinden darzustellen.

Schreiben gemeinsame Fraktionen

In der Antike ist der Anteil bereits vertraut uns, wir schrieben diese: eine Nummer über die andere. Allerdings gab es einen großen Unterschied. Der Zähler wird unter dem Nenner befindet. Zum ersten Mal seit Beginn der Schreib Fraktionen im alten Indien. Die moderne Art und Weise von uns begann die Araber zu verwenden. Aber keines dieser Völker aber nicht genutzt hat eine horizontale Linie die Zähler und Nenner zu trennen. Sie erscheint zuerst in den Werken von Leonardo Pizanskogo, besser als Fibonacci bekannt, im Jahr 1202.

China

Wenn die Geschichte des Aufstiegs der Fraktionen in Ägypten begann, erschien das Dezimalsystem zunächst in China. Das Reich der wurden sie etwa aus dem III Jahrhundert vor Christus verwendet. Geschichte Dezimalzahlen begannen mit chinesischem Mathematiker Liu Hui, der die Verwendung der Extraktion von Quadratwurzeln vorgeschlagen.

Im III Jahrhundert in China BC Dezimalstellen wurden bei der Berechnung des Gewichts und des Volumens verwendet. Allmählich begann sie tiefer in die Mathematik einzudringen. In Europa wurden jedoch Dezimalbrüchen viel später eingesetzt.

Al-Kashi von Samarkand

Unabhängig von Chinas Vorgänger Dezimalzahlen geöffnet al-Kashi der alten Stadt Samarkand Astronom. Er lebte und arbeitete in dem XV Jahrhundert. Seine Theorie des Wissenschaftlers erklärt in seiner Abhandlung „The Key to Arithmetic“, die im Jahre 1427 veröffentlicht wurde. Al-Kashi vorgeschlagen, eine neue Form des Schreibens Fraktionen zu verwenden. Und ein Ganzes, und der Bruchteil geschrieben wird nun in einer einzigen Zeile. Um zu trennen sie von Astronomen Samarkand nicht ein Komma verwenden. Er schrieb die ganze Zahl und Bruchteil der verschiedenen Farben, mit schwarzer und roter Tinte. Manchmal ist die Trennung von Al-Kashi verwendet auch die vertikale Leiste.

decimals Europa

Eine neue Art von Fraktionen begann in den Werken des europäischen Mathematiker seit dem dreizehnten Jahrhundert zu erscheinen. Es sei darauf hingewiesen, dass mit der Arbeit von al-Kashi, sowie die Erfindung der Chinesen sie nicht vertraut waren. Dezimalbrüchen erschien in den Schriften von Jordanus Nemorarius. Anschließend werden sie in XVI Jahrhundert Fransua Viet. Französisch Gelehrter schrieb „Der mathematischen Kanon“, die die trigonometrischen Tabellen enthalten ist. Sie Viet Dezimalstellen. Zur Trennung der Ganzzahl- und Bruchteil des Wissenschaftlers vertikale Linie aufgetragen, und eine andere Schriftgröße.

Diese wurden jedoch nur bestimmte Fälle von wissenschaftlich. Für den täglichen Aufgaben Dezimalzahlen in Europa begann später angewendet werden. Dies geschah dank des niederländischen Wissenschaftler Simon Stevin am Ende des XVI Jahrhunderts. Er veröffentlichte die mathematische Arbeit „Zehnten“ im Jahr 1585. Darin erklärte der Wissenschaftler die Theorie der Kommaarithmetik, in dem Geldsystem und die Maße und Gewichte zu bestimmen.

Punkt, Punkt, Komma

Stevin nicht genutzt haben auch kein Komma. Er trennte die beiden Fraktionen Null in einem Kreis umschlossen werden. Erstes Komma der beiden Teile eines Dezimalbruch 1592 nur zu trennen. In England aber begann es anstelle eines Punktes verwendet werden. In den Vereinigten Staaten Dezimalstellen immer noch so schreiben.

Einer der Initiatoren der Verwendung sowohl von Interpunktions die Ganzzahl- und Bruchteil zu trennen , war eine Scottish Mathematiker Dzhon Neper. Er drückte seine Strafe in 1616-1617 gg. Point und genossen einen deutschen Wissenschaftler Iogann Kepler.

Die Fraktionen in Rus

Auf russischem Boden der erste Mathematiker, die Teilung des Ganzen in Teile aufgeführt, wurde Novgorod ein Mönch Kirik. Im Jahr 1136 schrieb er ein Werk, in dem er die Methode der angegebenen „radix Jahre.“ Kirik arbeitete an der Chronologie und Kalender. In seiner Arbeit brachte er, auch die Aufteilung der Stunden in zwei Teile: die fünften, fünfundzwanzigsten, und so auf der Aktie.

Die Aufteilung des Ganzen in Teile bei der Berechnung der Größe der Steuer XV-XVII Jahrhundert verwendet. Gebrauchte Operationen der Addition, Subtraktion, Division und Multiplikation mit Bruchteilen.

Das Wort „Schuss“ erschien im VIII Jahrhundert in Russland. Es stammt aus dem Verb „zu vernichten, aufgeteilt in Stücke.“ Um Namen Fraktionen unsere Vorfahren spezielle Wörter verwendet. So wurde beispielsweise 1/2 als eine Hälfte bezeichnet oder Poltina 1/4 – Chet, 1/8 – polchet, 1/16 – polpolchet und so weiter.

Eine vollständige Theorie der Fraktionen, nicht anders als heute, wurde im Jahr 1701 im ersten Lehrbuch über Arithmetik, geschrieben dargelegt, Leontiem Filippovichem Magnitskim. „Arithmetik“ bestand aus mehreren Teilen. Über den Autor erzählt Detail Fraktionen in „Über die Anzahl der gerissenen oder Aktien“ Abschnitt. Magnitski führt Operationen, die Zahlen zu „brechen“, ihre unterschiedlichen Bezeichnungen.

Heute ist nach wie vor zu den schwierigsten Bereichen der Mathematik Fraktionen genannt. Die Geschichte der Fraktionen war auch nicht einfach. Verschiedene Leute manchmal unabhängig, manchmal durch die Erfahrung der Vorgänger zu leihen, fand es notwendig, einzuführen, zu entwickeln und die Anzahl der Aktien. Immer Lehre von Fraktionen erwuchs aus praktischen Beobachtungen und dank drängende Probleme. Es war notwendig, um das Brot zu teilen, gleich Land markiert, berechnen Steuern, die Zeit zu messen und so weiter. Funktionen der Anwendung von Fraktionen und mathematischer Operationen mit ihnen hingen von dem Zahlensystem in dem Zustand, und das allgemeinen Niveau der Entwicklung der Mathematik. Wie auch immer, mehr als 1000 Jahre zu brechen, der Algebra Abschnitt auf die Aktien von Zahlen gewidmet, gebildet, entwickelt und erfolgreich heute für eine Vielzahl von Bedürfnissen von sowohl praktisch als auch theoretisch verwendet.