Wavelet-Transformation: Bestimmen Anwendungsbeispiel

Das Aufkommen von billigen Digitalkameras hat dazu geführt, dass ein großer Teil der Bewohner des Planeten, unabhängig von Alter und Geschlecht, die Gewohnheit sein zu erfassen jeden Schritt erworben hat und ihre Bilder in den sozialen Netzwerken öffentlich präsentiert. Des Weiteren wurde in der gleichen Album platziert, wenn die frühere Familie Foto-Archiv, heute besteht es aus hunderten von Bildern. Um die Lagerung und die Übertragung über Netzwerke erfordern ein digitales Bild der Gewichtsreduktion zu erleichtern. Zu diesem Zweck werden Methoden verwendet, die auf der Grundlage verschiedenen Algorithmen, einschließlich einem Wavelet-Transformation. Was es ist, sagen Sie unseren Artikel.

Was ist ein digitales Bild

Visuelle Informationen in dem Computer in Form von Zahlen dargestellt. In einfachen Worten, ein Foto mit einem digitalen Gerät genommen, ist eine Tabelle, in der die Zellen die Werte von jedem seiner Pixelfarbe eingegeben werden. Wenn es sich um eine monochrome Bild kommt, dann werden sie von Luminanzwerten aus dem Intervall ersetzt [0, 1], wobei 0 verwendet wird, um schwarz zu beziehen, und 1 – Weiß. Andere Farben sind gebrochene Zahlen gegeben, aber mit ihnen umständlich zu bedienen, so dass der Bereich erweitert wird und der Wert aus dem Intervall ausgewählt zwischen 0 und 255. Warum ist das? Es ist ganz einfach! Mit dieser Wahl in der Binärdarstellung für das Codieren der Luminanz jeden Pixel erfordert genau ein Byte. Es ist offensichtlich, dass eine Menge Speicher sogar ein kleines Bild zu speichern ist nicht erforderlich. Zum Beispiel, Bildgröße von 256 x 256 Pixeln dauert 8 Kbytes.

Ein paar Worte über Bildkompressionsverfahren

Sicherlich hat jeder die schlechte Qualität der Bilder zu sehen, wo es Verzerrungen in Form von Rechtecken der gleichen Farbe sind, die Artefakte genannt werden. Sie entstehen als Folge der sogenannten verlustbehafteten Kompression. Es kann deutlich das Gewicht des Bildes reduzieren, aber es wird unweigerlich auf die Qualität auswirken.

Für verlustbehaftete Kompressionsalgorithmen umfassen:

• JPEG. Dies ist mit Abstand einer der beliebtesten Algorithmen. Es basiert auf der Verwendung von diskreten Cosinus-Transformation. Der Fairness halber sei darauf hingewiesen, dass es Möglichkeiten für JPEG leistungsverlustfreie Komprimierung. Dazu gehören Lossless JPEG und JPEG-LS.
• JPEG 2000 ist der Algorithmus auf mobilen Plattformen verwendet und basiert auf der Anwendung einer diskreten Wavelet-Transformation.
• fraktale Kompression. In manchen Fällen ist es Ihnen erlaubt, Bilder von hervorragender Qualität bei starken Kompression zu erhalten. Jedoch weiterhin aufgrund von Problemen mit der Patentierung dieses Verfahrens exotisch sein.

Lossless Komprimierungsalgorithmen durchgeführt von:

• RLE (als primäre Methode im TIFF-Format verwendet, BMP, TGA).
• LZW (im GIF-Format verwendet wird).
• LZ-Huffman (für PNG-Format verwendet wird).

Fourier-Transformation

Bevor auf die Wavelet drehen, macht es Sinn, die zugehörigen Funktionen zu erforschen, beschreiben die Koeffizienten der Erweiterung der ersten Informationen in Elementarkomponenten, dh. E. Harmonic Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen. Mit anderen Worten, die Fourier-Transformation – ein einzigartiges Werkzeug Welten diskrete und kontinuierliche verbinden.

Es sieht wie folgt aus:

Die Inversionsformel wird wie folgt geschrieben:

Was ist ein Wavelet

Hinter diesem Namen verbirgt sich eine mathematische Funktion, mit der Sie die verschiedenen Frequenzkomponenten der Testdaten zu analysieren. Seine Graph ist eine Wellung, deren Amplitude verringert sich auf 0 weg von dem Ursprung. Im allgemeinen Interesse sind die Wavelet-Koeffizienten Integralsignals ermittelt.

Wavelet Spektrogramme unterscheiden sich von konventionellen Fourier-Spektren, da verschiedene Funktionen Spektrumsignale mit ihrer zeitlichen Komponente zugeordnet.

Wavelet-Transformation

Dieses Verfahren der Signalumwandlung (Funktionen) erlaubt es, aus einer Zeit, in der Zeit-Frequenz-Darstellung zu übersetzen.

Um Wavelet-Transformation möglich war, für die entsprechende Wavelet-Funktion, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:

• Wenn für eine Funktion ψ (t) -Fourier Transformation hat die Form

Diese Voraussetzung muss erfüllt sein:

Außerdem:

• Wavelet muss eine endliche Energie haben;
• es sollte kompakt Unterstützung integrierbar kontinuierlich und haben sein;
• Wavelet muß sowohl in der Frequenz und in der Zeit (Raum) lokalisiert werden.

Arten

Eine kontinuierliche Wavelet-Transformation wird für die jeweiligen Signale. Viel interessanter ist seine diskrete analog. Schließlich kann es für die Informationsverarbeitung in Computern verwendet werden. Jedoch entsteht ein Problem, dass die Formel für eine diskrete Faserplatte kann nicht durch einfache geeignete Diskretisierung DNP Formeln erhalten werden.

Die Lösung für dieses Problem wurde von Daubechies gefunden, die in der Lage war, ein Verfahren zu wählen, eine Reihe von orthogonalen Wavelets zu bauen, von denen jeder durch eine endliche Anzahl von Koeffizienten definiert ist. Später schnelle Algorithmen wurden erstellt, wie der Algorithmus Malla. In ihrer Anwendung zu zersetzen oder die erforderlichen Wiederherstellungsvorgänge, um cN, wobei N auszuführen – Probenlänge, und mit – der Anzahl der Koeffizienten.

Vayvlet Haar

Um ein Bild zu komprimieren, ist es notwendig, eine gewisse Regelmäßigkeit unter seinen Daten zu finden, und noch besser, wenn es lange Ketten von Nullen sein. Hier können sie die Wavelet-Transformationsalgorithmus nützlich sein. Doch wir weiterhin die Arbeitsmethoden, um zu überprüfen.

Zuerst ist es notwendig, daran zu erinnern, dass die Bilder der Helligkeit von benachbarten Bildpunkten in der Regel um einen kleinen Betrag aus. Selbst wenn es Bilder auf reale Seiten mit scharf sind, Unterschiede in der Helligkeit Kontrast, besetzen sie nur einen kleinen Teil des Bildes. Als Beispiel übernehmen die bekannten Test Lenna Graustufenbild. Wenn wir eine Matrix von Luminanz seines Pixels einnehmen, dann ist der Teil der ersten Linie wird als eine Folge von Nummern 154 erscheint, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

Sie können die so genannte Delta-Methode anwenden Nullen, um es zu bekommen. Um dies zu tun, hält nur die erste Nummer, und für die andere nehmen nur die Unterschiede von jedem der vorherigen mit dem Zeichen „+“ oder „-“.

Das Ergebnis ist eine Folge 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Ein Nachteil der Delta-Codierung ist seine Nicht-Lokalität. Mit anderen Worten ist es unmöglich, nur eine Scheibe der Sequenz zu nehmen und herauszufinden, was Helligkeit es codiert ist, decodiert, wenn nicht alle Werte vor ihm.

Um diesen Nachteil zu überwinden, wird die Anzahl unterteilt in Paare und jeweils die Hälfte der Summe von (v. A) und die Hälfte der Differenz (V D.), M. F. Für (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) haben, (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). In diesem Fall ist es immer möglich, den Wert der beiden Zahlen in einem Paar zu finden.

Im Allgemeinen ist die diskrete Wavelet des Signals S-Transformation, die wir haben:

Dieses Verfahren folgt aus dem diskreten Fall der kontinuierlichen Wavelet-Transformation, Haar und weit verbreitet in verschiedenen Gebieten der Datenverarbeitung und Komprimierung verwendet.

Kompression

Wie bereits erwähnt, ist eine der Anwendungen der Wavelet-Transformationsalgorithmus das Kompressionsverfahren JPEG 2000 Haar unter Verwendung von auf der Basis der Translationsvektor von zwei Pixeln in der X- und Y-Vektor (X + Y) / 2 und (X – Y) / 2. Es ist ausreichend, um den Anfangsvektor in der Matrix unten zu multiplizieren.

Wenn die Punkte mehr, mehr Matrix nehmen, die also auf einer diagonalen Matrix H. angeordnet sind, wird der Anfangsvektor unabhängig von seiner Länge paarweise verarbeitet.

Filter

Die sich ergebende „Halbsumme“ – ist der durchschnittliche Helligkeitswerte von Pixeln in Paaren. Das ist der Wert, wenn auf das Bild umgewandelt sollte ihm eine Kopie, reduzierte in 2 mal geben. In dieser Halbsumme Helligkeit gemittelt, t. E. „Filtered“ random-Bursts ihrer Werte und wirkt als Frequenzfilter.

Nun wollen wir mit denen umgehen, die den Unterschied zeigen. Sie werden als „isoliert“ Inter-Pixel „Bursts“, die konstante Komponente entfernt wird, dh. E. „gefiltert“ Werte bei niedrigeren Frequenzen.

Auch von der oben für den Haar-Wavelet „Dummies“ Transformation wird es offensichtlich, dass es ein Paar von Filtern ist, die ein Signal in zwei Komponenten aufzuteilen: die Hochfrequenz und Niederfrequenz. einfach wieder zu vereinigen, diese Elemente das ursprüngliche Signal zu erhalten.

Beispiel

Angenommen, wir das Foto (Testbild Lenna) komprimieren möchten. Betrachten wir das Beispiel der Wavelet die Matrix von Pixelhelligkeiten transformieren. Die Hochfrequenzkomponente des Bildes ist für feine Details Anzeige und beschreibt das Rauschen. Wie für den tieffrequenten enthält es Informationen über die Form des Gesichts und die glatten Gradienten der Helligkeit.

Merkmale Fotos der menschlichen Wahrnehmung sind, so dass die letztere wichtiger Bestandteil ist. Das bedeutet, dass, wenn verworfen werden kann, ein bestimmter Teil der Hochfrequenzdaten komprimiert. Um so mehr, weil sie weniger Wert und wird kompakter kodiert.

Zur Erhöhung der Grad der Kompression mehrmals Haar-Transformation zu einem Niederfrequenzdaten angewendet werden.

Die Verwendung von zweidimensionalen Arrays

Wie bereits erwähnt, das digitale Bild in dem Computer in der Form einer Matrix von Intensitätswerten des Pixels. Daher sollten wir Wavelet-Transformation in einem zweidimensionalen Haar interessiert sein. Zur Umsetzung ist es erforderlich, einfach seine Formumwandlung für jede Zeile und jede Spalte der Matrix der Intensitäten von Pixeln in dem Bild durchzuführen.

Wert nahe Null, ohne wesentliche Beschädigung des decodierten Bild verworfen werden. Dieses Verfahren ist als Quantisierung bekannt. Und in diesem Stadium der Informationen verloren. Im übrigen kann die Anzahl von nullable Faktoren, um dadurch zu ändern, den Grad der Kompression einstellt.

All diese Schritte führen, dass die Matrix erhalten wird, die großen Mengen von 0 enthält Es Zeile in einer Textdatei für Zeile geschrieben werden soll und komprimiert jede Archivierungs.

Dekodierungs

Die inverse Transformation in dem Bild auf dem folgenden Algorithmus:

• Es packt ein Archiv;
• gilt inverse Haar-Transformation;
• Das decodierte Bild wird in eine Matrix umgewandelt.

Vorteile im Vergleich zu JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Wenn der Algorithmus Joint Photographic Experts Group erwägt wurde gesagt , dass es auf DCT basiert. Diese Umwandlung wird in Blöcke (8 x 8 Pixel) durchgeführt wird. Als Ergebnis, wenn ein starker Druck auf das verkleinerte Bild merkliche Blockstruktur wird. Während der Kompression Wavelets ein solches Problem ist nicht gefunden werden. Jedoch kann Rauschen andere Art erscheinen, die das Auftreten von Wellen um Kanten aufweist. Es wird angenommen, dass ähnliche Artefakte im Durchschnitt weniger auffällig als „Quadrate“, die erstellt werden, wenn JPEG-Algorithmus.

Nun, da Sie wissen, welche Wavelets sind, was sie sind und welche praktische Verwendung für sie wurde auf dem Gebiet der Verarbeitung und Komprimierung digitale Bilder gefunden.