In einigen Vierteln des Kosinus der positiven? In einigen Vierteln des Sinus und Kosinus der positiven?

Fragen in der Studie von trigonometrischen Funktionen ergeben, sind vielfältig. Einige von ihnen – dem öffentlichen Viertel Kosinus positiv und negativ, in einigen Vierteln Sinus positiv und negativ. Alles ist einfach, wenn Sie wissen, wie man den Wert dieser Funktionen in den verschiedenen Ecken und vertraut mit dem Prinzip der Konstruktion der Funktionen auf dem Chart zu berechnen.

Was ist der Cosinus

Wenn wir das betrachten rechtwinkliges Dreieck, haben wir das folgende Seitenverhältnis , das es definiert: cos a = BC / AB: Der Kosinus des Winkel a zu der Hypotenuse AB BC (Figur 1) das Verhältnis des benachbarten Beins ist.

Mit Hilfe des gleichen Dreiecks, können Sie den Sinus des Winkels finden, die Tangente und cotangent. Sinusitis ist das Verhältnis von dem anderen Bein zur Ecke der Lautsprecher auf der Hypotenuse AB. Der Tangens des Winkels ist, wenn der gewünschte Winkel des Sinus durch den Kosinus des gleichen Winkel unterteilt; die entsprechende Formel Substituieren der Cosinus- und Sinus – Befundes erhalten wir , daß tg a = AC / BC. Cotangent ist die Umkehrung der Tangens – Funktion, wird es so sein: CTG a = BC / AC.

Das heißt, es wurde festgestellt, dass es immer das gleiche in einem rechtwinkligen Dreieck-Seitenverhältnis für die gleichen Werte des Winkels. Es scheint, dass es aus diesen Werten klar war, aber warum eine negative Zahl ist?

Um dies zu tun, sollten das Dreieck in einem kartesischen Koordinatensystem, in dem es sowohl positive als auch negative Werte.

Klar etwa ein Viertel, wo einige

Was ist kartesisch? Wenn wir über den zweidimensionalen Raum zu sprechen, haben wir zwei gerichtete Linien, die an einem Punkt O schneiden, – ist die x-Achse (Ox) und die Y-Achse (Oy). Von dem Punkt O in die Richtung einer geraden Linie angeordnet sind positive Zahlen, aber in der entgegengesetzten Richtung – negativ. Daraus, am Ende hängt es direkt in beliebigen Vierteln Cosinus positiv ist, und in dem folglich nicht.

erstes Quartal

Wenn Sie ein rechtwinkliges Dreieck im ersten Quartal Ort ^(0-90), wobei die x-Achse und y sind positive Werte (die Segmente AO und BO sind auf den Achsen , wobei die Werte „+“ Zeichen sind), dann ist das sin, daß der Kosinus des gleichen werden positive Werte haben, und sie werden einen Wert mit einem zugeordneten „plus“. Aber was passiert , wenn man das Dreieck im zweiten Quartal ^{(90-180) bewegen?}

zweites Quartal

Wir sehen, dass die Y-Achse Bein JSC einen negativen Wert erhalten. Der Kosinus des Winkels hat nun ein Verhältnis in der Minus – Seite mit und damit sein Endwert wird negativ. Es stellt sich heraus, dass der Grad ein Viertel des Kosinus, die an der Stelle des Dreiecks hängt im kartesischen Koordinatensystem positiv ist. Und in diesem Fall wird der Kosinus des Winkels einen negativen Wert. Aber nichts hat sich für den Sinus geändert, wie das Vorzeichen der richtigen Richtung OB zu bestimmen, die in diesem Fall mit einem Pluszeichen geblieben ist. Um die ersten beiden Quartale zusammenfassen.

Um herauszufinden, in welche Viertel Kosinus positive und negative öffentliche (sowie Sinus und andere trigonometrische Funktionen), müssen Sie schauen, was das Zeichen zugeordnet einen oder anderen ein Bein. Für den Kosinus des Winkels eines kritisches Bein AB, für die Sinus – RH.

Das erste Quartal war bisher die einzigen, die Frage zu beantworten: „In was Viertel der Sinus- und Cosinus positiv zugleich?“. Schauen Sie auf, wird es immer noch das Zeichen der beiden Funktionen übereinstimmt.

Im zweiten Quartal Beine begann JSC einen negativen Wert zu haben, und somit die Kosinus negativ wurde. Für einen positiven Wert gespeichert Sinus.

drittes Quartal

Nun sind beide Schenkel AB und OB wurde negativ. Daran erinnern, die Beziehungen für den Sinus und Cosinus:

Cos a = AB / AB;

Sin a = VO / AB.

AB hat immer ein positives Vorzeichen, in diesem Koordinatensystem, da es sich nicht um eine der beiden Achsen bestimmten Parteien gerichtet ist. Aber die Beine negativ werden und damit das Ergebnis für beide Funktionen, zu negativ, denn wenn man Multiplikation oder Division mit den Zahlen durchführen, darunter eine und nur eine hat ein „Minus“ -Zeichen, auch das Ergebnis mit dieser vertraut sein wird.

Das Ergebnis in diesem Stadium:

1) In dem Viertel Kosinus positiv? Im ersten von drei.

2) In dem Viertelsinus positiv? Der erste und der zweite der drei.

Das vierte Quartal (von ^etwa 270 bis ^etwa 360)

Hier Bein gewinnt JSC „Plus“ -Zeichen, und damit auch der Cosinus.

Für den Fall der Sinus „negativ“ ist immer noch, weil das Bein unterhalb des RH Ausgangspunkt blieb O.

Befund

Um in dem Viertel den Kosinus positiv, negativ, usw. zu verstehen, müssen das Verhältnis zu erinnern, den Kosinus zu berechnen: angrenzend an die Ecke des Beines durch die Hypotenuse geteilt. Einige Lehrer bieten so erinnern: an (osinus) = (a) Ecke. Wenn Sie die „betrug“ Denken daran, dass automatisch wissen, dass der Sinus – der Winkel zu der Hypotenuse das Verhältnis des anderen Beines ist.

Denken Sie daran, in jedem Viertel Kosinus der positiven und negativen Öffentlichkeit ist ziemlich schwierig. Trigonometrische Funktionen viel, und sie alle ihren Wert haben. Doch als Ergebnis: für positive Werte des Sinus – 1, 2-Viertel (von ⁰ bis ^180); für den Cosinus von 1, 4-Viertel (von 0 bis ^{etwa 90} und von ^etwa 270 bis ^etwa 360). In den übrigen Viertel der Funktionen sind mit einem Minus definiert.

Vielleicht wird jemand leichter sein, ein Zeichen auf der Bildfunktion zu erinnern, wo.

Für sinus können , die ^auf dem Grat von Null bis 180 gesehen werden über sin (x) -Wert Zeile ist, bedeutet es die Funktion positiv ist. Für Cosinus sowie: in einem Viertel Cosinus-positive (Bild 7), und in dem eine negative Verschiebung auf den Leitungen gesehen oberhalb und unterhalb der Achse des cos (x). Als Ergebnis können wir es zwei Möglichkeiten erinnern das Vorzeichen der Funktionen Sinus, Cosinus, um zu bestimmen:

1. imaginären Kreis mit einem Radius gleich eins (obwohl in der Tat, egal, was der Radius im Kreis, aber in Lehrbücher führen oft nur ein solches Beispiel, das erleichtert die Wahrnehmung, aber zugleich, es sei denn, es ist spielt keine Rolle, können die Kinder verwirrt).

2. In dem Bild, in Abhängigkeit von der Funktion (en) aus dem Argumente x als letzte Figur.

Bei dem ersten Verfahren kann von zu verstehen, was abhängig ist zu unterzeichnen, und wir haben dies oben im Detail erläutern. 7, gebaut nach dieser Daten so gut wie möglich macht, die sich ergebende Funktion und deren znakoprinadlezhnost.