Beispiele, Beschreibungen und Bewertungen: verschiedene Möglichkeiten, den Satz des Pythagoras zu beweisen

Eines ist sicher, hundert Prozent, dass die Frage, die das Quadrat der Hypotenuse gleich ist, jeder Erwachsenen kühn antworten: „die Summe der Quadrate der Beine“ Dieser Satz ist in den Köpfen der jedem Gebildeten fest stecken, aber Sie nur jemand, es zu beweisen fragen, und es kann zu Schwierigkeiten. Deshalb lassen Sie uns verschiedene Möglichkeiten erinnern und betrachten den Satz des Pythagoras zu beweisen.

Eine Übersicht über die Biographie

Der Satz des Pythagoras ist auf fast jeder kennt, aber aus irgendeinem Grund, das menschliche Leben, die sie dem Licht gemacht hat, ist nicht so populär. Dies ist fixierbar. Daher, bevor Sie die verschiedenen Möglichkeiten erkunden den Satz des Pythagoras zu beweisen, müssen wir mit seiner Persönlichkeit kurz kennengelernt.

Pythagoras – Philosoph, Mathematiker, Philosoph ursprünglich aus dem antiken Griechenland. Heute ist es sehr schwierig, seine Biographie von den Legenden zu unterscheiden, die in Erinnerung an diesen großen Mann etabliert. Aber es aus den Werken seines Anhänger folgt, wurde Pifagor Samossky auf der Insel Samos geboren. Sein Vater war ein Steinmetz normal, aber seine Mutter stammte aus einer Adelsfamilie.

Nach der Legende, prognostizierte die Geburt von Pythagoras Frau Pythia genannt, in dessen Ehre und der Junge genannt. Nach ihrer Vorhersage der Geburt eines Jungen würde eine Menge von Nutzen und Güte für die Menschheit bringen. Dass in der Tat er es tat.

Die Geburt des Satzes

In seiner Jugend zogen Pythagoras von Samos nach Ägypten mit ägyptischen Weisen zu treffen bekannt. Nachdem er mit ihnen zu treffen, wurde er in die Ausbildung zugelassen, und wusste, wo alle großen Errungenschaften der ägyptischen Philosophie, Mathematik und Medizin.

Es war wahrscheinlich in Ägypten Pythagoras inspiriert von der Erhabenheit und Schönheit der Pyramiden und schaffte seine große Theorie. Es kann Leser schockieren, aber moderne Historiker glauben, dass Pythagoras nicht beweisen, seine Theorie. Und vermittelt nur sein Wissen über Anhänger, die später alle notwendigen mathematischen Berechnungen abgeschlossen.

Was immer es war, ist es nun mehr als eine Methode des Beweises dieses Satzes bekannt, sondern mehrere. Heute kann nur vermuten, wie die Griechen ihre Berechnungen gemacht, so gibt es verschiedene Möglichkeiten, auf dem Beweis des Satzes von Pythagoras zu suchen.

Satz des Pythagoras

Bevor Sie eine Berechnung starten, müssen Sie die Theorie, um herauszufinden, zu beweisen. Der Satz des Pythagoras ist: „In einem Dreieck , in dem einer der Winkel beträgt ^etwa 90, die Summe der Quadrate der Beine ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse.“

Insgesamt gibt es 15 verschiedene Möglichkeiten, um den Satz des Pythagoras zu beweisen. Dies ist eine ziemlich hohe Zahl, die Aufmerksamkeit so zahlen die beliebtesten von ihnen.

Verfahren eines

Erstens bezeichnen wir, dass wir gegeben sind. Diese Daten werden zu anderen Methoden des Beweises des Satzes von Pythagoras verlängert werden, so ist es richtig, alle bestehenden Bezeichnungen zu erinnern.

Es sei angenommen, gegeben rechtwinkliges Dreieck mit den Beinen A und eine Hypotenuse gleich c. Die erste Methode basiert auf Beweise, die aufgrund eines rechtwinkligen Dreiecks benötigt, um den Platz zu beenden.

Um dies zu tun, müssen Sie eine Beinlänge eines Segments gleich ein Bein fertig in, und umgekehrt. So soll es zwei gleich langen Seiten des Platzes hat. Wir können nur zwei parallele Linien zeichnen, und der Platz ist fertig.

Nach innen, müssen die sich ergebenden Zahlen ein weiteres Quadrat mit einer Seitenlänge gleich der Hypotenuse des ursprünglichen Dreiecks ziehen. Zu diesem Zweck wird die Eckpunkte von AC und die Kommunikation ist notwendig, um zwei gleiche Segmente mit parallelen zu ziehen. Dadurch erhielt man die drei Seiten eines Quadrats, von denen der ursprüngliche rechteckig ist die Hypotenuse Dreiecken. Docherty bleibt nur das vierte Segment.

Basierend auf dem resultierenden Muster kann gefolgert werden , dass die äußere Fläche des Quadrats gleich (a + b) ^2. Wenn Sie die Zahlen schauen, können Sie sehen, dass zusätzlich zu dem inneren Quadrat es vier rechtwinklige Dreiecke hat. Die Fläche jeder 0,5av ist.

Daher ist die Fläche , die gleich: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2AV

Daher (a + b) ² = c ² + 2AV

Und deshalb mit ² = a ² + ²

Dies beweist den Satz.

Verfahren Zwei: ähnliche Dreiecke

Diese Formel ist der Nachweis des Satzes des Pythagoras auf der Grundlage der Genehmigung der Abschnittsgeometrie dieser Dreiecke abgeleitet wurde. Es besagt , dass die Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks – die durchschnittliche proportional zu seiner Hypotenuse und die Länge der Hypotenuse, ausgehend vom Scheitelpunkt ^90.

Die ersten Daten sind die gleichen, so beginnen wir sofort mit dem Beweis. Zeichnet die senkrecht zur Seite des Segments AB CD. Auf der Basis der Genehmigungs Beine der Dreiecke gleich sind:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Um die Frage zu beantworten, wie der Satz des Pythagoras zu beweisen, sollte der Nachweis durch Quadrierung beiden Ungleichheiten geführt werden.

AC ² = AB * BP und CB ² = AB * DV

Nun müssen Sie die daraus resultierende Ungleichheit addieren.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) , wo BP = AB + ET

Es stellt sich heraus, dass:

AC ² + ² = CB AB * AB

Und deshalb:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Der Beweis des Satzes von Pythagoras und die verschiedenen Möglichkeiten ihrer Lösung müssen dieses Problem vielschichtiger Ansatz sein. Allerdings ist diese Option eine der einfachsten.

Ein anderes Verfahren zur Berechnung

Beschreibung der verschiedenen Möglichkeiten, um den Satz des Pythagoras zu beweisen, kann nichts zu sagen, so lange, wie die meisten nicht selbst zu praktizieren begonnen haben. Viele der Techniken beinhalten nicht nur Mathematik, sondern auch den Bau der ursprünglichen Dreieck neuen Zahlen.

In diesem Fall ist es notwendig, den BC Bein eines anderen rechtwinkligen Dreiecks der IRR zu beenden. So, jetzt gibt es zwei Dreiecke mit dem Bein gemeinsamen Sun.

Das Wissen, dass die Bereiche der ähnlichen Zahlen ein Verhältnis wie die Quadrate ihrer ähnlichen linearen Abmessungen haben, dann gilt:

S _ABC * ² – S ² * _HPA = S * und _AVD ² – S ² * a _VSD

_Abc * S ⁽² -C ²⁾ = a ² * (S _AVD ES _{V VD)}

-to ² = ² a ²

² = a ² + ²

Aufgrund der unterschiedlichen Methoden des Nachweises des Satzes von Pythagoras bis Klasse 8, ist diese Option kaum geeignet ist, können Sie das folgende Verfahren verwenden.

Der einfachste Weg, den Satz des Pythagoras zu beweisen. Bewertungen

Es wird von den Historikern geglaubt wurde diese Methode zunächst für den Beweis des Satzes im antiken Griechenland verwendet. Er ist der einfachste Weg, da es nicht unbedingt erforderlich ist keine Zahlung. Wenn Sie ein Bild richtig zeichnen, der Beweis für die Behauptung , dass ein ² + ² = c ^2, wird es deutlich zu erkennen.

Geschäftsbedingungen für dieses Verfahren werden von dem vorherigen leicht abweichen. Um den Satz zu beweisen, setzt voraus, dass das rechtwinklige Dreieck ABC – isosceles.

Hypotenuse AC übernimmt die Richtung des Platzes und docherchivaem seine drei Seiten. Außerdem ist es notwendig, zwei diagonale Linien ausgeben, um einen Platz zu bilden. So zu vier gleichseitigen Dreiecken im Innern zu erhalten.

Durch Catete AB und CD als Docherty auf dem Platz benötigt und hält auf einer diagonalen Linie in jedem von ihnen. Zeichnen einer Linie von dem ersten Scheitelpunkt A, eine zweite – von C.

Jetzt brauchen wir einen genauen Blick auf das resultierende Bild zu nehmen. Da die Hypotenuse ist AC vier Dreiecken gleich das Original, aber in Catete zwei, spricht er über die Richtigkeit dieses Satzes.

By the way, dank dieser Technik, der Beweis des Satzes von Pythagoras, und wurde mit dem berühmten Satz geboren: „Pythagoreische Hosen in alle Richtungen gleich sind“

J. Beweis. Garfield

Dzheyms Garfild – der zwanzigste Präsident der Vereinigten Staaten von Amerika. Darüber hinaus hat er seine Spuren in der Geschichte hinterlassen als der Herrscher der Vereinigten Staaten, er war auch ein begabter Autodidakt.

Zu Beginn seiner Karriere war er ein regelmäßiger Lehrer an der Volksschule, aber bald wurde der Direktor eines der Hochschulen. Der Wunsch nach Selbstentfaltung und ermöglichte es ihm, eine neue Theorie der Beweis des Satzes von Pythagoras vorzuschlagen. Theorem und ein Beispiel für seine Lösung ist wie folgt.

Zuerst ist es notwendig, auf das Papier zwei rechteckigen Dreiecks zu ziehen, so daß ein Schenkel, der eine Fortsetzung des letzteren war. Die Eckpunkte dieser Dreiecke sollten ein Trapez, um am Ende verbunden bekommen.

Wie bekannt ist, ist der Bereich eines Trapezes gleich dem Produkt aus der halben Summe der Basis und der Höhe gleich.

S = a + b / 2 * (a + b)

Wenn wir das resultierende Trapez, als eine Figur aus drei Dreiecken betrachten, kann seine Umgebung gefunden werden, wie folgt:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Jetzt ist es notwendig, die beiden ursprünglichen Ausdruck entzerren

2AV / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Über Pythagoras und wie zu beweisen, dass Sie ein einzelnes Volume Lehrbuch nicht schreiben kann. Aber macht es Sinn, wenn dieses Wissen in der Praxis nicht angewandt werden?

Praktische Anwendung des Satzes von Pythagoras

Leider bietet im modernen Lehrplan für die Verwendung dieses Satzes nur in geometrischen Problemen. Die Absolventen werden bald die Schulmauern verlassen, und nicht zu wissen, und wie können sie ihre Kenntnisse und Fähigkeiten in der Praxis anzuwenden.

In der Tat, den Satz des Pythagoras in ihrem täglichen Leben zu verwenden, kann jeder. Und nicht nur in beruflicher Tätigkeit, sondern auch im normalen Haushalt. Betrachten wir ein paar Fälle, in denen der Satz des Pythagoras und wie es beweisen kann äußerst notwendig.

Kommunikation Theoreme und Astronomie

Es scheint, dass sie zu den Sternen und Dreiecken auf dem Papier verbunden werden. In der Tat, Astronomie – ein wissenschaftlicher Bereich, in dem weit den Satz des Pythagoras verwendet.

Zum Beispiel kann die Bewegung des Lichtstrahls im Raum betrachten. Es ist bekannt, dass Licht mit der gleichen Geschwindigkeit in beiden Richtungen bewegt. AB Flugbahn, die den Lichtstrahl bewegt , wird L genannt. Und die Hälfte der Zeit für Licht benötigt, um von Punkt A nach B Punkt, wir nennen t. Und die Geschwindigkeit des Strahls – c. Es stellt sich heraus , dass: c * t = l

Wenn Sie an diesem gleichen Strahl einer anderen Ebene betrachten, beispielsweise ein Raumschiff, das mit einer Geschwindigkeit v bewegt, dann unter solchen Aufsicht Körpern ihre Geschwindigkeit ändern. Jedoch selbst die festen Elemente werden mit einer Geschwindigkeit v in der entgegengesetzten Richtung bewegen.

Nehmen wir an Comic-Liner Schwimm rechts. Dann die Punkte A und B, die zwischen dem Balken zerrissen werden, nach links zu bewegen. Außerdem, wenn der Strahl bewegt sich von Punkt A nach Punkt B, Punkt A Zeit zu bewegen, und dementsprechend das Licht in einen neuen Punkt C gekommen ist, die Hälfte der Strecke zu finden, an dem der Punkt A bewegt hat, ist es notwendig, die Geschwindigkeit des Schiffes in einem halben Strahllaufzeit zu multiplizieren (t ‚).

d = t ‚* v

Und zu sehen, wie weit in dieser Zeit der Lage war, einen Lichtstrahl passiert benötigt wird, um die Halbzeit der neuen Buche s und den folgenden Ausdruck zu markieren:

s = c * t '

Wenn wir, dass der Lichtpunkt C und B sowie das Raumschiff vorstellen, – die Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks ist, wird das Segment von dem Punkt A zu dem Liner aufgespalten in zwei rechtwinklige Dreiecke. Daher dank den Satz des Pythagoras kann den Abstand finden, die einen Lichtstrahl passieren konnten.

s = l ^{2 2} + d ²

Dieses Beispiel ist natürlich, nicht die beste, weil nur wenige das Glück haben, kann es in der Praxis zu erproben. Daher betrachten wir die eher banalen Anwendungen dieses Satzes.

Radius Mobilsignalübertragung

Das moderne Leben ist unmöglich, ohne die Existenz des Smartphones vorzustellen. Aber wie viele von ihnen müssten proc, wenn sie nicht in der Lage waren Abonnenten über mobile zu verbinden?

Mobilkommunikationsqualität hängt direkt von der Höhe, in der die Antenne der Mobilfunkbetreiber zu sein. Um herauszufinden, wie weit weg von den Mobilfunkmasten das Signal empfangen kann, können Sie den Satz des Pythagoras verwenden.

Angenommen, Sie die ungefähre Höhe eines festen Turm finden wollen, so dass sie das Signal in einem Radius von 200 Kilometern verteilen können.

AB (Bauwerkshöhe) = x;

Sun (Signal Radius) = 200 km;

OC (Erdradius) = 6380 km;

hier

OB = OA + AVOV = r + x

Die Anwendung des Satzes von Pythagoras, finden wir heraus, was die Mindestturmhöhe 2,3 Kilometer liegen.

Satz des Pythagoras in der Heimat

Seltsamerweise kann der Satz des Pythagoras auch in häuslichen Angelegenheiten wie die Bestimmung der Höhe des Schrankfaches, zum Beispiel nützlich sein. Auf den ersten Blick gibt es keine Notwendigkeit, solche komplexen Berechnungen zu verwenden, da Sie nur Ihre Messungen mit einem Maßband nehmen. Aber viele fragen sich, warum der Build-Prozess gibt es bestimmte Probleme, wenn alle Messungen wurden exakt übernommen.

Tatsache ist, dass der Schrank in einer horizontalen Position geht und dann auf die Wand aufgezogen und befestigt ist. Daher ist die Seitenwand des Gehäuses in dem Verfahren die Konstruktion von Hebe muss frei und in der Höhe fließen, und diagonale Räume.

Angenommen, Sie einen Kleiderschrank von 800 mm Tiefe haben. Der Abstand vom Boden bis zur Decke – 2600 mm. Erfahrene Tischler sagen, dass die Höhe des Gehäuses bei 126 mm kleiner als die Höhe des Raumes sein sollte. Aber warum auf 126mm? Betrachten Sie das folgende Beispiel.

Unter idealen Abmessungen des Gehäuses wird die Wirkung des Pythagoras überprüfen:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm – alle zusammenlaufen.

Lassen Sie uns sagen, die Höhe des Schrankes zu 2474 mm und 2505 mm nicht gleich ist. dann:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Folglich ist dieser Schrank für den Einbau in dem Raum nicht geeignet. Seit wann seine aufrechte Position aufgenommen kann zu Schäden an seinem Körper verursachen.

Vielleicht die verschiedenen Möglichkeiten betrachten den Satz des Pythagoras durch verschiedene Wissenschaftler zu beweisen, können wir schließen, dass es mehr als wahr. Jetzt können Sie die Informationen in ihrem täglichen Leben verwenden, und absolut sicher sein, dass alle Berechnungen sind nicht nur nützlich, sondern auch wahr.