Kombinatorisches Problem. Die einfachsten kombinatorische Probleme. Die kombinatorische Probleme: Beispiele

Die Lehrer der Mathematik vertraut machen ihre Schüler mit dem Begriff der „kombinatorisches Problem“ ist immer noch in der fünften Klasse. Dies ist notwendig, um sicherzustellen, dass sie in der Lage waren, mit komplexeren Aufgaben zu arbeiten. Unter kombinatorischem Problem kann die Möglichkeit erkannt werden, es zu sortieren Elemente der endlichen Menge von Mitteln zu lösen.

Das Hauptsymptom der Probleme dieser Reihenfolge die Frage an sie ist, was klingt wie „Welche Möglichkeiten?“ Oder „Wie viele Möglichkeiten?“ Combinatorial Probleme hängt davon ab, ob sie nicht die Bedeutung lösen verstanden, ob er in der Lage war richtig die Aktion oder Prozess darzustellen, die beschrieben wurde, im Job.

Wie ein kombinatorisches Problem zu lösen?

Es ist wichtig, die Art aller verfügbaren Verbindungen in dem Problem richtig zu identifizieren, aber es ist zu prüfen, ob es Elemente wiederholt, wenn die Elemente sich ändern, wenn eine wichtige Rolle durch ihre Reihenfolge gespielt wird, sowie auf anderen Faktoren.

Das kombinatorische Problem kann eine Reihe von Einschränkungen, die auf der Verbindung auferlegt werden können. In diesem Fall müssen Sie alle ihre Entscheidung zählen, um zu überprüfen, ob diese Beschränkungen für die Verbindung aller Komponenten einen Einfluss haben. Wenn der Effekt wirklich da ist, müssen Sie überprüfen, was es war.

Wo soll ich anfangen?

Zunächst müssen wir elementare kombinatorische Probleme lösen lernen. Die Beherrschung einfache Materialien erlauben, die komplexere Aufgaben verstehen zu lernen. Wir empfehlen, dass Sie beginnen, das Problem mit Einschränkungen zu lösen, die nicht in Betracht auf eine einfachere Option getroffen werden.

Es ist auch diese Probleme empfohlen, zuerst zu versuchen zu lösen, die eine geringere Anzahl von gemeinsamen Elementen in Betracht gezogen werden sollte. So kann man das Prinzip der Erstellung von Proben verstehen und in Zukunft auf ihrem eigenen lernen, sie zu schaffen. Wenn die Aufgabe, für die die Notwendigkeit kombi auf die Verwendung einer Kombination mehrerer einfacher besteht, wird empfohlen, sie durch Teile zu lösen.

kombinatorische Probleme

Solche Probleme bei der Entscheidung mögen einfach erscheinen, aber die Kombinatorik ist ziemlich kompliziert zu entwickeln, haben einige von ihnen keine Lösung für die letzten hundert Jahre. Einer der prominentesten Aufgaben ist es, die Anzahl der zu bestimmen , magische Quadrate eines besonderen Verfahrens , bei dem die Zahl n größer als 4 ist.

Kombinatorisches Problem ist eng mit der Wahrscheinlichkeitstheorie, die im Mittelalter erschienen. Die Wahrscheinlichkeit der Entstehung eines bestimmten Ereignis kann nur mit dem Einsatz von Kombinatorik berechnet werden, in diesem Fall müssen Sie zwischen allen Faktoren in einigen Orten abwechseln, die optimale Lösung zu erhalten.

Bewältigung der Herausforderungen

Die kombinatorischen Probleme mit der Lösung für die Ausbildung von Schülern und Studenten genutzt mit diesem Material zu arbeiten. Wenn wir im Allgemeinen sprechen, sollen sie eine Person von Interesse und den Wunsch machen, eine gemeinsame Lösung zu finden. Neben mathematischen Berechnungen, ist es notwendig, die psychische Belastung und verwendet eine Vermutung anzuwenden.

Bei dem Verfahren wird in der Lage, die Probleme des Kindes von der Lösung ihre Phantasie und mathematische Kombinatorik Fähigkeit zu entwickeln, kann es ernst nützlich sein, um ihn in der Zukunft. Nach und nach dem Niveau der Komplexität der Aufgaben, die Sie zu verbessern, nicht das vorhandene Wissen zu vergessen und ergänzen.

Methode 1. Iterate

Verfahren zum kombinatorischen Problemen zu lösen, sind sehr verschieden voneinander, aber sie können für Pupillenreaktion verwendet werden. Eine der einfachsten, aber zugleich und der längste Weg zu einer Büste. Wenn es notwendig ist, einfach zu versuchen, alle möglichen Lösungen ohne Diagramme und Tabellen zu machen.

In der Regel die Frage in einem solchen Problem mit den Möglichkeiten der Herkunft eines bestimmten Ereignisses verbunden sind, wie zum Beispiel: kann, welche Zahlen mit den Zahlen 2, 4 gebildet werden, 8, 9? Durch den Versuch gezogen alle Optionen eine Antwort der möglichen Kombinationen aus oben. Ein solches Verfahren ist ideal, wenn die Anzahl der Optionen relativ gering ist.

2. Verfahren nach Ausführungsform Holz

Einige kombinatorischen Probleme können nur gelöst werden, indem das Schema zu machen, in den Informationen zu jedem Elemente im Detail aufgeführt. Zeichnen Sie einen Baum von Optionen auf – eine andere Möglichkeit, die Antwort zu finden. Es eignet sich für Lösungen nicht zu schwierige Aufgaben, in denen es eine zusätzliche Bedingung ist.

Ein Beispiel für dieses Problem:

• Was sind fünfstellige Zahlen aus den Ziffern gebildet werden 0, 1, 7, 8? Um die Notwendigkeit zu lösen einen Baum aller möglichen Kombinationen zu konstruieren, während es eine zusätzliche Bedingung ist – die Zahl ist nicht von Grund auf neu beginnen kann. Somit wird die Reaktion besteht aus all den Zahlen, die in 1, 7 oder 8 beginnen.

Bildung Methode 3 Tabellen

Die kombinatorischen Probleme können mit Hilfe von Tabellen durchgeführt werden. Sie sind ähnlich wie der Baum von Optionen, weil es eine klare Lösung für die Situation bietet. So finden Sie die richtige Antwort Sie eine Tabelle erstellen müssen, und es wird horizontal gespiegelt und vertikale Bedingungen sind die gleichen.

Mögliche Antworten werden an der Kreuzung von Spalten und Zeilen erhalten werden. In diesem Fall werden die Antworten auf die Kreuzung der Spalte und Zeile nicht die gleichen Daten erhalten, sollte die Kreuzung besonders Zeichen, nicht mit der Erstellung der endgültigen Antwort verwechselt werden. Diese Methode ist nicht sehr oft Jünger gewählt, viele bevorzugen einen Baum mit Optionen.

Verfahren 4. Die Multiplikation

Es gibt eine andere Art und Weise, mit der Sie den kombinatorischen Probleme lösen können – Multiplikationsregel. Er ist perfekt für den Fall, wenn die Bedingung nicht notwendig ist, alle möglichen Lösungen aufzulisten, müssen Sie nur die maximale Anzahl zu finden. Dieses Verfahren ist das einzige seiner Art, ist es sehr oft verwendet wird, wenn nur kombinatorische Probleme zu lösen beginnen.

Ein Beispiel für dieses Problem sein kann, wie folgt:

• 6 Personen erwarten in der Prüfung Halle. Wie viele Möglichkeiten können verwendet werden, um sie in der Liste zu platzieren? Für Antwort ist notwendig, um festzulegen, wie viele von ihnen zuerst sein, aber auf der zweiten, dritten, und so weiter. D. Die Antwort wird die Zahl 720 sein.

Kombinatorik und seine Spezies

Die kombinatorische Problem ist nicht nur Schulmaterial, Studenten auch sie studieren. In der Wissenschaft gibt es mehrere Arten von Kombinatorik, und jeder von ihnen hat seine eigene Mission. Combinatorial Aufzählung sollte Probleme bei der Übertragung und Anzahl der möglichen Konfigurationen mit zusätzlichen Bedingungen in Betracht ziehen.

Struktur Kombinatorik ist ein Bestandteil des High-School-Programms, ist es die Theorie der Matroide und Grafiken untersucht. Extreme Kombinatorik hat auch mit High-School-Material zu tun, und hier sind ihre individuellen Grenzen. Ein weiterer Abschnitt – Ramsey-Theorie ist die Untersuchung der Muster in zufälligen Variationen von Elementen. Es gibt auch eine sprachliche Kombinatorik, die die Verträglichkeit bestimmter Elemente untereinander in Betracht zieht.

Methoden des Lehrens kombinatorische Probleme

Gemäß dem Lehrplan, das Alter des Schülers, die für die erste Bekanntschaft mit dem Material und die Lösung ein kombinatorisches Problems entwickelt – 5 Klasse. Es war dort zum ersten Mal dieses Thema der Schüler angeboten, sie mit dem Phänomen der kombinatorischen kennen und versuchen, ihre Aufgaben zu lösen. Es ist sehr wichtig, dass das Verfahren in der Formulierung eines kombinatorischen Problems verwendet, wenn die Kinder bei der Suche nach Antworten auf Fragen beschäftigt sind.

Unter anderem nach diesem Thema Studium wäre viel einfacher, das Konzept der Fakultät einzuführen und verwenden Sie es für die Lösung von Gleichungen, Aufgaben und so weiter. So kombi spielt eine wichtige Rolle in der Weiterbildung.

Kombinatorische Probleme: Was sind für sie?

Wenn Sie, was ein kombinatorischen Probleme kennen, keine Schwierigkeiten mit ihrer Entscheidung werden Sie erleben. Methoden, um sich zu lösen, können nützlich sein, falls erforderlich, Terminplanung, Arbeitszeiten sowie komplexe mathematische Berechnungen, für die Leistung nicht geeignet elektronische Geräte ist.

In Schulen mit eingehendem Studium der Mathematik und Informatik kombinatorischer Probleme werden weiter untersucht, für diese eine spezielle Kurs, Handbücher ist und Aufgaben. In der Regel mehr Probleme dieser Art können einen Teil sein , die einheitlichen staatlichen Prüfung in Mathematik, sie sind in der Regel „versteckt“ in Teil C

Wie ein kombinatorisches Problem schnell zu lösen?

Es ist wichtig, schnell das kombinatorische Problem sehen zu können, da es Formulierung verschleiert werden kann, ist es besonders wichtig ist, wenn die Prüfung unterziehen, wo jede Minute zählt. Schreiben Sie separat die Informationen, die Sie im Text des Problems zu sehen, die auf dem Papier, und dann versuchen, es aus der Sicht der vier bekannten Wege zu analysieren.

Wenn Sie die Informationen in einer Tabelle oder einer anderen Einheit setzen können, versuchen Sie es zu lösen. Wenn wir es klassifizieren, können Sie in diesem Fall nicht, ist es am besten, es für eine kurze Zeit zu verlassen und zu anderen Aufgaben weitergehen, um nicht wertvolle Zeit zu verschwenden. Diese Situation kann poreshat bestimmte Menge dieser Art von Problem im Voraus vermieden werden.

Wo kann ich einige Beispiele finden?

Das einzige, was hilft Ihnen lernen, wie kombinatorische Probleme zu lösen – Beispiele. Sie können in speziellen mathematischen Sammlungen zu finden, die in den Geschäften in der pädagogischen Literatur verkauft werden. Es besteht jedoch die Informationen nur für Gymnasiasten gefunden werden, werden die Kursteilnehmer müssen zusätzliche Aufgaben finden neigen dazu, die Aufgabe, den Rest der Lehrer erfunden haben.

Universitätsprofessoren glauben, dass die Schüler trainieren müssen und ständig ihnen zusätzliche pädagogische Literatur bieten. Eine der besten Sammlungen als „Methoden der Diskreten Analyse in der kombinatorischen Probleme zu lösen“, indem wiederholt führenden Verlage des Landes, geschrieben im Jahr 1977 und hergestellt. Das ist, wo Sie die Aufgaben finden können, die zu dem Zeitpunkt relevant sind und bleiben gültig heute.

Was tun, wenn Sie ein kombinatorisches Problem machen wollen?

Am häufigsten wird die kombinatorische Aufgabe, müssen Sie Lehrer sein, die erforderlich sind, um Studenten zu unterrichten unkonventionell zu denken. Hier ist alles auf dem kreativen Potential des Urhebers abhängen. Es wird empfohlen, die Aufmerksamkeit auf die bestehenden Sammlungen zu zahlen und versuchen, die Aufgabe zu machen, so dass es mehrere Möglichkeiten, kombiniert sie zu lösen, und unterschied sich von Buchdaten.

Hochschullehrer ist in dieser Hinsicht viel freieren Schule, sie geben oft meine Schüler mit der Aufgabe zu kommen durch die kombinatorische Probleme mit ausführlichen Lösungen und Erläuterungen zu Methoden. Wenn Sie weder das eine noch das andere sind, können Sie Hilfe von denen fragen, wer wirklich die Gegend kennen, sowie einen Privatlehrer zu mieten. Eine akademische Stunde ist genug , um mehrere ähnliche Aufgaben zu erstellen.

Kombinatorik – die Wissenschaft der Zukunft?

Viele Experten auf dem Gebiet der Mathematik und Physik glauben, dass es kombinatorisches Problem ist es, die Entwicklung der technischen Wissenschaften auslösen könnte. Es genügt, zu Nicht-Standard-Ansatz zur Lösung anderer Probleme, und dann können wir die Fragen beantworten, die bereits haben mehrere Jahrhunderte Wissenschaftler verfolgen. Einige von ihnen behaupten ernsthaft, dass Kombinatorik ein Werkzeug für alle moderne Wissenschaft, vor allem der Weltraumforschung. Es ist viel einfacher, die Flugbahn des Fluges von Schiffen, die kombinatorischen Probleme zu berechnen, da sie die genaue Lage bestimmten Himmelskörpers bestimmen.

Die Implementierung von Nicht-Standard-Ansatz hat sich in den asiatischen Ländern längst begonnen, wo die Schüler auch grundlegende Aufgaben der Multiplikation, Subtraktion, Addition und Division mit kombinatorischen Methoden zu entscheiden. Zur Überraschung vieler europäischen Wissenschaftler, arbeitet die Technik wirklich. Europäische Schulen bisher nur von den Erfahrungen ihrer Kollegen zu lernen begonnen. Wenn es einer der wichtigsten Zweige der Mathematik worden Kombinatorik, zu schwierig nehmen. Jetzt Wissenschaft wird von führenden Wissenschaftlern der Welt untersucht, die es popularisieren wollen.