Die Geschichte des Satzes von Pythagoras. der Beweis

Die Geschichte des Satzes von Pythagoras hat mehrere Jahrtausende. Die Behauptung, die besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse der Summe der Quadrate der Beine gleich ist, wurde es vor der Geburt des griechischen Mathematiker lange bekannt. Allerdings ist der Satz des Pythagoras, die Geschichte der Schöpfung und die Beweise für seine Schranke für die meisten ist es mit diesen Wissenschaftlern. Einige Quellen zufolge war der Grund dafür der erste Beweis des Satzes, die von Pythagoras angetrieben wurde. Allerdings widerlegen einige Forscher diese Tatsache.

Musik und Logik

Bevor wir Ihnen sagen, wie die Geschichte Satz des Pythagoras, kurz Biographie Mathematiker entwickelt. Er lebte im sechsten Jahrhundert vor Christus. Geburtsdatum des Pythagoras 570 vor Christus. e, ein Ort, -. die Insel Samos. Auf das Leben des Wissenschaftlers ist es ein wenig bekannt. Biographische Informationen in griechischen Quellen sind mit offensichtlicher Fiktion verwoben. Auf den Seiten von Abhandlungen scheint es einen großen Weiser, großen Befehl von Worten und die Fähigkeit zu überzeugen. By the way, ist der Grund, warum der griechische Mathematiker Pythagoras und genannt, das heißt „überzeugende Rede“. Nach einer anderen Version, prognostizierte die Geburt eines künftigen Salbei Oracle. Vater in ihrer Ehre genannt, den Jungen von Pythagoras.

Sage studierte mit den großen Geistern der Zeit. Unter den Lehrern der jungen Pythagoras und Pherecydes erscheinen Germodamant Sirossky. Die erste in ihm die Liebe zur Musik, die zweite lehrte Philosophie eingeflößt. Beide Wissenschaften bleibt der Fokus eines Wissenschaftlers sein ganzes Leben lang.

Bildung in der 30-jährigen

Nach einer Version, die neugierigen jungen Männer zu sein, verließ Pythagoras seine Heimat. Er ging nach Wissen in Ägypten zu suchen, wo er blieb, nach verschiedenen Quellen, von 11 bis 22 Jahren und wurde dann gefangen genommen und an Babylon. Pythagoras konnte von seinen Bestimmungen profitieren. Seit 12 Jahren studierte er Mathematik, Geometrie und Magie im alten Zustand. Samos Pythagoras kam erst 56 Jahre alt. Hier, während die Regeln der Tyrannen Polykrates. Pythagoras könnte ein solches politisches System nicht akzeptieren, und bald ging im Süden von Italien, wo er griechische Kolonie Kroton getätigt.

Heute kann man nicht sicher sagen, ob Pythagoras in Ägypten und Babylon war. Vielleicht verließ er Samos und später ging sofort in Croton.

Pythagoräer

Die Geschichte des Satzes von Pythagoras auf die von dem griechischen Philosophen der Schule erstellt Entwicklung. Diese religiös-ethische Brüderlichkeit gepredigt Einhalten bestimmte Lebensstil, studierte Arithmetik, Geometrie und Astronomie, wurde in der Studie der philosophischen und mystischen Seite der Zahlen beschäftigt.

Alle Schüler Öffnen des griechischen Mathematiker ihm zugeschrieben. Allerdings ist die Geschichte der Entstehung des Satzes von Pythagoras von alten Biographen gebunden nur von einem Philosophen. Es wird angenommen, dass er die Griechen die gewonnenen Erkenntnisse in Babylon und Ägypten gegeben hatte. Es gibt auch eine Version, die er wirklich den Satz über die Verhältnisse der Beine und der Hypotenuse entdeckt, nicht über die Leistungen anderer Nationen kennen.

Pythagoras: Geschichte der Entdeckung

In einigen griechischen Quellen beschreiben die Freude des Pythagoras, wenn er in der Lage war, den Satz zu beweisen. Zu Ehren dieses Ereignisses, befahl er das Opfer an die Götter in Form von Hunderten von Stieren, und ein Fest gemacht. Einige Wissenschaftler deuten jedoch auf die Unmöglichkeit einer solchen Aktion aufgrund der Art der Pythagoräer Ansichten.

Es wird angenommen, dass in der Abhandlung „Elementen“, erstellt von Euklid, der Autor Beweis des Satzes gibt, den Autor davon war der große griechische Mathematiker. Allerdings ist diese Ansicht nicht von allen unterstützt. Also, auch der alte Philosoph Neoplatonist Proklus wies darauf hin, dass der Autor der oben in dem „Principia“ ist selbst Beweis von Euklid.

Was immer es war, aber der Erste, der einen Satz zu formulieren, die noch nicht Pythagoras.

Das alte Ägypten und Babylon

Satz des Pythagoras, die mit der Geschichte der Schöpfung in dem Artikel befasst sich, nach dem deutschen Mathematiker Cantor, wurde bereits 2300 vor Christus bekannt. e. in Ägypten. Die alten Bewohner der Herrschaft des Niltals Pharao Amenemhat wusste , dass ich Billigkeit ^{3. Februar} + 4 = 5 ^{² ².} Es wird davon ausgegangen, dass mit Hilfe eines Dreiecks mit Seiten 3, 4 und 5 des ägyptischen „rope natyagivateli“ Winkel ausgekleidet.

Bekannte Satz des Pythagoras in Babylon. Auf Tontafeln aus dem Jahr 2000 vor Christus datiert und die Herrschaft des zugeschrieben König Hammurabi, entdeckte eine ungefähre Berechnung der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.

Indien und China

Die Geschichte des Satzes von Pythagoras mit den alten Kulturen von Indien und China verbunden. Treatise "Xuan Zhou bi-jin" enthält Anweisungen, die ägyptische Dreieck (seine Seiten beziehen , wie 3: 4: 5) in China bereits im XII bekannt. BC. e. und nach dem VI. BC. e. Mathematik dieses Staates kennen die allgemeine Form des Satzes.

Der Bau eines rechtwinkligen Dreiecks ägyptischen verwendet wurde in der indischen Abhandlung „Sulva Sutra“ beschrieben stammt aus VII-V cc. BC. e.

So geht die Geschichte des Satzes von Pythagoras zum Zeitpunkt der Geburt des griechischen Mathematiker und Philosoph mehrere hundert Jahre zurück.

Beweis

Während seiner Existenz Satz war eine der zugrunde liegenden Geometrie. Geschichte des Beweises des Satzes von Pythagoras, begann wahrscheinlich unter Berücksichtigung eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck. Auf seiner Hypotenuse und die Seiten sind so konstruiert, Quadrate. Die eine, die „aufgewachsen“ auf der Hypotenuse, wird aus vier Dreiecken bestehen, die an den ersten gleich sind. Die Quadrate auf der Kathete somit aus zwei solcher Dreiecke. Einfache grafische Darstellung zeigt deutlich die Gültigkeit der Behauptung in der Form des berühmten Satzes formuliert.

Ein weiterer einfacher Beweis kombiniert Geometrie mit Algebra. Vier identische rechtwinkelige Dreiecken mit Seiten a, b, c werden gezogen, um zwei Felder zu bilden: Außenseite mit (a + c) und der nach innen gerichteten Seite mit. Somit ist eine kleinere Fläche des Quadrates gleich ² ist ^. Die Fläche der großen berechnet aus der Summe der Flächen von einem kleinen Platz und alle Dreiecken (rechteckigen Bereichs des Dreiecks, wie wir uns erinnern, wird durch die Formel (A * B) / 2 berechnet), also ² + 4 · ((A * B) / 2), die gleich ist ² + 2av. Die Fläche des großen Platzes in einer anderen Art und Weise berechnet werden , – als das Produkt der beiden Seiten, das heißt, (a + b) ^2, das zu einem ² + ² + 2AV gleich ist. Es stellt sich heraus:

und 2AV + ² + ² + ² = 2AV,

und ² + ² = s ^2.

Es gibt viele Varianten des Beweises dieses Satzes. Über ihnen arbeitete und Euklid und indische Wissenschaftler und Leonardo da Vinci. Oft alten Weisen geführt Zeichnungen, von denen Beispiele oben angeordnet sind, und bieten keine Erklärung, außer Notizen: „Schau!“ Die Einfachheit der geometrischen Beweise vorausgesetzt es einige Kenntnisse Kommentare und erfordert nicht.

Die Geschichte des Satzes von Pythagoras, in einem Artikel zusammengefasst bannt den Mythos über seine Herkunft. Allerdings ist es schwer vorstellbar, dass der Name des großen griechischen Mathematiker und Philosophen jemals mit ihm in Verbindung gebracht werden aufhören.