Praktische Anwendungen und die Suche nach der inversen Matrix

Matrix – eine Tabelle, die mit einem bestimmten Satz von Zahlen in einer bestimmten Reihenfolge gefüllt ist. Dieser Begriff wurde herausragende britische Wissenschaftler theoretischen James Sylvester geprägt. Er ist einer der Gründer der Theorie der Anwendung dieser mathematischen Elemente.

Bis heute wurden sie weit verbreitet bei verschiedenen Berechnungen verwendet, die auf einem Verfahren beruhen, wie beispielsweise die inverse Matrix in den verschiedenen Zweigen der menschlichen Aktivität zu finden. Dieses Verfahren basiert auf den unbekannten Parameter der verschiedenen Systeme von Gleichungen zu bestimmen und wird häufig in den wirtschaftlichen Berechnungen verwendet.

Es gibt die folgenden besonderen Fällen diese mathematischen Komponenten: Kleinbuchstaben, eine Spalte, Null, quadratisch, Diagonale, einzeln. Kleinbuchstaben besteht nur aus einer Reihe von Elementen, und eine Säule – aus einer einzigen Spalte von Zahlen. Null – alle Elemente gleich 0. Der mathematische Quadrat des Elements Anzahl der Spalten gleich der Anzahl der Zeilen. Wiederum in den Diagonalen, auf dem Hauptdiagonalelement verschieden von „0“, und der Rest davon sollte auf „0“ gleich sein. Identität – ist eine Unterart der Diagonalmatrix. nur ist sie auf der Hauptdiagonalen gelegen „1“.

Beispiele für Matrizen:

wobei: A _k – ein generischer Begriff, _aij – Elemente,

(A) 2-ter Ordnung;

(B) – Kleinbuchstaben;

(A) -3-ter Ordnung;

(G) – Beispiel 2-ter Ordnung Einheitstabelle;

Außerdem gibt es eine inverse Matrix, deren Definition ist wie folgt. Wenn sie von der ursprünglichen Tabelle der Rückkopplungseinheit multipliziert wird, erhalten. Eine Vielzahl von Techniken, die die inverse Matrix ermöglichen finden. Die einfachste davon auf der Definition der Determinante basiert und Cofaktoren (manchmal auch bezeichnet als Determinante).

Die Determinante der Matrix ist ein Ausdruck eines ₁₁ a ₂₂ -a ₁₂ a ₂₁ ist es wie folgt angegeben: | A |. Die obige Formel gilt für eine Tabelle gemäß der zweiten Ordnung. Jede Formel für die Determinanten der Matrizen höherer Ordnung. Obligatorische Bedingung für die Existenz der Determinante – die Tabelle sollte quadratisch sein. In der Praxis ist dieses Element dieser Theorie wird meistens in einem solchen Verfahren als das Finden der inversen Matrix verwendet.

Die zweite wichtige Komponente, die verwendet werden können, um die Werte der Elemente zu finden, ist der Cofaktor. Es wird durch die Formel berechnet: A _ij = (- 1) ^{i j} * M _{ij ^+,} wobei M – gering. Im wesentlichen – es ist ein zusätzlicher Faktor, der vom Konzept her erhalten werden kann, indem die Zeile und Spalte entfernen, in dem das aktive Element befindet. Zum Beispiel für eine Tabelle, gemäß der zweiten Ordnung, die in dem Text zuvor dargestellt ist, in einer Zelle ₁₁ ergänzen algebraische Element _22a.

eine inverse Matrix zu finden, ist in 3 Stufen durchgeführt. Die erste Stufe wird Determinanten definiert. Im nächsten Schritt – alle Cofaktoren, die in Übereinstimmung mit ihrem Indizes dann aufgezeichnet werden, und es stellt sich die Tabellen Cofaktoren aus. In der letzten Stufe der inversen Matrix durch Befund erhalten, die jeweils algebraische Additionen in der Determinante Enden multipliziert wird.

Die am häufigsten verwendeten Matrix in wirtschaftlichen Berechnungen verwendet. Mit ihrer Hilfe können Sie einfach und schnell verarbeiten große Mengen an Informationen. In diesem Fall wird das Endergebnis in einer leicht präsentiert Wahrnehmung von Form.

Ein weiterer Bereich der menschlichen Tätigkeit, bei der die Matrix auch große Verwendung gefunden – diese Simulation 3D-Bilder. Diese Werkzeuge sind integriert in moderne Pakete für die Implementierung von 3D-Modellen und ermöglichen es Entwicklern, schnell und genau die notwendigen Berechnungen durchzuführen. Der bekannteste Vertreter dieser Systeme ist ein Kompass-3D.

Ein weiteres Programm, das die Tools integriert solche Berechnungen durchzuführen, ist Microsoft Office und insbesondere – Tabellenkalkulationsprogramm Excel.