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Unlösbares Problem: Navier-Stokes-Gleichungen, die Hodge-Vermutung, die Riemannsche Vermutung. Millennium Ziele

Unlösbares Problem – ein 7 interessante mathematische Probleme. Jeder von ihnen wurde zu einer Zeit berühmter Wissenschaftler, in der Regel in Form von Hypothesen vorgeschlagen. Seit vielen Jahrzehnten lösen sie ihre Köpfe Mathematik Kratzen weltweit. Diejenigen, die erfolgreich sind, warten auf eine Belohnung von einer Million US-Dollar vom Institut of Clay angeboten.

Vorgeschichte

Im Jahr 1900 stellten die großen deutschen Mathematiker David Hilbert Wagen, eine Liste von 23 Problemen.

Forschung durchgeführt für die Zwecke ihrer Entscheidung haben einen enormen Einfluss auf die Wissenschaft des 20. Jahrhunderts hatte. Im Moment haben die meisten von ihnen schon aufgehört, ein Geheimnis zu sein. Unter den ungelösten oder teilweise gelöst waren:

  • das Problem der Konsistenz der Axiome der Arithmetik;
  • das allgemeine Gesetz der Gegenseitigkeit innerhalb von jedem numerischen Feld;
  • mathematisches Studium der physikalischen Axiome;
  • Studie der quadratischen Formen für beliebige algebraische Zahl Koeffizienten;
  • Problem rigorose Rechtfertigung enumerative Geometrie Fedor Schubert;
  • und so weiter.

Unerforscht verteilt Problem für jede algebraische Region Rationalität bekannt Kronecker Satz und Riemann – Hypothese .

Institute of Clay

Unter diesem Namen ist bekannt, Organisation private gemeinnützige, mit Sitz in Cambridge, Massachusetts. Es wurde 1998 von Harvard Mathematiker und Unternehmer A. Jeffrey L. Ton gegründet. Der Zweck des Instituts ist die Förderung und mathematisches Wissen zu entwickeln. Um dies zu erreichen Organisation Auszeichnungen an Wissenschaftler gibt und Sponsoring viel versprechende Forschung.

Lehm Mathematischen Institut im frühen 21. Jahrhundert hat eine Prämie für diejenigen angeboten , die die Probleme lösen, die als das komplexeste unlösbares Problem bekannt sind, die Liste der Millennium-Probleme aufrufen. Von der „Liste des Hilbert“ es wurde nur die Hypothese Riemann.

Millennium Ziele

In der Liste des Instituts of Clay ursprünglich enthalten:

  • Hodge Vermutung über Zyklen;
  • die Gleichungen der Quantentheorie von Yang – Mills;
  • Poincaré Vermutung ;
  • das Problem der Gleichheit der Klassen P und NP;
  • Riemann Hypothese;
  • Navier-Stokes-Gleichungen, die Existenz und die Glätte ihrer Entscheidungen;
  • Problem Birch – Swinnerton-Dyer.

Diese offenen mathematische Probleme sind von großem Interesse, weil sie viele praktische Implementierungen haben kann.

Was erwies Grigoriy Perelman

Im Jahr 1900 schlug der berühmte Wissenschaftler und Philosoph Anri Puankare, dass jeder einfach verbunden kompakte 3-Mannigfaltigkeit ohne Rand an die 3-dimensionale Kugel homöomorph ist. Der Beweis im allgemeinen Fall hat über ein Jahrhundert lang nicht gewesen in. Nur in den Jahren 2002-2003 veröffentlichte der St. Petersburg Mathematiker G. Perelman eine Reihe von Artikeln mit der Lösung des Poincaré-Problems. Sie Bombe platzen. Im Jahr 2010 hat die Poincaré-Vermutung aus der Liste des „ungelöstes Problem“ Lehm-Instituts, und Perelman ausgeschlossen worden war wegen ihm eine beträchtliche Vergütung zu bekommen eingeladen, die diesen ohne zu erklären, die Gründe für seine Entscheidung abgelehnt.

Die verständlichste Erklärung, was zu russischem Mathematiker beweisen konnte, gegeben werden kann, vorausgesetzt, dass ein Donut (Torus), die Gummischeibe ziehen, und dann versuchen, den Rand seines Umfangs an einer Stelle zu ziehen. Offensichtlich ist dies nicht möglich. Eine andere Sache ist, wenn wir dieses Experiment mit dem Ball machen. In diesem Fall scheint dreidimensionale Sphäre zu sein, die wir von dem Scheibenumfang erhalten bis zu dem Punkt hypothetische Schnur geschnallt ist dreidimensional im Verständnis der durchschnittlichen Person, sondern ein zweidimensionaler in Bezug auf Mathematik.

Poincare schlug vor, dass die dreidimensionale Sphäre ist das einzige dreidimensionale „Objekt“, deren Oberfläche auf einen einzigen Punkt zusammengezogen werden kann, und Perelman konnte es beweisen. Somit besteht das „unlösbares Problem“ -Liste jetzt von 6 Probleme.

Yang-Mills-Theorie

Dieses mathematische Problem wurde von den Autoren im Jahr 1954 vorgeschlagen. Scientific Formulierung der Theorie ist wie folgt: Für jede einfache kompakte Eichgruppe Raum Quantentheorie erstellt von Yang und Millsom vorhanden ist, und hat somit Null Massendefekt.

Sie spricht die von den gewöhnlichen Menschen verständliche Sprache, die Wechselwirkung zwischen natürlichen Objekten (. Partikel, Körper, Wellen usw.) ist unterteilt in vier Typen: elektromagnetische, Gravitations-, schwach und stark. Seit vielen Jahren versuchen die Physiker eine allgemeine Feldtheorie zu schaffen. Es muss ein Werkzeug werden alle diese Interaktionen zu erklären. Yang-Mills-Theorie – eine mathematische Sprache, mit der es möglich war, zu beschreiben 3 der 4 Grundkräfte der Natur. Es findet keine Anwendung auf die Schwerkraft. Deshalb können wir nicht davon ausgehen, dass Yang und Mills Lage war, eine Theorie des Feldes zu entwickeln.

Darüber hinaus macht die Nicht-Linearität der vorgeschlagenen Gleichungen sie extrem schwierig zu lösen. sie verwalten etwa bei kleinen Kopplungskonstanten als Störungsreihe zu lösen. Es ist jedoch nicht klar, wie diese Gleichungen für starke Kopplung zu lösen.

Navier-Stokes-Gleichungen

Mit diesen Ausdrücken beschriebenen Verfahren wie Luftströmung, Strömung und Turbulenz. Für einige Spezialfälle haben die analytischen Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen gefunden worden, aber tun es für die gemeinsame noch niemand gelungen. Zur gleichen Zeit, die numerische Simulation für bestimmte Werte von Geschwindigkeit, Dichte, Druck, Zeit und so ermöglicht, auf hervorragende Ergebnisse zu erzielen. Wir können nur hoffen, dass jemand Navier-Stokes-Gleichungen in der entgegengesetzten Richtung verwenden, dh. E. Computed ihre Parameter, oder um zu beweisen, dass das Verfahren nicht die Lösung ist.

Die Aufgabe der Birch – Swinnerton-Dyer

Die Kategorie „Outstanding Probleme“ gilt für die Hypothese von britischen Wissenschaftlern an der Universität Cambridge vorgeschlagen. Auch 2300 Jahre vor, die alten griechischen Gelehrte Euklid gab eine vollständige Beschreibung der Lösungen der Gleichung x2 + y2 = z2.

Wenn für jede der Primzahlen, die Anzahl der Punkte auf der Kurve seiner Einheit zu berechnen, erhalten wir eine unendliche Menge der ganzen Zahlen. Wenn ein konkreter Weg zu „kleben“ auf 1 Funktion einer komplexen Variablen, dann die erhalten Hasse-Weil Zeta-Funktion für eine Kurve dritter Ordnung, mit dem Buchstaben bezeichnet L. enthält es Informationen über das Verhalten des Modulo alle Primzahlen sofort.

Bryan Birch und Peter Swinnerton-Dyer Hypothese relativ elliptischer Kurven. Danach ist die Struktur und die Zahl seiner Menge der rationalen Entscheidungen mit dem Verhalten von L-Funktionseinheit zugeordnet ist. Derzeit unbewiesene Hypothese Birch – Swynnerton-Dyer hängt von algebraischen Gleichungen, 3 Grad und ist nur vergleichsweise einfache allgemeine Methode für Rang elliptischer Kurven zu berechnen.

Um die praktische Bedeutung dieses Problems zu verstehen, genügt es zu sagen, dass in der modernen Kryptographie auf Basis elliptischer Kurven eine Klasse von asymmetrischen Systeme und deren Anwendung basieren nationalen Standards der digitalen Signatur.

Gleichheit der Klassen p und np

Wenn der Rest des „Millennium Challenges“ rein mathematisch ist, wird dies die tatsächliche Theorie der Algorithmen zusammen. Ein Problem bei der Gleichstellung Klassen p und np, auch als das Problem der Cook-Levin verständlichen Sprache bekannt ist, kann wie folgt formuliert werden. Nehmen wir an, eine positive Antwort auf eine Frage kann schnell genug überprüft werden, das ist. E. In Polynom-Zeit (PT). Dann, wenn die Aussage richtig ist, dass die Antwort kann sehr schnell sein zu finden? Noch einfacher , dieses Problem ist: Ist die Lösung wirklich nicht schwieriger zu überprüfen , als es zu finden? Wenn Gleichheit der Klassen p und np jemals bewiesen werden, daß all Auswahl Probleme für PV gelöst werden können. Im Moment bezweifeln viele Experten, die Wahrheit dieser Aussage, aber sonst nicht beweisen können.

Die Riemann Hypothese

Bis 1859 gab es keine Anzeichen von irgendwelchen Gesetzen , die beschreiben würde , wie zu verteilen , die Primzahlen unter den natürlichen. Vielleicht war dies aufgrund der Tatsache, dass die Wissenschaft in anderen Angelegenheiten beteiligt. Doch durch die Mitte des 19. Jahrhunderts hat sich die Situation geändert, und sie haben eine der dringendsten werden, die Mathematik zu üben begann.

Die Riemannsche Vermutung, die in dieser Zeit erschienen – das ist die Annahme, dass es ein bestimmtes Muster in der Verteilung der Primzahlen ist.

Heute sind viele moderne Wissenschaftler glauben, dass, wenn nachgewiesen wird, wird es viele der grundlegenden Prinzipien der modernen Kryptographie überdenken müssen, bilden die Grundlage eines großen Teils des E-Commerce-Mechanismen.

Nach der Hypothese Riemann, kann die Art der Verteilung der Primzahlen unterscheiden sich wesentlich von den in dieser Zeit erwartet. Tatsache ist, dass bis jetzt hat sich noch nicht von jedem System in der Verteilung der Primzahlen gefunden worden. Zum Beispiel gibt es ein Problem „Zwillinge“, die Differenz zwischen der gleich 2 ist Diese Zahlen sind 11 und 13, 29. Andere Primzahlen bilden Cluster. Es ist 101, 103, 107 und andere. Die Wissenschaftler lange vermutet haben, dass solche Cluster unter sehr großen Primzahlen existieren. Wenn Sie sie, den Widerstand der modernen Kryptoschlüssel zu finden unter Rede sein.

Die Hypothese von Hodge Zyklen

Dieses ungelöste Problem ist im Jahr 1941 noch formuliert. Hodge Hypothese schlägt vor, die Möglichkeit, die Form eines Objekts der Annäherung von zusammen einfachen Körpern größere Dimension „Kleben“. Dieses Verfahren ist bekannt und wird seit langem erfolgreich eingesetzt. Es ist jedoch nicht bekannt, in welchem Ausmaß eine Vereinfachung vorgenommen werden kann.

Nun, da Sie wissen, was unlösbare Probleme im Moment existieren. Sie sind Gegenstand von Tausenden von Wissenschaftlern auf der ganzen Welt. Es ist zu hoffen, dass sie bald gelöst werden, und ihre praktische Anwendung wird dazu beitragen, die Menschheit eine neue Runde der technologischen Entwicklung zu erreichen.