Die dünne Linse: Formel und Ableitung. Probleme mit der dünnen Linse Formel

Jetzt werden wir uns auf die geometrische Optik konzentrieren. In diesem Abschnitt wird eine Menge Zeit auf ein solches Objekt ausgegeben, wie eine Linse. Schließlich kann es auch anders sein. Die Formel einer dünnen Linse ist ein für jeden Anlass. Es muß nur wissen , wie es richtig anzuwenden.

Arten von Linsen

Es ist immer transparent Lichtstrahlen Körper, die eine besondere Form hat. Aussehen Objekt diktieren zwei sphärische Oberflächen. Einer von ihnen kann durch eine flache ersetzt werden.

Darüber hinaus kann die Linse dicker als die Mitte oder Kante. konkav – Im ersten Fall wird es konvex in der zweiten heißen. Darüber hinaus , je nachdem , wie die Kombination von konkaven, konvexen und ebenen Oberflächen der Linse auch unterschiedlich sein kann. Nämlich, bikonvex und bikonkave, plano plano und, konvex-konkav und konvex-konkav.

Unter normalen Bedingungen werden diese Objekte in der Luft verwendet. Sie sind aus einem Material hergestellt ist , die optische Dichte der größer ist als die von Luft. Daher wird die konvexe Linse gesammelt und das konkave – Streuen.

Allgemeine Merkmale

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Bevor ich über die Formel einer dünnen Linse ist es notwendig , die grundlegenden Konzepte zu definieren. Sie müssen auf jeden Fall wissen. Da sie verschiedene Aufgaben ständig handhaben sein wird.

Haupt optische Achse – eine gerade Linie. Es erfolgt durch die Mittelpunkte der beiden Kugeloberflächen und bestimmen , den Ort , wo die Mitte der Linse. Darüber hinaus gibt es zusätzliche optische Achse. Sie werden durch einen Punkt ausgeführt, dass die Mitte der Linse ist, aber enthält nicht die Mitten der sphärischen Flächen.

Die dünne Linsenformel ist eine Größe , die ihre Brennweite bestimmt. Somit ist der Fokus einen Punkt auf der optischen Hauptachse. Es Querträger parallel verlauf zu dieser Achse.

Und Tricks jeweils dünne Linse sind immer zwei. Sie sind auf beiden Seiten seiner Oberflächen angeordnet. Beide konzentrieren sich bei der Sammlung gültig. In der Streuung – imaginär.

F ) . Der Abstand von der Linse zum Brennpunkt – die Brennweite (Buchstabe F). Außerdem kann sein Wert (im Fall des Sammelns) oder negativ positiv sein (für die Streuung).

Mit einer Brennweite eine andere Charakteristik zugeordnet – die optische Leistung. D. Ее значение всегда – величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Es wird normalerweise durch D. Es ist immer bezeichnet – der Reziprokwert des Brennpunkts, dass D = 1 / F gemessene optische Leistung in Dioptrien (abgekürzt D) ist.

Was andere Bezeichnung ist in der Formel einer dünnen Linse

Neben der bereits erwähnten Brennweite, müssen Sie ein paar von Entfernungen und Größen kennen. Für alle Arten von Linsen sind identisch und sind in der Tabelle dargestellt.

Alle Entfernungen und Höhe werden in der Regel in Metern gemessen.

Die Physik der dünnen Linse Formel mit einem anderen Konzept bedingten Anstieg. . Es wird als das Verhältnis der Bildgröße auf die Objekthöhe, das heißt H / h festgelegt. Es kann durch den Buchstaben G bezeichnet werden

Was Sie brauchen, um ein Bild in einer dünnen Linse bauen

Es ist notwendig zu wissen , die Formel einer dünnen Linse zu bekommen, ein Sammel- oder Streuung. Zeichnung beginnt mit der Tatsache , dass beide Linsen ihre schematische Darstellung haben. Beide sehen aus wie das Segment. Nur in an den Enden der Pfeile Sammeln nach außen gerichtet sind, während die Streuung – die Innenseite des Segments.

Nun ist dieses Segment ist notwendig , um die Mitte zu senkrecht. So ist die optische Hauptachse wird angezeigt. Auf ihn von beiden Seiten der Linse in der gleichen Entfernung beruht Note Tricks.

Gegenstände , die das Bild bauen ist in der Form eines Pfeils gezogen. Es zeigt , wo die Objekthöhe. Im Allgemeinen wird das Objekt parallel zu der Linse angeordnet.

Wie ein Bild in einer dünnen Linse bauen

Um das Bild des Objekts zu bauen, ist es ausreichend , den Endpunkt des Bildes zu finden, und schließen Sie sie dann. Jede dieser beiden Punkte kann von der Kreuzung der beiden Strahlen. Die einfachste Konstruktion sind zwei von ihnen.

• Wenn man von dem Punkt parallel zu der optischen Achse. Nach dem Kontakt mit der Linse, geht es den Schwerpunkt durch. Wenn es darum geht Linse zu sammeln, dann ist der Fokus hinter der Linse und der Strahl geht durch sie. Wenn die Streuung unter Berücksichtigung, muss der Strahl so verbringen , dass es durch den fortgesetzten Fokus vor der Linse geleitet.

• Gehen direkt durch das optische Zentrum der Linse. Es ist es nicht für seine Richtung ändern.

Es gibt Situationen, in denen der Gegenstand senkrecht zu der optischen Hauptachse gelegt wird und enden darin. Dann genügt es, einen Bildpunkt zu konstruieren, die zur Kantenrichtung entspricht, nicht auf der Achse liegen. Dann halten sie senkrecht zur Achse. Dies wird das Bild des Objekts sein.

Der Schnittpunkt der gezeichneten Punkte erzeugt ein Bild. Das dünne konvergierende Linse reelles Bild erhalten. Das heißt, es kann direkt an der Kreuzung der Strahlen erreicht werden. Die Ausnahme ist , wenn das Objekt zwischen der Linse und dem Brennpunkt (in der Schleife), dann wird das Bild ist imaginär angeordnet ist. Bei der Streuung ist es immer imaginären dreht. Immerhin ist es nicht selbst tun an der Kreuzung der Strahlen erhalten, und die Fortsetzungen.

Das reale Bild wird akzeptiert , eine durchgezogene Linie zu zeichnen. Aber die imaginäre – die gepunktete Linie. Dies ist aufgrund der Tatsache , dass die erste wirklich existieren dort und die zweite gerade gesehen.

Schlussfolgerung dünne Linse Formel

Dies wird üblicherweise auf der Grundlage einer Zeichnung erfolgt, die den Aufbau der eigentlichen Bilder in der Sammellinse. Bezeichnung Segmente in der Figur angegeben.

Abschnitt Optik ist nicht umsonst genannt geometrisch. Erfordern die Kenntnis davon aus diesem Zweig der Mathematik ist. ₁ ОВ ₁ . Zuerst müssen wir ₁ die Dreiecke AOB und A ₁ OB _betrachten. Sie sind ähnlich, dass sie jeweils zwei gleiche Winkel (vertikal und gerade). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Ihre Ähnlichkeit, folgt, dass die Einheiten der Segmente A ₁ B ₁ und AB sind als Module Segmente OB ₁ und OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Wie (basierend auf dem gleichen Prinzip der beiden Winkel) sind zwei weitere Dreiecke: COF FB ₁ und A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Sie sind bereits Beziehung solche Module Segmente: A _{1 1} SB und FB ₁ OF. Ausgehend von der Konstruktion wird gleich großen Segmente AB und CD sein. Daher entsprechen die linken Seiten dieser Gleichungen Beziehungen. Deshalb gleich und rechts. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Ie ₁ OB / OB gleich ₁ / OF bis FB.

In diesem gleichen Abständen markierte Punkte können durch geeignete physikalische Konzepte ersetzt werden. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Da OB ₁ – der Abstand von der Linse zu dem Bild. OM ist der Abstand von dem Objekt zu der Linse. фокусное расстояние. OF – Brennweite. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Ein FB ₁ ist mit einem Entfernungsdifferenzbild und Fokus schneiden. Daher kann es in einer anderen Art und Weise neu geschrieben werden:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f – F ) / F oder Ff = df – dF.

dfF. Abzuleiten muss eine dünne Linse der letzte Gleichung durch Dff geteilt werden. Dann stellt sich heraus:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Es ist eine Formel , in der Feinsammellinse. Im Streubrennweitem der negativen. Dies führt zu einer Veränderung des Eigenkapitals. Es ist jedoch unbedeutend. F. То есть: Gerade Formel dünn Zerstreuungslinse wert Minuszeichen vor dem Verhältnis 1 / F. Das heißt:

1 / d + 1 / f = – 1 / F.

Das Problem der Suche nach der linse

Zustand. Die Brennweite der Sammellinse ist gleich 0,26 m. Ist erforderlich , ihre Zunahme zu berechnen, wenn das Objekt in einer Entfernung von 30 cm befindet.

Entscheidung. Es sollte mit der Einführung von Notationen und Übersetzungseinheiten auf See beginnen. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Somit ist die bekannte d = 30 cm = 0,3 m und F = 0,26 m nun die Formel wählen, die Grund diejenigen , die für eine größere angedeutet, die zweite -. Für die Feinsammellinse.

Sie müssen irgendwie kombinieren. Es wird Bildgebung haben zu prüfen , in der Sammellinse zeichnen. = f/d. Aus der ähnlichen Dreiecke ist , daß T = H / h = f / D gesehen . Das heißt, um die Erhöhung zu finden , um das Verhältnis des Abstandes von dem Bild auf den Abstand zum Objekt zu berechnen hat.

Das zweite ist , bekannt. Aber der Bildabstand wird angenommen , aus der oben angegebenen Formel abzuleiten. Es stellt sich heraus , dass

= dF / ( d – F ). f = dF / (df).

Nun sind diese beiden Formeln zu kombinieren.

dF / ( d ( d – F )) = F / ( d – F ). T = dF / (d (df) ) = F / (df).

Zu diesem Zeitpunkt wird die Lösung auf die dünne Linsenformel auf eine elementare Berechnung reduziert. Es bleibt bekannte Mengen zu ersetzen:

G = 0,26 / (von 0,3 bis 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: Das Objektiv bietet einen Anstieg von 6,5 – fache.

Aufgabe, in dem Sie müssen Fokus finden

Zustand. Die Lampe ist innerhalb von einem Meter von der Sammellinse angeordnet. Bild seine Helix dreht auf dem Bildschirm von der Linse beabstandet ist um 25 cm. Berechnen der Brennweite der Linse.

Entscheidung. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Die Schreibdaten werden solche Mengen :. D = 1 m und f = 25 cm angenommen = 0,25 m Diese Information ist ausreichend , um dünn die Formel der Brennweite der Linse zu berechnen.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. So 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Aber das Problem ist erforderlich , um den Fokus eher als die optische Leistung zu kennen. Daher gibt es nur 1 von 5 geteilt, und Sie erhalten die Brennweite:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 bis 2 m.

A: Brennweite der Sammellinse beträgt 0,2 m.

Das Problem der Entfernung zu dem Bild zu finden,

Zustand. Kerze in einer Entfernung von 15 cm von der Sammellinse angeordnet. Seine optische Leistung beträgt 10 Dioptrien. Der Bildschirm ist hinter der Linse angeordnet , so daß es ein klares Bild einer Kerze erhalten. Was ist der Abstand?

Entscheidung. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Kurz gesagt beruht die Aufnahme Aufzeichnung solcher Daten: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 Dioptrien. Obige Formel abgeleitet ist mit einer geringen Änderung geschrieben werden. D вместо 1/ F. Das heißt, auf der rechten Seite anstelle D 1 / F. setzen

Nach einigen Umformungen solche Formel ist für den Abstand von der Linse zu dem Bild erhalten:

= d / ( dD – 1). f = d / (dD – 1).

Jetzt ist es notwendig , alle Zahlen zu ersetzen und zählen. f: 0,3 м. Wir erhalten einen Wert für f: 0,3 m.

A: Der Abstand von der Linse auf den Bildschirm beträgt 0,3 m.

Das Problem der Entfernung zwischen dem Objekt und seinem Bild

Zustand. Das Objekt und sein Bild voneinander um 11 cm beabstandet ist . Die Sammellinse ergibt einen Anstieg von 3 mal. Finden Sie die Brennweite.

Entscheidung. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Ein Abstand zwischen einem Objekt und seinem Bild , das durch die Buchstaben L bezeichnet ist = 72 cm = 0,72 m. Die Zunahme in T = 3.

Es gibt zwei mögliche Situationen. Die erste – die sie außerhalb des Fokus, das heißt, das Bild real ist. In der zweiten – zwischen dem Subjekt und dem Brennpunkt der Linse. Dann wird das Bild auf der gleichen Seite wie das Subjekt, und der Imaginärteil.

Betrachten wir zunächst die Situation. Objekt und das Bild sind auf unterschiedlichen Seiten der Sammellinse angeordnet. L = d + f. L = d + f: Hier können wir die folgende Formel schreiben. f / d. Die zweite Gleichung wird angenommen , schreiben: D = f / d. Es ist notwendig , ein System von Gleichungen mit zwei Unbekannten zu lösen. L на 0,72 м, а Г на 3. So ersetzen Sie diese durch 0,72 m L und T 3.

f = 3 d. Aus der zweiten Gleichung , daß f = 3 d erhalten wird. d. Dann konvertiert die erste wie folgt: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Da ist es leicht , d = 0, 18 (m) zu berechnen. f = 0,54 (м). Jetzt ist es einfach , f = 0,54 (m) zu bestimmen.

Es bleibt eine dünne Linse Formel zu verwenden , um die Brennweite zu berechnen. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Dies ist die Antwort für den ersten Fall.

L будет другой: L = f – d. In der zweiten Situation – imaginäres Bild und die Formel für L werden anders sein: L = f – d. Die zweite Gleichung für das System ist das gleiche. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Auf ähnliche Argumentation, finden wir , daß d = 0, 36 (m) und f = 1,08 (m). Eine solche Berechnung ein Fokusabstand ergibt folgendes Ergebnis: 0,54 (m).

A: die Brennweite der Linse gleich 0.135 m oder 0,54 m.

anstelle eines Schlusses

Strahlen bewegen sich in einer dünnen Linse – es eine wichtige praktische Anwendung der geometrischen Optik ist. Schließlich sind sie in vielen Geräten von einer einfachen Lupe präzise Mikroskopen und Teleskopen verwendet. Daher müssen Sie über sie wissen.

Die Formel einer dünnen Linse ermöglicht es uns , viele Probleme zu lösen. Und es ermöglicht Rückschlüsse darüber zu ziehen , was das Bild verschiedene Arten von Linsen geben. In diesem Fall genügt es , die Brennweite und die Entfernung zum Motiv zu kennen.