Wie man ein Polyeder aus Papier macht. Polyeder aus Papier – Schemata

Papierhandwerk sind nicht nur verschiedene Postkarten und Anwendungen in Form von Flachprodukten. Es werden sehr originelle dreidimensionale Figurenfiguren erhalten (Foto 1). Zum Beispiel können Sie ein Polyeder aus Papier entwerfen . Lassen Sie uns einige Möglichkeiten der Umsetzung, mit Diagrammen und Fotos zu betrachten.

Geschichte der Figuren

Die alte mathematische Wissenschaft hat ihre Wurzeln in der fernen Vergangenheit, während des Wohlstands des alten Rom und Griechenland. Dann war es üblich, technische Aspekte mit philosophischen zu verknüpfen. Deshalb symbolisiert nach den Lehren von Platon (einer der griechischen Denker) jedes der Polyeder, bestehend aus einer bestimmten Anzahl identischer Ebenen, ein Element. Figuren aus Dreiecken – Oktaeder, Ikosaeder und Tetraeder – sind mit Luft, Wasser und Feuer verbunden und können durch die Gleichmäßigkeit der Flächen, die jeweils drei Ecken aufweisen, ineinander überführt werden. Die Erde wird auch durch ein Hexaeder der Quadrate symbolisiert. Und das Dodekaeder, dank seiner speziellen fünfeckigen Facetten, führt eine dekorative Rolle und ist ein Prototyp von Harmonie und Frieden.

Es ist auch bekannt, dass einer der griechischen Mathematiker, Euklid, in seinen Lehren vom "Prinzip" die Einzigartigkeit der erwähnten platonischen Festkörper und ihr Eigentum "in die Sphäre" passen (Foto 2). Das aus dem Papier gezeigte Polyeder wird durch Falten von zwanzig gleichschenkligen Dreiecken hergestellt. Das Diagramm zeigt deutlich das Muster für die Figur. Betrachten wir alle Stufen der Schaffung eines Ikosaeders genauer.

Einen Dentagon machen

Das Ikosaeder besteht aus gleichgroßen gleichschenkligen Dreiecken. Es kann leicht mit dem in Abbildung 2 gezeigten Sweep gefaltet werden. Nehmen Sie ein rechteckiges Blatt Papier. Zeichnen Sie auf sie zwanzig identisch in Größe und Form der Dreiecke, wobei sie in vier Reihen. In diesem Fall wird jedes Gesicht von einem gleichzeitig die Seite des anderen sein. Die resultierende Schablone wird verwendet, um das Werkstück herzustellen. Es unterscheidet sich von der Basis-Scan durch die Anwesenheit von Zulagen für das Kleben entlang aller externen Linien. Schneiden Sie das Werkstück aus dem Papier, biegen Sie es entlang der Linien. Um ein Polyeder aus dem Papier zu bilden, schließen Sie die extremen Reihen zwischen einander. In diesem Fall sind die Ecken der Dreiecke zu einem Punkt verbunden.

Regelmäßige Polyeder

Alle Figuren unterscheiden sich durch eine andere Anzahl von Gesichtern und ihre Gestalt voneinander. Darüber hinaus können einige Modelle aus einem einzigen Blatt (wie im Beispiel der Herstellung eines Ikosaeders beschrieben), andere – nur durch das Sammeln aus mehreren Modulen zusammengesetzt werden. Die regulären Polyeder gelten als klassisch. Von Papier, das sie tun, die Einhaltung der Hauptregel der Symmetrie – die Anwesenheit in der Vorlage von völlig identischen Gesichtern. Es gibt fünf Haupttypen solcher Zahlen. Die Tabelle gibt Auskunft über ihre Namen, Nummer und Form der Gesichter:

Verschiedene Figuren

Basierend auf den fünf Arten gegeben, mit Geschick und Phantasie, Handwerker leicht Design viele verschiedene Modelle von Papier. Das Polyeder kann sich völlig von den obigen fünf Figuren unterscheiden und bildet sich gleichzeitig aus verschiedenen Formflächen, beispielsweise aus Quadraten und Dreiecken. So werden archimedische Körper erhalten. Und wenn du ein oder mehrere Gesichter überspringst, wirst du eine offene Gestalt bekommen, die von außen und innen gesehen wird. Für die Herstellung von volumetrischen Modellen werden spezielle Muster verwendet, die aus einem ausreichend dichten, gut geformten Papier herausgeschnitten sind. Sie machen spezielle Polyeder aus Papier. Schemata solcher Produkte sorgen für das Vorhandensein zusätzlicher, vorstehender Module. Lassen Sie uns untersuchen, wie man eine sehr schöne Figur mit dem Beispiel eines Dodekaeders baut (Foto 3).

Wie man ein Polyeder mit zwölf Ecken aus einem Papier macht: die erste Methode

Eine solche Figur wird auch als Sterndodekaeder bezeichnet. Jeder seiner Ecken in seiner Basis ist ein regelmäßiges Fünfeck. Deshalb machen sie solche Polyedrone auf zwei Wegen. Schemes für die Fertigung werden sich leicht voneinander unterscheiden. Im ersten Fall handelt es sich hierbei um ein einzelnes Detail (Foto 4), wodurch ein fertiges Produkt erhalten wird. Zusätzlich zu den Hauptflächen enthält die Zeichnung auch Verbindungsteile zum Kleben, dank derer die Figur zusammengefügt wird. Um ein Polyeder auf die zweite Weise zu machen, müssen mehrere Vorlagen separat erstellt werden. Betrachten wir den Arbeitsprozess genauer.

Wie man ein Polygon aus Papier macht: der zweite Weg

Machen Sie zwei Hauptvorlagen (Foto 5):

– Erstens. Zeichne einen Kreis auf dem Blatt und teile ihn in zwei Teile. Eins ist die Grundlage für das Muster, der zweite Bogen wird sofort zur Bequemlichkeit gelöscht. Teilen Sie das Teil in fünf gleiche Teile und begrenzen Sie alle Radien durch Quersegmente. Als Ergebnis werden fünf identische gleichschenklige Dreiecke miteinander verbunden. Zeichnen Sie in der Nähe des mittleren Segments neben dem mittleren Segment genau den gleichen Halbkreis, nur im Spiegelbild. Der resultierende Teil sieht aus wie zwei Kegel, wenn gefaltet. Produzieren Sie ähnliche Muster nur sechs Stücke. Für ihre Klebung wird ein zweiter Teil verwendet, der nach innen gelegt wird.

– Die zweite Dieses Muster ist ein fünfzackiger Stern. Führen Sie die gleichen zwölf Leerzeichen aus. Wenn man ein Polyeder bildet, wird jeder der Sterne mit den nach oben gebogenen Enden in die kegelförmigen Teile gelegt und an die Gesichter geklebt.

Eine vollständige Sammlung der Figur wird durch das Verbinden der Doppelblöcke mit zusätzlichen Stücke von Papier, gewickelt sie nach innen erhalten. Modellierung Produkte, ist es ziemlich problematisch, um sie anders in Größe. Fertige Modelle von Papier-Polyedern sind nicht so leicht zu vergrößern. Um dies zu tun, reicht es nicht aus, nur die Außengrenzen zuzulassen. Es ist notwendig, jede der Gesichter einzeln zu skalieren. Nur so ist es möglich, eine vergrößerte Kopie des Originalmodells zu erhalten. Mit dem zweiten Verfahren zur Herstellung eines Polyeders ist es viel einfacher, dies zu tun, da es ausreicht, die Anfangsvorformlinge zu erhöhen, wonach die erforderliche Anzahl von Einzelteilen bereits ausgeführt wird.