Wie die Spitze der Parabel zu finden und bauen
In der Mathematik gibt es eine ganze Reihe von Identitäten, unter denen ein wichtiger Ort durch die quadratische Gleichung besetzt. Eine solche Gleichheit kann auf den Koordinatenachsen sowohl einzeln als auch Charting angesprochen werden. Die Wurzeln der quadratischen Gleichungen sind die Schnittpunkte einer Parabel und einer geraden oh.
Gesamtansicht
Die quadratische Gleichung hat im allgemeinen die folgende Struktur:
ax 2 + bx + c = 0
In der Rolle des „X“ als separate Variablen behandelt, und der ganze Ausdruck. Zum Beispiel:
2x 2 + 5X-4 = 0;
(X + 7) 2 + 3 (x + 7) + 2 = 0.
In dem Fall , in dem die x als Ausdruck steht, ist es notwendig , es als eine Variable zu präsentieren und die finden Wurzeln der Gleichung. Danach wird für sich das Polynom zu und für x lösen.
Also, wenn (x + 7) A =, nimmt die Gleichung die Form a 2 + 3a + 2 = 0.
A = 3 2 -4 * 1 * 2 = 1 ;
und 1 = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;
a 2 = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .
Wenn Wurzeln gleich -1 und -2, erhalten wir folgendes:
x + 7 = 2 und x + 7 = -1;
x = -9 und x = -8.
Die Wurzeln sind die Werte der x-Koordinaten des Schnittpunktes mit den Abszisse der Parabel. In der Tat ist ihre Bedeutung nicht so wichtig, wenn das Ziel nur die Spitze der Parabel zu finden. Aber zum Plotten Wurzeln spielt eine wichtige Rolle.
Wie die Spitze der Parabel finden
Lassen Sie uns auf die ursprüngliche Gleichung zurück. Um die Frage zu beantworten, wie die Spitze der Parabel zu finden, ist es notwendig, die folgende Formel zu wissen:
x sn = -b / 2a,
wobei x sn – ein Wert von x-Koordinate der gewünschten Stelle.
Aber wie die Spitze der Parabel zu finden, ohne Wert y-Koordinaten? Wir ersetzen den Wert in der Gleichung x erhalten und die gewünschten Variable finden. Zum Beispiel lösen wir die folgende Gleichung:
x 2 + 3 = 5 0
Wir finden den Wert von x-Koordinaten für den Scheitelpunkt der Parabel:
x sn = -b / 2a = -3/2 * 1;
x sn = -1.5.
Finden des Wertes von y-Koordinaten für den Scheitelpunkt der Parabel:
y = 2x 2 + 4x 3 = (- 1,5) 2 + 3 * (- 1,5) -5;
y = -7,25.
Das Ergebnis ist, dass die parabel Peak bei Koordinaten befindet (-1,5; -7,25).
Bau einer Parabel
Eine Parabel ist eine Verbindung von Punkten mit einer vertikalen Symmetrieachse. Aus diesem Grunde ist der sehr Bau nicht schwer. Die schwierigste – ist die korrekte Berechnung der Koordinaten der Punkte zu machen.
Sollte zahlen, um die Koeffizienten der quadratischen Gleichung besondere Aufmerksamkeit.
Der Koeffizient wirkt sich auf die Richtung der Parabel. In dem Fall, wenn es einen negativen Wert aufweist, werden die Zweige nach unten gerichtet ist, und die positive Vorzeichen – up.
Koeffizient b zeigt, wie breit eine Hand Parabel. Je größer der Wert, desto größer wird es.
Der Koeffizient zeigt eine Verschiebung in der Y-Achse relativ zum Ursprung der Parabel.
Wie die Spitze der Parabel zu finden, haben wir bereits gelernt, und die Wurzeln zu finden, sollten durch die folgenden Formeln leiten:
D = B 2 -4ac,
wo D – ist die Diskriminante, die für die Suche nach den Wurzeln der Gleichung erforderlich ist.
x 1 = (- b + V – D) / 2a
x 2 = (- Bv – D) / 2a
Die erhaltenen Werte von x werden entsprechen Werten von y auf Null zu stellen, wie es Sie sind die Schnittpunkte mit der x-Achse.
Danach stellen wir fest auf einer Koordinatenebene den Scheitel der Parabel und die erhaltenen Werte. Für eine detailliertere Zeitplan ist notwendig, ein paar Punkte zu finden. Zu diesem Zweck wählen wir einen beliebigen Wert x, zulässige Domäne und ersetzen es in Gleichung Funktion. Das Ergebnis der Berechnungen, die auf der y-Achse eines Koordinatenpunkt.
Um den Prozess des Aufbaus einen Zeitplan zu vereinfachen, kann man eine vertikale Linie durch den Scheitelpunkt der Parabel und senkrecht zur x-Achse ziehen. Dies wird die Symmetrieachse, mit deren Hilfe, einen einzelnen Punkt aufweist, und einen zweiten in gleichem Abstand von der gezogenen Linie definiert werden.
