Radix. Beispiel nepozitsionnyh Zahlensysteme

Zahlensystem – was ist das? Auch ohne die Antwort auf diese Frage zu wissen, jeder von uns unbedingt in Ihrem Leben genießt Systeme Numerierung und nicht darüber weiß. Das ist richtig, im Plural! Das ist nicht nur ein, sondern mehrere. Bevor Beispiele nepozitsionnyh Notationen geben, lassen Sie uns zu diesem Thema suchen, werden wir über Positionssysteme, sprechen.

Die Notwendigkeit, Konto

Seit der Antike Menschen das Bedürfnis zu laufen haben, ist, dass intuitiv bewusst, dass Sie die quantitative Sicht der Dinge und Ereignisse irgendwie ausdrücken müssen. Das Gehirn sagt Ihnen, dass Sie Elemente verwenden müssen, um zu zählen. Der bequemste seine Finger immer gewesen, und das ist verständlich, weil sie immer verfügbar ist (mit wenigen Ausnahmen).

Das hatte das älteste Mitglied der menschlichen Rasse seine Finger im wörtlichen Sinne zu biegen – bezeichnet die Zahl der toten Mammuts, zum Beispiel. Die Namen dieser Konten Elemente nicht existieren, sondern nur ein visuelles Bild zeigt ein Vergleich.

Modernes Positionszahlensystem

Zahlensystem – Verfahren (Prozess) ruhen quantitative Werte und Mengen von bestimmten Zeichen (Buchstaben oder Zeichen).

Es sollte, bevor er Beispiele nepozitsionnyh Zahlensysteme, dass eine solche Positions nepozitsionnyh und die Führung zu verstehen. Positionszahlensystem eingestellt. Jetzt in verschiedenen Bereichen wie folgt verwendet: die binären (enthält nur zwei Hauptkomponenten: 0 und 1) senary (Anzahl der Zeichen – 6), Oktal (digits – 8) duodecimal (zwölf Zeichen), HEX (sechzehn Zeichen). Jede Reihe von Zeichen, die in den Systemen beginnt bei Null. Moderne Computer-Technologie basiert auf der Verwendung des binären Codes – die binäre Stellenschreibweise.

Dezimalsystem

Positional ist die Anwesenheit von signifikanten Grad Positionen in unterschiedlichen, der eine Anzahl Zeichen angeordnet sind. Dies wird am besten durch das Dezimalsystem dargestellt. Schließlich sind wir es von Kindheit an gewöhnt. in diesem Zeichen System zehn: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Nehmen Sie die Zahl 327. Es gibt drei Ziffern 3, 2, 7. Jede von ihnen an seiner Position befindet ( Platz). Sieben nimmt die Position auf einen einzelnen Wert (Einheiten) zugewiesen, deuce – Dutzende, und das Triple – Hunderte. Da die dreistellige Zahl, positionieren Sie es daher nur drei.

Basierend auf der oben eine Dezimalzahl dreistellige Zahl kann wie folgt beschrieben werden: dreihundert und siebenundzwanzig Einheiten. Und die Bedeutung (Bedeutung) Position von links nach rechts gezählt, von einer schwachen Position (Einheit) zu einem stärkeren (hunderte).

Wir waren sehr angenehmes Gefühl im Dezimalsystem Positionszahlensystem. Wir in den Händen von zehn Finger an den Füßen – als auch. Fünf plus fünf – so, dank der Finger, stellen wir uns einfach die Kindheit Zehner. Deshalb ist es leicht für Kinder der Multiplikationstabelle von fünf und zehn zu lernen. Und so einfach zu erlernen Banknoten zu zählen, die oft ein Vielfaches (dh geteilt ohne Rest) von fünf und zehn.

Anderes Positionszahlensystem

Zur Überraschung vieler, es muss gesagt werden, dass nicht nur unser Gehirn gewöhnt ist, einige Berechnungen in dekadischen System zu tun. Bisher Menschheit nutzt senary und duodezimalen. Das heißt, in diesem System gibt es nur sechs Zeichen (in senary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. An ihrem zwölf duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, wobei A – ist die Zahl 10, – die Nummer 11 (da das Zeichen sollte eine sein).

Urteilen Sie selbst. Wir glauben, dass die Zeit Sechsen, ist es nicht? Eine Stunde – 60 Minuten (sechzig), 1 Tag – es vierundzwanzig Stunden (zwei mal zwölf) Jahr – zwölf Monate, und so weiter … Alle Zeitschlitze passen leicht in sechs- und duodecimal Zahlen. Aber wir sind so daran gewöhnt, wir denken nicht einmal an der Zeit zu lesen.

Nonpositional Zahlensystem. einstellige

Sie müssen entscheiden, was es ist – nepozitsionnyh Zahlensystem. Dies ist ein solches symbolisches System, in dem es keine Position für die Anzahl der Zeichen ist, oder das Prinzip der „Lesen“ von der Position unabhängig ist. Es hat auch einen eigenen Eintrag Regeln und Berechnungen.

Hier sind einige Beispiele nepozitsionnyh Zahlensysteme. Lassen Sie uns zu den alten Zeiten zurück. Benutzer müssen ein Konto und sind mit der einfachstenen Erfindung oben – Knötchen. Nonpositional Zahlensystem ist knotige. Ein Thema (Reisbeutel, Stier, Heuhaufen , etc.) Gezählt zum Beispiel beim Kauf oder Verkauf und gebundene Knoten im Seil.

Als Ergebnis wird das Seil so viele Knoten, wie viele Säcke Reis (als Beispiel) gekauft. Aber es könnte auch eine Kerbe auf einem Holzstab auf eine Steinplatte, etc. werden Dieses Nummerierungssystem wurde Lumpy benannt. Es hat einen zweiten Namen – einstelligen oder Single ( „uno“ in Latein bedeutet „einen“).

Es wird deutlich, dass das Zahlensystem – nepozitsionnyh. Immerhin über welche Positionen reden wir, wenn es (Position) nur eine! Ironischerweise in einigen Teilen der Erde ist noch in der Mode nepozitsionnyh einstelligen Zahlensystem.

Auch Zahlensystem nepozitsionnyh umfassen:

• Roman (für das Schreiben von Zahlen verwendet Buchstaben – lateinische Zeichen);
• Dem alten Ägypten (wie der Roman, wurden ebenfalls verwendet Symbole);
• Alphabet (verwendet Buchstaben des Alphabets);
• Babylonian (cuneiform – verwendet direkte und prevernuty "wedge");
• Griechisch (auch als das Alphabet bezeichnet).

Das römische Zahlensystem

Antike römische Reich, sowie die Wissenschaft war sehr fortschrittlich. Die Römer gaben der Welt viele nützliche Erfindungen der Wissenschaft und Kunst, einschließlich der Kontosystem. Vor zweihundert Jahren wurden römische Ziffern verwendet, um die Mengen von Geschäftsdokumenten zu bezeichnen (also gefälscht zu vermeiden).

Römische Zahlen – Beispiel nonpositional Zahlensystem, ist es nun an uns bekannt. Roman System auch aktiv genutzt, aber nicht für mathematische Berechnungen und für die Maßnahmen sehr gezielt. Zum Beispiel historische Daten, Jahrhundert, Volume-Nummern, Abschnitte und Kapitel in Buchpublikationen bezeichnen römische Ziffern verwenden. Oft für die Dekoration der römischen Zeichen des Zifferblätter von Stunden verwendet. Und ein Beispiel für römische Ziffern nonpositional radix.

Die Römer bezeichneten Zahlen Buchstaben des lateinischen Alphabets. Und die Zahl der ihnen durch bestimmte Regeln aufgezeichnet. Es gibt eine Liste von Schlüsselfiguren in dem römischen Zahlensystem, mit Hilfe von ihnen wurden alle Zahlen aufgezeichnet, ohne Ausnahme.

Regeln der Erstellung der Zahlen

Die erforderliche Anzahl wird durch Zugabe von Zeichen (lateinische Buchstaben) und Berechnung ihrer Summe erhalten. Überlegen Sie, wie symbolisch in der römischen System Zeichen geschrieben, und wie sie benötigen „lesen“ sein. Wir listen die grundlegenden Gesetze der Bildung der Zahlen in der römischen Zahlensystem nonpositional.

1. Die Zahl vier – IV, besteht aus zwei Zeichen (I, V – eins und fünf). Es wird berechnet, indem das kleinere Zeichen von mehr erhalten, wenn er auf der linken Seite steht. Wenn die kleinere Markierung auf der rechten Seite ist, ist es notwendig, hinzuzufügen, dann erhalten die Nummer sechs – VI.
2. Es ist notwendig, zwei identische Zeichen hinzufügen stehen in der Nähe. Zum Beispiel: SS – 200 (C – 100) oder die XX – 20.
3. Wenn das erste Zeichen Zahl geringer als die zweite ist, kann die dritte in der Reihe ein Symbol, dessen Wert noch kleiner ist als der erste. Um Verwirrung zu vermeiden, geben wir ein Beispiel: CDX – 410 (dezimal).
4. Einige der größeren Zahlen können auf verschiedene Weise dargestellt werden, die einer der Nachteile des römischen Zählsystem ist. Hier sind einige Beispiele: MVM (römisches System) = 1000 + (1000-5) = 1995 (Dezimalsystem) oder MDVD = 1000 + 500 + (500-5) = 1995. Und das ist nicht alle Möglichkeiten.

Rechentricks

Nepozitsionnyh Zahlensystem – das ist manchmal ein komplexes Regelwerk zur Bildung Zahlen, deren Verarbeitung (Operationen auf sie). Arithmetische Operationen in nepozitsionnyh Zahlensystemen – ist für moderne Menschen nicht einfach. Wir beneiden nicht einen römischen Mathematiker!

BEISPIEL hinaus. Lassen Sie uns versuchen , zwei Zahlen addieren: XIX + XXVI = XXXV, diese Aufgabe in zwei Schritten durchgeführt wird:

1. Der erste – und nehmen einen kleineren Anteil der Zahlen aufaddieren: IX + VI = XV (I V und I nach vor X „kill“ zueinander).
2. Zweitens – summieren sich große Anteile der beiden Zahlen: X + XX = XXX.

Subtraktion ist etwas komplizierter ausgeführt. Reduziert die Anzahl der erforderlichen aufgeteilt in seine Bestandteile, und danach abnimmt und subtrahiert, um doppelte Symbole zu reduzieren. Von den 500 subtrahieren 263:

D – CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII – CCLXIII = CCXXXVII.

Multiplikation römische Ziffern. By the way, ist es notwendig zu erwähnen, dass die Römer keine Anzeichen haben arifmetichekih Operationen, sie einfach Wort für sie.

Multiplikanden die Anzahl vervielfachen für jeden einzelnen Multiplikationssymbol benötigt, empfängt mehrere Stücke, die gefaltet werden müssen. Auf diese Weise erzeugen eine Multiplikation von Polynomen.

Im Hinblick auf die Teilung war der Prozess im römischen Zahlensystem und ist nach wie vor die am schwierigsten. Dann gelten die alten römischen Noten – Abakus. Für die Arbeit mit ihm speziell ausgebildeten Menschen (und nicht jeder konnte eine Wissenschaft lernen).

Auf die Mängel nepozitsionnyh Systeme

Wie oben erwähnt, gibt es Nachteile, Nachteile bei der Verwendung nepozitsionnyh Zahlensysteme. Unary ist einfach genug für eine einfache Rechnung, aber Arithmetik und komplexe Berechnungen, ist es überhaupt nicht notwendig.

In Rom gibt es keine gemeinsamen Regeln für die Bildung von großen Zahlen, und es ist ein Chaos, und es ist sehr schwierig, Berechnungen durchzuführen. Zudem ist die meist große Zahl, die von den Römern mit Hilfe seiner Methode geschrieben werden können, war 100.000.