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Relativ prim sind. Stiftung

Mathematik Lehrbücher manchmal schwer zu verstehen. Trockene und klare Sprache die Autoren sind nicht immer leicht zu verstehen. Und es werden immer Themen miteinander verknüpft, vzaimovytekayuschie. Für die Entwicklung eines Themas ist es notwendig, eine Reihe von früheren und manchmal Flip durch das gesamte Lehrbuch zu erhöhen. Kompliziert? Ja. Lassen Sie uns es wagen, diese Schwierigkeiten zu umgehen und versuchen, das Thema zu finden ist nicht ganz Standard-Ansatz. Wir machen eine Art Ausflug in die Land-Nummern. Definition jedoch bleiben wir immer noch die gleichen, weil die Regeln der Mathematik kann nicht rückgängig gemacht werden. Also, relativ Primzahlen – die Zahl der natürlichen, mit einem gemeinsamen Teiler gleich eins ist. Das ist klar? Es ist.

Für ein anschauliches Beispiel, nehmen wir die Nummer 6 und 13. Und dann, und mehr – sind teilbar durch eine (relativ prim). Aber die Zahlen 12 und 14 – als solche kann nicht sein, weil der Fall nicht nur 1, sondern auch auf die 2 folgenden Nummern – 21 und 47 auch nicht passen die Kategorie der „relativ prime“: sie geteilt werden können, nicht nur 1, sondern auch 7.

Bezeichnen relative Primzahlen als (a, y) = 1 ist .

Wir können sagen, noch einfacher: gemeinsamer Teiler (höchster Wert) gleich eins ist.
Warum haben wir dieses Wissen? Gründe genug.

Für beide Seiten Primzahlen enthalten in einigen Verschlüsselungssystem. Diejenigen, die mit der Hill-Chiffre oder Caesar Neuschreiben-Systemen arbeiten, verstehen, dass ohne dieses Wissen – überall. Wenn Sie von einem Zufallszahlengenerator gehört haben, ist es unwahrscheinlich, zu leugnen, zu wagen: relativ Primzahlen verwendet werden und dort.

Nun wollen wir reden darüber , wie diese erhalten Zahlen. Die Anzahl der einfach, wie Sie wissen, kann nur zwei Teilern haben: sie teilen , indem er sich selbst und durch eins. Sprich, 11, 7, 5, 3 – die Anzahl der einfachen, aber 9 – nein, es ist bereits die Zahl teilbar ist und 9 und 3 und 1.

Und wenn ein – eine Primzahl, während – in der Menge {1, 2, … und – 1}, dann garantiert (a, y) = 1, oder für beiden Seiten Primzahlen – a und y.

Es ist vielmehr nicht einmal eine Erklärung und eine Wiederholung oder eine Zusammenfassung, was gesagt wurde.

Erste Primzahlen möglicherweise Sieb des Eratosthenes, aber für die beeindruckenden Zahlen (Milliarden, zum Beispiel), ist diese Methode zu lang, aber im Gegensatz zu der Super-Formel, die manchmal Fehler machen, zuverlässiger.

Sie können durch die Auswahl von> a arbeiten. Um dies zu tun, wird so gewählt, dass die Anzahl der auf und nicht geteilt. Zu diesem Zweck ist eine Primzahl mit einer natürlichen Zahl multipliziert und addiert (oder alternativ subtrahiert) Wert (beispielsweise p), die weniger gut ist:

y = p + k und

Wenn zum Beispiel a = 71, p = 3, q = 10, dann, entsprechend, wird es mit Grad bis 713. Eine weitere mögliche Auswahl, gleich sein.

Verbindungsnummern im Gegensatz zu primen, und der Anteil, und 1 ist, und andere Zahlen (auch ohne Rest).

In anderen Worten, die natürlichen Zahlen sind (mit einer Ausnahme) in der Komponente aufgeteilt und einfach.

Primzahlen – die Zahl der natürlichen, nicht trivial (unterscheiden sich von den Zahlen und Einheiten) Teiler. Besonders wichtig ist ihre Rolle in der heutigen modernen, schnelllebigen Kryptographie, dank denen die Theorie der Zahlen, dachte vorher sehr abstrakte Disziplin hat so gefragt werden: Datenschutzalgorithmen werden ständig verbessert.

Die größte Primzahl gefunden, einen Arzt-Augenarzt Martin Novak, der GIMPS an dem Projekt beteiligt (distributive Computing) zusammen mit anderen Enthusiasten, die etwa 15 Tausend gezählt. In den Berechnungen sechs lange Jahre dauerte. zwei und ein halbes Dutzend Computer in der Augenklinik Novak beteiligt waren. Das Ergebnis der titanischen Arbeit und Ausdauer war die Zahl 225964951-1, schreibt auf einer 7.816.230-in Dezimalzahlen. Im übrigen wurde die Aufzeichnung der größten Zahl geliefert sechs Monate vor der Eröffnung. Und es gab Zeichen auf der unteren Hälfte.

Wir Genie, das eine Nummer anrufen will, wo die Dauer der Dezimalzahl „jump“ Zehnmillionmarke, gibt es eine Chance, nicht nur internationalen Ruhm zu erhalten, sondern auch 100 000 $. By the way, überwanden die Zahlen millionste Meilenstein markiert Nayan Hayratval einen niedrigeren Betrag erhalten (50 000 Dollar).