Die Fläche eines Trapezes

Trapezoid Wort verwendet, um eine Vierseit Geometrie zu beschreiben, das von bestimmten Eigenschaften aus. Darüber hinaus hat es mehrere Bedeutungen. Die Architektur gebaut breit an der Basis, um sich auf symmetrische Türen, Fenster und Gebäude verwendet und (im ägyptischen Stil) nach oben hin verjüngt. Im Sport – ist Fitnessgeräte, in der Mode – Kleid, Mantel oder eine andere Art von Kleidung ist ein besonderer Schnitt und Stil.

Das Wort „Trapez“ aus dem Griechischen abgeleitet, in die russische Sprache übersetzt bedeutet „Tabelle“ oder „Tisch Lebensmittel“. Die euklidische Geometrie so konvexen Vierecks mit einem Paar gegenüberliegender Seiten genannt, die notwendigerweise parallel zueinander angeordnet sind. Es ist notwendig, einige Definitionen, um daran zu erinnern, um die Fläche eines Trapezes zu finden. Parallelen Seiten des Polygons werden Basen genannt, und die anderen beiden – Seite. Höhe des Trapezes ist der Abstand zwischen den Basen. Mittellinie wird als eine Linie, die die Mittelpunkte der Seite sein. Alle diese Konzepte (Basis, die Höhe, die mittlere Linie und die Seiten) sind Elemente eines Polygons, das ein Spezialfall eines Vierecks ist.

Daher zuständige Behauptung, dass die Fläche des Trapezes aus der Formel, die für Viereck gefunden werden: S = ½ • (a + Ƀ) • D. Wo S – ist der Bereich, a und Ƀ – ist die untere und die obere Verziehen H – ist die Höhe von der Ecke angrenzend an die obere Basis, die senkrecht zu der unteren Basis abgesenkt. Das heißt, daß S gleich der Hälfte des Produkts aus der Summe aus der Höhe der Basen. S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm²: Wenn beispielsweise die Basis Trapezes – – 6 und 2 mm, und seine Höhe 15 mm, wird seine Fläche gleich sein.

Mit den bekannten Eigenschaften des Vierecks ist es möglich, die Fläche eines Trapezes zu berechnen. In einer der wichtigsten Aussagen heißt es, dass die mittlere Linie (mit dem Buchstaben M bezeichnet, und der Basis der Buchstaben a und Ƀ) gleich der Hälfte der Summe der Basen, die sie immer parallel. D μ = ½ (a + Ƀ). Somit bekannte Berechnungsformel S Viereck Mittellinie Substitution, können wir eine Formel zur Berechnung in einer anderen Form schreiben: S = μ • ħ. Für den Fall, dass die mittlere Linie – 25 cm, Höhe – 15 cm, der Bereich eines Trapezes gleich: S = 25 • 15 = 375 cm².

Gemäß einer bekannten Eigenschaft eines Polygon mit zwei parallelen Seiten, eine Basis ist, ein Kreis mit einem Radius r in sie einzuschreiben kann Basis vorgesehen werden, dass die Menge des erforderlichen die Summe seiner seitlichen Seiten gleich. Wenn darüber hinaus ein gleichschenkligen das Trapez ist (d.h. gleich seine Seiten: c = d) und wird auch Winkel an der Basis α bekannt ist, kann festgestellt werden, die die Fläche der Trapezes Formel ist: S = 4r² / sin & alpha;, und insbesondere dann, wenn α = 30 °, S = 8r². Wenn der Winkel an einer der Basen ist beispielsweise 30 °, und der Inkreis mit einem Radius von 5 dm, dann ist dieser Bereich des Polygons wird gleich: S = 8 • 5² = 200 dm².

Sie können auch den Bereich eines Trapezes finden, es in Stücke, die Berechnung der Fläche eines jeden und das Hinzufügen dieser Werte zu brechen. Es ist besser, drei mögliche Optionen zu prüfen:

1. Die Seiten und die Basis Winkel gleich sind. In diesem Fall wird das Trapez ein gleichschenkliges genannt.
2. Wenn eine Lateralseite Formen rechte Winkel zu der Basis, das heißt, senkrecht zu ihnen, dann wird dies einen rechteckigen Trapezes bezeichnen.
3. Viereck, bei der zwei Seiten parallel. In diesem Fall kann das Parallelogramm als Sonderfall betrachtet werden.

Für gleichschenkligen Trapezes Bereich ist die Summe aus zwei gleiche Flächen von rechteckigen Dreiecke S1 = S2 (deren Höhe die Höhe des Trapezes H, und die Basisdreiecke der Halbdifferenz trapez ½ Basen [a – Ƀ]) und S3 Rechteckbereich (eine Seite ist es der obere Basis Ƀ, und die andere – die Höhe H). Woraus folgt, dass die Fläche des Trapezes S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a – Ƀ) • H + ¼ (a – Ƀ) • D + (Ƀ • H) = ½ (a – Ƀ) • D + (Ƀ • H). Für einen rechteckigen Trapezoid Bereich ist die Summe der Quadrate des Dreiecks und das Viereck: S = S1 + S3 = ½ (a – Ƀ) • D + (Ƀ • h).

Krummlinigen Trapezes im Rahmen dieses Artikels sprengen, der Trapez Bereich ist in diesem Fall unter Verwendung von Integralen berechnet.