Koordinatenebene: Was ist das? Wie man einen Punkt und konstruieren Figuren auf der Koordinatenebene markieren?

Mathematik – die Wissenschaft ist ziemlich kompliziert. Studieren sie ist es nicht nur notwendig, Beispiele und Probleme zu lösen, sondern auch mit einer Vielzahl von Figuren zu arbeiten, und sogar Flugzeuge. Eines der am häufigsten in der Mathematik verwendet wird, ist ein Koordinatensystem auf der Ebene. Der ordnungsgemäße Betrieb davon, Kinder sind eine Reihe von Jahren gelehrt. Es ist daher wichtig zu wissen, was es ist und wie mit ihm zu arbeiten.

Lassen Sie uns sehen, was das System ist, was kann ich damit machen und lernen, ihre wichtigsten Merkmale und Funktionen.

die Definition

Koordinatenebene – ist die Ebene, auf dem ein bestimmtes Koordinatensystem. Diese Ebene ist durch zwei gerade Linien definiert im rechten Winkel schneiden. Am Schnittpunkt dieser Linien ist der Ursprung. Jeder Punkt auf der Ebene, die durch ein Paar von Zahlen definiert Koordinate genannt Koordinaten.

In der Schule Mathematik Studenten haben sehr eng mit dem Koordinatensystem arbeiten – auf sie und Figuren Punkt zu bauen, welche Ebene gehört zu dem einen oder anderen koordinieren und zu bestimmen, um die Koordinaten des Punktes und schreiben oder rufen sie zu bestimmen. Also lassen Sie uns mehr über die Funktionen der Koordinaten sprechen. Aber erste Berührung über die Geschichte der Schöpfung, und sprechen dann darüber, wie auf einer Koordinatenebene zu arbeiten.

historische Informationen

Die Idee eines Koordinatensystems waren noch in der Zeit des Ptolemäus. Schon damals gedacht haben Astronomen und Mathematiker, wie zu lernen, um die Position eines Punktes auf der Ebene zu stellen. Leider ist es zu diesem Zeitpunkt noch nicht an uns bekannt ist, das System koordinieren und Wissenschaftler hatten andere Systeme zu verwenden.

Zunächst fragten sie Punkt für Breiten- und Längen angeben. Für eine lange Zeit war es eines der am häufigsten verwendeten Methoden dieses oder jene Informationen abbilden. Aber im Jahr 1637 erstellt Rene Dekart sein eigenes System später zu Ehren genannt Koordinate des großen Mathematiker „cartesianischen“.

Nach der Veröffentlichung der Arbeit „Geometrie“ System Rene Dekarta gewonnen Akzeptanz in der wissenschaftlichen Gemeinschaft koordinieren.

Bereits am Ende des XVII Jahrhunderts. der Begriff „Koordinatenebene“ wurde in der Welt der Mathematik weit verbreitet. Trotz der Tatsache, dass seit der Gründung dieses Systems mehr Jahrhunderte gewesen ist, ist es immer noch weit verbreitet in der Mathematik verwendet, und sogar das Leben.

Beispiele Koordinatenebene

Bevor wir über die Theorie sprechen, geben einige anschauliche Beispiele für die Ebene koordinieren, so dass Sie es sich vorstellen. Das erste System in Schach verwendet koordinieren. Auf der Platine hat jedes Quadrat seine Koordinaten – eine Koordinate des Schreibens, die zweite – digital. Sie können es verwenden, um die Position einer bestimmten Figur auf dem Brett zu bestimmen.

Das zweite markanteste Beispiel ist das beliebte Spiel „Schiffe versenken“. Denken Sie daran, wie, wann spielen, sind Sie die Koordinaten genannt, wie B3, was darauf hindeutet, genau dort, wo das Fadenkreuz. Zur gleichen Zeit, die Schiffe platzieren, sind Sie bestimmte Punkte auf der Ebene koordinieren.

Dieses Koordinatensystem ist weit verbreitet, nicht nur in der Mathematik, Logik-Spielen, sondern auch in dem Militär, Astronomie, Physik und viele anderen Wissenschaften verwendet.

Achsen

Wie bereits erwähnt, im Koordinatensystem mit zwei Achsen werden isoliert. Lassen Sie uns ein wenig über sie sprechen, da sie von großer Bedeutung sind.

Die erste Achse – die Abszisse – die horizontal. Es ist , als (Ox) bezeichnet. Die zweite Achse – Ordinaten , die sich vertikal durch den Referenzpunkt verläuft und bezeichnet als (Oy). Diese beiden bilden ein Achsenkoordinatensystem, die Ebene in vier Viertel unterteilt wird. Der Ursprung liegt im Schnittpunkt dieser beiden Achsen und wird auf 0 gesetzt. Nur wenn die Ebene, die durch zwei sich schneidende senkrechte Achsen gebildet ist, einen Bezugspunkt, einer Koordinatenebene.

Beachten Sie auch, dass jeder der Achsen seine Richtung hat. Typischerweise wird, wenn die Konstruktion ein Koordinatensystem angenommen, die Richtung der Achse der Pfeile anzuzeigen. Weiterhin koordiniert die Konstruktion von jedem der Ebene liegende Achsen unterzeichnet.

Quartal

Nun ein paar Worte über ein solches Konzept als ein Viertel der Ebene koordinieren. Das Flugzeug wird von zwei Achsen in vier Viertel unterteilt. Jeder von ihnen hat eine eigene Nummer, und die Nummerierung der Ebenen gegen den Uhrzeigersinn sein.

Jedes des Viertels hat seine eigene Charakteristik. So wird im ersten Viertel der Abszisse und Ordinate in dem zweiten Viertel der negativen Abszisse positiv ist, Ordinate – positiv in den dritten und den Abszisse und Ordinate des Negativs im vierten auch eine positive Abszisse ist und die negative – Ordinate.

Denken Sie daran, diese Funktionen können Sie leicht feststellen, zu welchem Viertel einen oder anderen Punkt. Darüber hinaus können diese Informationen für Sie nützlich sein, und wenn Sie Berechnungen mit dem cartesianischen System vornehmen müssen.

Arbeiten mit der Koordinatenebene

Wenn wir mit dem Konzept der Ebene behandelt und über ihr Quartier gesprochen, können Sie zu einem solchen Problem zu gehen, wie mit diesem System zu arbeiten, sowie darüber zu sprechen, wie sie ihre Stelle setzen, um die Koordinaten der Figuren. Auf der Koordinatenebene, damit es nicht so schwierig, wie es auf den ersten Blick scheinen mag.

In erster Linie gebaut, das System selbst, sie trägt alles wichtige Bezeichnung. Dann arbeitet bereits direkt mit Punkten oder Formen. Aber auch bei der Konstruktion der Figuren auf der ersten Ebene aufgetragen Punkt, und dann Zahlen gezogen.

Als nächstes werden wir mehr über den Aufbau des Systems und direkt auf die Punkte und Formen sprechen.

Die Regeln für die Konstruktion der Ebene

Wenn Sie sich entscheiden, auf die Papier-Zahlen und Begriffe zu feiern, müssen Sie koordinieren Ebene. Koordinaten von Punkten auf sie ausgeübt wird. Um die Koordinatenebene, müssen nur Lineal und einem Stift oder Bleistift zu konstruieren. Zunächst wird der Abszissenachse horizontal gezogen, dann vertikal – Ordinate. Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Achsen im rechten Winkel kreuzen.

Ferner zeigen sie die Richtung auf jeder Achse und Vorzeichen die konventionelle Notation x und y verwendet wird . Es ist auch der Schnittpunkt der Achsen und unterzeichnet durch die Ziffer 0 zur Kenntnis genommen.

Das nächste must-see Ziel ist die Anwendung Layout. Auf jeder der Achsen in beiden Richtungen sind gekennzeichnet und durch die Einheitssegmente unterzeichnet. Dies wird getan, um dann in der Lage mit maximaler Bequemlichkeit mit dem Flugzeug zu arbeiten.

Wir stellen fest, den Punkt

Nun wollen wir reden darüber, wie die Koordinaten der Punkte auf einer Koordinatenebene anzuwenden. Dies ist die Grundlage, die Sie kennen, um erfolgreich von einer Vielzahl von Formen auf die Ebene zu platzieren, und sogar die Gleichung feiern.

In den Punkten der Konstruktion sollte als ihre Koordinaten genau aufgezeichnet in Erinnerung bleiben. Also, in der Regel den Punkt zu fragen, schreibt zwei Zahlen in Klammern. Die erste Ziffer steht für den Koordinatenpunkt auf dem Abszisse, die zweiten – auf der Ordinate.

Bauen Punkt sollte so sein. Bitte beachten Sie an einem bestimmten Punkt Ox – Achse, dann einen Punkt auf der Achse Oy markieren. Als nächstes wird eine imaginäre Linie von den bezeichnenden Daten ziehen und einen Platz finden, wo sie sich schneiden – das ist der Sollwert sein.

Sie werden es nur merken, und es unterschreiben. Wie Sie sehen können, ist alles ganz einfach und erfordert keine speziellen Fähigkeiten.

legen Sie die Figur

Nun kommen wir auf eine solche Frage, wie die Konstruktion der Figuren auf der Ebene koordinieren. Um auf der Koordinatenebene eine beliebige Form zu bauen, sollten Sie wissen, wie man einen Punkt zu platzieren. Wenn Sie wissen, wie es zu tun, legen Sie dann eine Figur auf der Ebene nicht so schwierig ist.

Zunächst einmal müssen Sie die Koordinaten der Figur Punkte. Es ist für sie wir unser Koordinatensystem gelten Sie ausgewählt haben , geometrische Figuren. Betrachten wir ein Rechteck, ein Dreieck und einen Kreis zeichnen.

Lassen Sie sich mit einem Rechteck beginnen. Um es ganz einfach. Zunächst werden auf der Ebene aufgetragen von vier Punkten, die Ecken des Rechteckes darstellt. Dann werden alle Punkte in Serie miteinander verbunden sind.

Anwendung des Dreiecks ist das nicht anders. Das einzige, was – er hat drei Winkel, die auf der Ebene bedeutet, dass drei Punkte gesetzt werden, die die Eckpunkte.

In Bezug auf Umfang sollte die Koordinaten von zwei Punkten kennen. Der erste Punkt, – der Mittelpunkt des Kreises, der zweiten – der Punkt bezeichnet, ihr Radius. Diese beiden Punkte sind auf einer Ebene aufgetragen. Dann einen Kompass genommen, den Abstand zwischen zwei Punkten. Die Spitze des Kompasses an einer Stelle angibt, die Mitte und wird durch einen Kreis beschrieben.

Wie Sie sehen können, gibt es auch keine große Sache, solange bei der Hand hat, Lineal und Zirkel immer.

Nun, da Sie wissen, wie Sie die Koordinaten von Zahlen anzuwenden. tun es in der Ebene ist nicht so schwierig, wie es auf den ersten Blick scheinen mag.

Befund

So haben wir eine der interessantesten und grundlegende Mathematik Konzepte betrachtet, jeden Schüler konfrontiert.

Wir fanden heraus, dass alle die Koordinatenebene, – ist die Ebene, die durch den Schnittpunkt von zwei Achsen gebildet wird. Es kann die Koordinaten der Punkte, angewendet eingestellt werden, um es zu formen. Das Flugzeug wird in Viertel unterteilt, von denen jeder seine eigenen Eigenschaften.

Die grundlegende Fähigkeit, die entwickelt werden soll, während sie mit der Ebene koordinieren arbeiten, – die Fähigkeit, es bestimmte Punkte richtig anzuwenden. Um dies zu tun, sollten Sie die richtige Position der Achsen kennen, insbesondere Viertel, sowie die Regeln, nach denen die Koordinaten der Punkte.

Wir hoffen, dass die Präsentation unserer Informationen sind zugänglich und verständlich, und war für Sie nützlich und helfen, besser zu diesem Thema zu verstehen.