Darstellung von Zahlen in einem Computer. Darstellung von ganzen Zahlen und reellen Zahlen im Computerspeicher
Wer jemals in meinem Leben gedacht hat , dass der „Profis“ oder Systemadministrator zu werden, oder einfach nur die Menge zu verbinden Computer – Technologie, Wissen darüber , wie die Darstellung von Zahlen im Computerspeicher, ist unbedingt erforderlich. Immerhin basierend auf diesen Low-Level-Programmiersprachen wie Assembler. Daher heute betrachten wir die Darstellung von Zahlen in den Computer ein und sie in den Speicherzellen platzieren. 
Notation
Wenn Sie diesen Artikel lesen, wissen Sie wahrscheinlich schon darüber, aber ist Wiederholung wert. Alle Daten in einem Personal – Computer sind in der binären gespeicherten Zahlensystem. Dies bedeutet, dass eine beliebige Anzahl müssen Sie das entsprechende Formular, das aus Nullen und Einsen besteht.
Damit wir Dezimalzahlen zu einer verständlichen Form Computer gewöhnlichen zu übertragen, müssen Sie den unten beschriebenen Algorithmus verwenden. Es gibt auch spezielle Rechner.
Also, um die Zahl im binären System zu setzen, müssen Sie uns gewählten Wert nehmen und teilen sie durch 2. Danach erhalten wir das Ergebnis und den Rest (0 oder 1). 2 wieder teilen und Rückstand merken. Dieses Verfahren sollte so lange wiederholt werden, wie das Ergebnis wird auch seine 0 oder 1. Dann den Endwert und die Reste in der umgekehrten Reihenfolge schreiben, wie wir sie erhalten haben.
Das ist genau das, was in der Computerdarstellung von Zahlen geschieht. Eine beliebige Anzahl in binärer Form gespeichert sind, und nehmen Sie dann die Speicherzelle.
Speicher
Wie Sie bereits die minimale Informationseinheit wissen sollten, ist 1 Bit. Wie wir gesehen haben, nimmt die Darstellung von Zahlen in dem Computer im Binärformat. Somit wird jedes Bit des Speichers um einen Wert von besetzten – 1 oder 0 ist.
Für die Lagerung von großen Stückzahlen verwendet Zelle. Jede Einheit besteht aus 8 Bits an Informationen. Wir können daher kann der Minimalwert in jedem Speichersegment 1 oder wird, um ein Acht-Byte-Binärzahl schließen, dass.
ganz
Endlich haben wir die direkte Platzierung von Daten in einem Computer. Wie bereits erwähnt, übersetzt das erste, was der Prozessor die Informationen in ein binäres Format, und nur ordnet dann den Speicher.
Wir werden mit der einfachstenen Option beginnen, die die Darstellung von ganzen Zahlen in dem Computer ist. PC-Speicher ist für den Prozess zugeordnet ist lächerlich kleine Anzahl von Zellen – nur eine. Somit kann maximal einen Schlitz ein Wert von 0 bis 11111111. sein Lassen Sie sich die maximale Anzahl der Einträge in der üblichen Form übersetzen.
X = 1 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 1 · 2 1 + 1 × 2 0 = 1 x 08-01 Februar = 255 .
Jetzt sehen wir, dass in einer Speicherzelle von 0 bis 255. Allerdings positioniert werden, gilt dies nur für nicht-negative ganze Zahl. Wenn der Computer einen negativen Wert aufzeichnen müssen, geht alles ein wenig anders.
negative Zahlen
Nun wollen wir sehen, wie die Darstellung von Zahlen in den Computer, wenn sie negativ sind. Für einen Wert schreibt, der kleiner als Null ist, zwei Speicherzellen zugeordnet, oder 16 Bits an Information. Daher 15 geht unter der Nummer selbst und die erste (ganz linke) Bit wird durch die entsprechende Markierung angegeben.
Wenn die Zahl negativ ist, wird es aufgezeichnet, „1“, wenn positiv, dann „0“. Zur Erleichterung der Auswendiglernen, können Sie die folgende Analogie ziehen: Wenn das Zeichen ist, dann 1 setzen, wenn dies nicht der Fall, dann nichts (0).
Die verbleibenden 15 Bits von Information werden eine Nummer zugewiesen. Ähnlich wie bei dem vorherigen Fall können Sie maximal fünfzehn Einheiten in ihnen. Es soll beachtet werden, dass der Eintrag von negativen und positiven Zahlen signifikant voneinander unterscheidet.
Um die Speicherzellen 2 aufzunehmen größer als Null oder gleich ein sogenannter direkter Code. Diese Operation wird in der gleichen Weise durchgeführt , wie oben beschrieben, und die maximalen A = 32766, bei der Verwendung von Dezimalschreibweise. in diesem Fall will nur beachten, dass „0“ auf den positiven bezieht.
Beispiele
Darstellung von ganzen Zahlen in einem Computerspeicher ist nicht so eine schwierige Aufgabe. Obwohl es ein bisschen komplizierter ist, wenn es kommt zu einem negativen Wert. So nehmen Sie die Anzahl der kleiner ist als Null ist, einen zusätzlichen Code.
Um es zu erhalten, erzeugt die Maschine eine Reihe von Hilfsoperationen.
- Erstes Modul einer negativen Zahl in binärer Schreibweise aufgezeichnet. Das heißt, erinnert sich der Computer eine ähnliche, aber positiv.
- Dann Invertieren ein Speicher jedes Bit. Zu diesem Zweck werden alle Einheiten durch Nullen und umgekehrt ersetzt.
- Wir fügen eine „1“ auf das Ergebnis. Dies wird der zusätzliche Code sein.
Hier ist ein anschauliches Beispiel. Angenommen, wir haben eine Reihe von X = – 131. Zunächst erhalten den Modul | X | = 131 wird dann umgewandelt in ein binäres System und einen Rekord von 16 Zellen. Wir erhalten X = 0000000010000011. Nach X Umkehren = 1111111101111100. Zugabe von „1“ erhalten, und den inversen Code X = 1111111101111101. eine 16-Bit – Speicherzelle für die Aufzeichnung ist die Mindestanzahl von X = – (2 15) = – 32767.
longs
Wie Sie sehen können, ist die Darstellung der reellen Zahlen in einem Computer nicht so schwierig. Doch die Diskussion über den Bereich für die meisten Operationen möglicherweise nicht ausreichend sein. Daher wird, um eine große Anzahl von Computer aufzunehmen ordnet Speicherzelle 4 oder 32 Bits.
Der Aufzeichnungsvorgang unterscheidet sich nicht von dem oben dargestellt. So geben wir nur eine Reihe von Zahlen, die in dieser Art gespeichert werden können.
X max = 2147483647.
X min = – 2147483648.
Die Datenwerte in den meisten Fällen ausreichend zu erfassen und Operationen an den Daten durchzuführen.
Darstellung der reellen Zahlen in einem Computer hat seine Vor- und Nachteile. Auf der einen Seite, macht dieses Verfahren einfacher ist es, Operationen zwischen den ganzzahligen Werten durchzuführen, die den Prozessor stark beschleunigt. Auf der anderen Seite ist dieser Bereich nicht genug für die meisten Probleme in der Ökonomie, Physik, Rechnen und anderen Wissenschaften zu lösen. So, jetzt schauen wir auf ein anderes Verfahren zum sverhvelichin.
Gleitkomma-
Dies ist das letzte, was Sie brauchen, um die Darstellung von Zahlen in einem Computer kennen. Da gibt es ein Problem darin, die Position eines Komma Bestimmen, auf solche Zahlen in einem Computer von der exponentiellen Form verwendet aufzunehmen, wenn Fraktionen zu schreiben.
Jede Zahl kann in der folgenden Form X p = m * n dargestellt werden. Wo m – ist die Zahl der Mantisse, p – radix und n – die Bestellnummer.
Um die Aufnahme Gleitkommazahlen zu standardisieren folgende Bedingung verwendet wird, nach der die Mantisse Modul sollte größer als oder gleich 1 / n und kleiner als 1 ist.
Lassen Sie uns Nummer 666.66 gegeben. Lassen Sie uns an die exponentielle Form geben. In x = 0,66666 * 10. März. P = 10 und n = 3.
Bei der Lagerung von Gleitkommawerte zugeordnet normalerweise 4 oder 8 Bytes (32 Bits oder 64). Im ersten Fall wird die Anzahl der mit einfacher Genauigkeit, während der zweiten genannt – eine doppelte Genauigkeit.
Von dem 4 Bytes für die Speicherung von Nummern zugeteilt, 1 (8 Bit) unten auf den Prozedurdaten und ihr Vorzeichen gegeben, und 3 Bytes (24 Bits) zum Speichern der Mantisse verlassen ihre Spuren und auf den gleichen Prinzipien wie für die ganzzahligen Werte. Mit diesem Wissen können wir einige einfache Berechnungen durchführen.
Der maximale Wert von n = 2 1111111 127 = 10. Basierend darauf können wir die maximale Menge an Zahlen erhalten, die in einem Computerspeicher gespeichert werden kann. X = 2127. Nun können wir die maximal mögliche Mantisse berechnen. 1 ≥ 2 23 = 2 (10 x 2,3) = 2,3 ≥ 1000 10 (3 × 2,3) ≥ 10 7. – Es wird auf 2 23 gleich sein. Als Ergebnis erhalten wir einen ungefähren Wert.
Nun, wenn wir beide die Berechnung kombinieren, erhalten wir den Wert, der ohne Verlust von 4 Byte Speicher gespeichert werden können. Es wird zu X = 1.701411 * 10 38 gleich sein. Die restlichen Stellen werden verworfen, weil es Ihnen erlaubt eine Genauigkeit des Verfahrens der Aufzeichnung zu haben.
double precision
Da alle Berechnungen gemalt wurden im vorigen Absatz und erklärt, hier sagen wir euch alle sehr kurz. Für Zahlen mit doppelter Genauigkeit sind in der Regel 11 Bits für den Auftrag und sein Vorzeichen sowie 53 Bits für die Mantisse zugeordnet.
1111111111 n = 2 1023 = 10.
M = 52 -1 = 2 2 (10 * 5,2) = 1000 = 10 5.2 15.6 . Abgerundete und erhalten die maximale Anzahl = 2 X 1023 bis „m“.
Wir hoffen, dass die Informationen über die Darstellung von ganzen Zahlen und reellen Zahlen in dem Computer ein, wir zur Verfügung gestellt haben, es Ihnen in der Ausbildung nützlich ist, und wird ein wenig klarer sein als das, was in der Regel in den Lehrbüchern geschrieben.
