Wie man eine Seite eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden? Grundlagen der Geometrie

Die Beine und die Hypotenuse – Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Zuerst – Dies ist die Segmente , die benachbart zu einem rechten Winkel sind und die Hypotenuse ist der längste Teil der Figur und ist gegenüber dem Winkel ^90. Pythagoreischen Dreieck ist die eine Seite davon sind die natürlichen Zahlen bezeichnet; deren Länge in diesem Fall „pythagoreischen Tripel“ genannt.

ägyptische Dreieck

Um die gegenwärtige Generation Geometrie in der Form, wie es gelehrt wird, in der Schule jetzt gelernt hat, hat sie mehrere Jahrhunderte entwickelt. Es gilt als grundlegend für den Satz des Pythagoras. Rechteckige Seite des Dreiecks (die Figur ist bekannt , in der ganzen Welt) ist 3, 4, 5.

Wenige, die nicht vertraut mit dem Begriff sind „Pythagoreische Hosen in allen Richtungen gleich groß sind.“ Aber in der Tat klingt Theorem: c ² (Quadrat der Hypotenuse) = a ² + b ² (die Summe der Quadrate der Beine).

Unter Dreieck Mathematiker mit Seiten 3, 4, 5 (s, m und r. D.) Ist der „Egyptian‘. Es ist interessant , dass der Radius des Kreises , der in einer Figur gleich Eins eingeschrieben ist. Der Name kam in dem V Jahrhundert über BC, wenn die griechischen Philosophen nach Ägypten gingen.

Bei der Konstruktion der Pyramide Architekten und Vermesser verwenden Verhältnis von 3: 4: 5. Diese Einrichtungen erhalten eine im Verhältnis, gut aussehende und geräumig, und nur selten zusammenbrach.

Zu einem rechten Winkel zu konstruieren, verwendete Buildern das Seil, an dem der Knoten 12 ist befestigt worden. In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit, ein rechtwinkliges Dreieck des Konstruierens auf 95% erhöht.

Zeichen der Gleichheit Zahlen

• Der spitze Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck und eine große Seite, die auf die gleichen Elemente in dem zweiten Dreieck gleich ist, – die unbestreitbaren Gleichheitszeichen Figuren. Unter Berücksichtigung die Menge von Winkeln, ist es leicht zu beweisen, dass die zweiten spitzen Winkel sind ebenfalls gleich. Somit sind die Dreiecke dieselbe in der zweiten Funktion.
• Auf Antrag die beiden Teile einander drehen, so dass sie kompatibel sind, haben ein gleichschenkliges Dreieck geworden. Nach dem Eigentum der Parteien, oder besser gesagt, ist die Hypotenuse gleich, sowie die Winkel an der Basis, und daher sind diese Zahlen gleich.

Nach dem ersten Merkmale zu beweisen, ist es sehr einfach, dass die Dreiecken in der Tat gleich sind, solange die beiden kleineren Parteien (dh. E. die Beine) zueinander gleich sind.

Dreiecke sind identisch auf der Basis von II, deren Wesen liegt in Gleichung Bein und ein spitzer Winkel.

Eigenschaften eines Dreiecks mit einem rechten Winkel

Höhe, die vom rechten Winkel abgesenkt wurde, unterteilt die Abbildung in zwei gleiche Teile.

Die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks und dessen Median wird leicht durch die Regel erkannt: Der Median, der auf der Hypotenuse ruht auf die Hälfte davon gleich ist. Quadratische Formen können sowohl auf der Heron-Formel gefunden werden, und die Bestätigung , dass sie die Hälfte gleich dem Produkt der beiden anderen Seiten ist.

Die Eigenschaften sind winkeligen Dreiecks Winkel von 30 ^o, 45 ^o und 60 ^o.

• In einem Winkel, der gleich ^etwa 30 ist, sollte daran erinnert werden , dass die gegenüberliegende Seite auf 1/2 der größten Partei gleich sein wird.
• Wenn der Winkel ⁴⁵ ° betragen, so dass der zweite spitze Winkel auch ⁴⁵ °. Dies legt nahe, dass das Dreieck gleichschenklig ist und seine Beine sind gleich.
• Die Eigenschaft des Winkels ⁶⁰ liegt in der Tatsache , dass der dritten Grad Winkel ein Maß ^von 30 aufweist.

Das Gebiet wird von einem der drei Formeln leicht zu erkennen:

1. durch die Höhe und der Seite, auf der sie fällt;
2. Heron-Formel;
3. an den Seiten und der Winkel zwischen ihnen.

Die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, oder besser gesagt die Schenkel zusammenlaufen in zwei verschiedenen Höhen. Um das dritte zu finden, ist es notwendig, das resultierende Dreieck zu betrachten, und dann durch den Satz des Pythagoras die erforderliche Länge zu berechnen. Zusätzlich zu dieser Formel gibt es auch das zweimal Flächenverhältnis und die Länge der Hypotenuse. Der häufigste Ausdruck unter den Studierenden ist die erste, da es weniger Berechnungen erfordert.

Theorem angewandt auf die rechte Dreieck

rechtwinklige Dreieck-Geometrie umfasst, die Verwendung solcher Sätze als:

1. Satz des Pythagoras. Sein Wesen liegt in der Tatsache, dass das Quadrat der Hypotenuse der Summe der Quadrate der beiden anderen Seiten entspricht. In der euklidischen Geometrie ist dieses Verhältnis der Schlüssel. Verwendung Formel kann, wenn das Dreieck, beispielsweise SNH gegeben. SN – die Hypotenuse, und es ist notwendig zu finden. Dann SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Cosinussatz. Fasst den Satz von Pythagoras: g ² = f ² + s ² * cos -2fs Winkel dazwischen. Zum Beispiel kann ein Dreieck DOB gegeben. DB bekannt Bein und Hypotenuse DO, müssen Sie den OB finden. Dann Formel hat die Form: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2dB * DO * cos Winkel D. Es gibt drei Folgen: spitzwinkligen Ecke des Dreiecks liegt, wenn die Summe der Quadrate der zwei Seiten des Quadrats die dritte Länge subtrahieren, muss das Ergebnis kleiner als null ist . Winkel – stumpf, in diesem Fall, wenn der Ausdruck größer als Null ist. Winkel – Linie bei Null.
3. Sinus – Satz. Sie zeigt die Beziehung der Parteien zu den gegenüberliegenden Ecken. Mit anderen Worten, das Verhältnis der Längen der Seiten gegenüber dem Sinus von Winkeln. In Dreieck HFB, wobei die Hypotenuse HF ist, wird es wahr sein: HF / sin Winkel B = FB / sin Winkel H = HB / sin Winkel F.