Die Geschichte der Zahlen. Die Geschichte der Entwicklung der reellen Zahlen

Die moderne Zivilisation ist einfach unmöglich, ohne die Zahlen vorstellen. Wir begegnen ihnen jeden Tag, machen wir Dutzende von ihnen, Hunderte und Tausende von Aktionen mit Hilfe von Computern. Wir sind so daran gewöhnt, dass die Geschichte der Zahlen, die wir nicht interessiert sind, und viel davon wird einfach nie daran gedacht. Aber ohne die Kenntnis der Vergangenheit nie die Gegenwart verstehen und deshalb sollten Sie immer danach streben, die Ursprünge zu begreifen.

Also, was ist die Geschichte der Zahlen? Als sie erschien als ein Mann in ihre Schöpfung kam? Lassen Sie es uns wissen!

Entwicklung

In der Mathematik gibt es keine wichtigere Komponente. Trotzdem hat sich die Zahl als ein Konzept Tausende von Jahren entwickelt vorbei ist nicht das gleiche wie den Köpfen der Wissenschaftler auf der ganzen Welt noch nicht vereinbart, wie man es wahrnehmen.

Die erste Anwendung der Disziplin, die stark ist die Entstehung dieses Konzepts gefordert, wurde mit der Landwirtschaft, Bau und Beobachtungen des Sternes verbunden. Im Gegenzug ist die Studie des Himmels und die Einstufung aller Messungen von entscheidenden Bedeutung für die Entwicklung der Schifffahrt und die internationalen Handels, ohne die es keinen Staat entwickeln könnte.

ein wenig Philosophie

Selbst die primitivsten Zahlen wurden über viele Jahrhunderte zu einem gemeinsamen Geist ausgearbeitet und bringen. Viele von ihnen wurden als Ergebnis eines kreativen Umdenken von Wörtern oder einzelnen Buchstaben gebildet. Der bekannte Pythagoras gesagt, dass die Zahlen sind, so geheimnisvolle, kurzlebige Substanz, aus der das gesamte Universum gebildet wird. In der Regel nach modernen Konzepten der Wissenschaft, war er weitgehend recht.

Die Chinesen geteilt, um die Zahl in zwei große Kategorien (die bis heute überlebt haben):

• Seltsam, oder Yang. In der alten chinesischen Philosophie symbolisieren sie den Himmel und auspiciousness.
• Dementsprechend wird, selbst (Yin). Dieses Konzept symbolisiert die Erde und Instabilität.

Seit der Antike …

Sie haben wahrscheinlich schon erraten, dass die Geschichte der Zahlen beginnt ab dem Zeitpunkt der Antike tickt. Zu dieser Zeit waren die geheimnisvollen Zeichen auf nur einer privilegierten Verständnis der Priester zur Verfügung, die als erste in der Geschichte unserer Welt Mathematiker wurde.

Anthropologen und Archäologen haben festgestellt, dass eine Person, die bereits in der Steinzeit in Betracht gezogen werden könnte. Zunächst bedeutet die erste Zahl die außergewöhnliche Menge an Fingern und Zehen. Wir benutzten sie die Schritte der Extraktion zu zählen, Feinde … Zunächst müssen die Menschen nur ein paar einfache Zahlen, aber die Entwicklung der Gesellschaft erfordert zunehmend komplexe Systeme. Dies gilt nicht nur für die Entwicklung der Grundlagen der Mathematik geführt, sondern trug auch zur Entwicklung der menschlichen Zivilisation im Allgemeinen, wie durch den Stress der geistigen Arbeit erforderlich.

So ist die Geschichte der Entstehung und Entwicklung sind untrennbar mit der Verbesserung des Geistes und der Wunsch unserer Vorfahren Selbstverbesserung verbunden. Je mehr sie in den Sternen sahen, desto mehr Gedanken über die mathematischen Regelmäßigkeiten (auch bei einer primitiven Ebene) in der Welt um sie herum, die weise zu werden.

Intuitives Konzept der Anzahl der

Sobald der erste Tausch war, begannen die Menschen zu studieren, um die Anzahl einiger Objekte mit den gleichen Werten für die Produkte, die ihm angeboten zu vergleichen. Die Begriffe „mehr“, „weniger als“, „gleich“, „so viel.“ Wissen wird schnell kompliziert, und da bald gibt es eine Notwendigkeit für ein System der Berechnung.

Es sei daran erinnert, dass die Geschichte der Zahlen in Wirklichkeit mit dem ersten Auftreten einer vernünftigen Person begann. Er wußte intuitiv, wie die Zahl der Menschen zu vergleichen, Tiere, Gegenstände, noch keine Ahnung von selbst die einfachste Mathematik hat. Aber das ist das Seltsame war: jedes Objekt berührt werden kann, und eine Reihe von ihnen und nicht in einem Haufen leicht gefaltet.

Die Zahlen, die die Eigenschaften dieser gleichen Elemente beschreiben existieren, aber zu berühren oder sie war nicht zu vergleichen. Diese Eigenschaft Menschen in Ehrfurcht geführt hat, schrieben sie auf die Zahlen magische, übernatürliche Qualität.

Einige Beweise von Hypothesen

Wissenschaftler haben lange davon ausgegangen, dass zunächst nur drei Menschen das Konzept der „one“ verwendet haben, „zwei“ und „viele“. Diese Hypothese wird brillant durch die Tatsache gestützt, dass genau drei Formen in vielen alten Sprachen haben (in Griechisch, zum Beispiel): Singular, Dual und Plural. Wenig später lernte Menschen zu unterscheiden, beispielsweise zwei Büffel von drei. Zu Beginn wurde die Partitur mit einer bestimmten Menge von Objekten zugeordnet ist.

Bis vor kurzem indigene Australier und Polynesier waren nur zwei Ziffern: „eins“ und „zwei“ und all andere Zahl von Menschen durch die Kombination von ihnen empfangen. Zum Beispiel kann die Anzahl von 3 bis 2 und einem 4 bis 2 und zwei zusammen. Es ist bemerkenswert ähnlich das binäre System der Berechnung, die jetzt Computer – Technologie verwendet! das harte Leben der damaligen Zeit jedoch zu lernen gezwungen, und so primitiv verwandelte sich schnell in eine mathematische Wissenschaft.

Babylon und Mesopotamien

Im alten Babylon Mathematik wurden besonders gut entwickelt, weil in diesem Zustand gigantisch, extrem komplexe Strukturen zu schaffen , die keine Berechnungen unmöglich gewesen , zu bauen. Merkwürdig genug, aber die Babylonier haben füttern keine besonderen Reiz auf die Zahlen, so dass die Geschichte des Begriffs der Zahl im weitesten Sinne des Wortes genau mit ihnen begann.

Babylonier verschont alle seine Zeitgenossen, die die maximale Anzahl von Objekten, Personen oder Tieren ein Minimum an Zeichen aufnehmen. Sie Positionssystem wurde zum ersten Mal eingeführt, die einen anderen numerischen Wert auf die gleichen Zahlen vermuten läßt, verschiedene Positionen in einem numerischen Kontext einnehmen.

Darüber hinaus wurde ihr System der Berechnung basierend auf sexagesimal Messverfahren, das der Babylonier als Wissenschaftler gehen davon aus , aus der geliehenen sumerischen Zivilisation. obwohl in diesem Bereich Denken Sie nicht, die Geschichte des Begriffs eines Anschlags. Wir verwenden immer noch das Konzept von 60 Minuten, 60 Sekunden um 360 Grad in Zusammenhang mit der Umfangsmessung.

Antizipation Pythagoras

Die alten Schreiber in Babylonien schon bekannten Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke. Außerdem führten sie die Berechnung des Volumens eines Pyramidenstumpfes. Heute ist bekannt, dass die Geschichte der Entwicklung der rationalen Zahlen genau aus dieser Zeit stammt: Mesopotamien und Babylon Mathematik nicht nur aktiv genutzt Fraktionen, sondern könnte sogar helfen, ihr Problem zu lösen, mit bis zu drei Unbekannten!

In der jüngsten Vergangenheit war die moderne Mathematik überrascht zu erfahren, dass ihre alte Vorgänger bei der Gewinnung nicht nur Platz gelungen, aber auch die Kubikwurzel. Sie kamen auch in der Nähe der Definition von Pi, grob es Rundung auf drei nach unten. Es sollte beachtet werden, dass die Ägypter dann in der Lage waren zu viel genauer den Wert (3.16) zu berechnen.

natürliche Zahlen

Nicht weniger alte ist die Geschichte der Entwicklung einer natürlichen Zahl. Es wird nun angenommen, dass die erste Verwendung dieses Begriffs in seinen Schriften römische Gelehrte Boethius (480-524 gg.) Aber lange bevor er Nikomachos von Gerazy in seinen Schriften über die Natur, die natürliche Folge von Zahlen geschrieben.

im modernen Sinn des Begriffs „natürliche Zahl“ wird verwendet, jedoch nur zu D'Alembert (1717-1783 gg.). Aber wir sollten nicht kleinlich: die Studie selbst mit ihnen Konten beginnen. Immerhin ist natürlich die Zahl 1, 2, 3, 4, …

Mit ihrem Auftritt war ein wichtiger Schritt in Richtung auf die Entstehung der Mathematik und Algebra in der Form, wie wir sie heute kennen. Die moderne Mathematik spricht sicher eine unendliche Reihe der natürlichen Zahlen. Natürlich, in der Antike, wissen die Leute darüber nicht. Die Menge, die Menschen können sich einfach nicht vorstellen, durch das Wort „Finsternis“ bezeichnet, „Legion“, „Set“, und so weiter. So, dass die Geschichte von der Anzahl der Zeilen sind sehr alt …

Mengenlehre

Erstens waren die natürlichen Zahlen extrem kurz. Aber der berühmte Archimedes (III. V. E.) konnte deutlich um dieses Konzept erweitern. Es war dieser legendäre Wissenschaftler die Arbeit „The Sand Reckoner“, schrieb die seine Zeitgenossen oft bezeichnet als „Berechnung der Sandkörner.“ Er genau die Anzahl der winzigen Teilchen berechnet, die theoretisch mit einem Durchmesser 15.000.000.000.000 Kilometern das gesamte Volumen einer Kugel besetzen könnte.

Vor Archimedes Griechen gelang Zahl 10.000.000 Myriade zu erreichen. Myriad aber sie nannten die Zahl auf 10 000. Der Name aus dem Griechischen „Miros“ kommt, die in Russisch bedeutet „unendlich groß“ übersetzt „unglaublich riesig“. Archimedes auch weiter gegangen: er in seinen Berechnungen den Begriff „Myriaden von Myriaden“ zu verwenden begann, die ihn später führte sein eigenes, Autorenberechnungssystem zu erstellen.

Der Maximalwert, einen Wissenschaftler beschreiben könnte, enthält 80.000.000.000.000.000 Nullen. Wenn Sie diese Nummer auf einem langen Papierstreifen gedruckt wird, dann ist es möglich, die Kugel am Äquator mehr als zwei Millionen Mal umkreisen.

So sind alle positiven ganzen Zahlen gibt es zwei Hauptfunktionen:

• Sie können durch die Menge an irgendwelchen Einzelteilen gekennzeichnet werden.
• Mit ihrer Hilfe werden Attribute von Objekten in der Zahlenreihe.

Reale

Aber was ist mit der Geschichte der Entwicklung der reellen Zahlen? Denn in der Mathematik nehmen sie nicht weniger wichtigen Platz! Zuerst aktualisieren Sie den Speicher. Der wirkliche Name kann jede positive, negative und Null. Viele von ihnen sind in rationalen und irrationalen aufgeteilt.

Wenn Sie genau den Artikel lesen, denkt, man könnte, dass die Geschichte der Entwicklung der reellen Zahlen mit den Anfängen der Menschheit beginnt. Da das Konzept der Null zum ersten Mal (mehr oder weniger zuverlässige Informationen) formulierte im Jahr 876 nach Christus, und in Indien eingeführt, können Sie dieses Datum als Zwischen markieren.

Was die negativen Werte, zum ersten Mal beschrieb sie Diophantus (Griechenland) im dritten Jahrhundert nach Christus, aber „legalisiert“, sie waren nur in Indien, fast zeitgleich mit dem Begriff der „Null“.

Es sei daran erinnert, dass die Geschichte der Zahlen in der Mathematik sie im alten Ägypten als Ergebnis der Berechnungen existieren erfordert häufig manifestiert. Hier sind nur zu der Zeit wurden sie als „unmöglich“ und „unrealistisch“ betrachtet, wenn auch gelegentlich als Zwischenwert verwendet.

rationale Zahlen

Daran erinnern, dass eine rationale Zahl ein Bruchteil ist. In Form eines ganzzahligen Zähler darin verwendet werden, und der Nenner wirkt als eine natürliche Zahl ist. Wir wissen nie, wann und wo dieser Begriff zum ersten Mal aufgetreten ist, aber sie verwendete aktiv die Sumerer schon ein paar tausend Jahre vor Christus. Ihr Beispiel wurde von den Griechen und die Ägypter folgten.

komplexe Zahlen

Aber sie haben vor relativ kurzer Zeit erhalten haben, sofort Wege nach der Identifizierung der Wurzeln einer kubischen Gleichung zu berechnen. Ich habe diese italienische Niccolò Tartaglia (1499-1557 gg.) Zu Beginn des sechzehnten Jahrhunderts. Und dann fand er heraus, dass verschiedene Arten von Problemen zu lösen nicht immer nur reelle Zahlen zu verwenden, erhalten.

Um zu erklären, dieses seltsame Phänomen in 1572 nur war. Machen Sie es konnte Rafael Bombelli, aus denen die Geschichte der Entwicklung von komplexen Zahlen beginnt. Aber seine Ergebnisse für eine lange Zeit als „Fabrikationen Quack“ zu sein, und erst im 19. Jahrhundert, der große Mathematiker Carl Friedrich Gauss bewiesen, dass sein entfernter Vorgänger war absolut richtig.

Eine andere Theorie

Einige Forscher sagen, dass die ersten imaginären Werte wurden als 1.545 bereits erwähnt. Es geschah auf den Seiten des berühmten zu der Zeit der Arbeit „Große Kunst oder algebraische Regeln“, die Gerolamo Cardano schrieb. Dann versuchte er zwei Zahlen der Lösung zu finden, die, wenn sie um 10 geben multipliziert, und ihr Wert steigt auf 40 multipliziert wird.

Für eine lange Zeit, bevor sie durch Mathematiker war die Frage, ob es eine Menge von ihnen sein kann, ist vollständig geschlossen. Lassen Sie uns erklären: ist die Vorgänge auf komplexe Werte führen zu einem komplexen nur echte Ergebnisse oder die weitere Forschung zur Entdeckung von etwas führen kann, völlig neu? Allerdings ist die Lösung für dieses Problem in den Arbeiten von Abraham de Moivre (sie reichen zurück bis 1707), sowie in den Schriften von Roger Cotes, die im Jahr 1722 veröffentlicht wurden.

Das ist die ganze Geschichte der Zahl. Kurz gesagt, natürlich, aber der Artikel erwägt nach wie vor die wichtigsten Meilensteine der Forschung in diesem Bereich.