Fraktion. Multiplikation von gewöhnlichen Fraktionen, dezimal, vermischt

war das Thema „Fraktionen“ Im Verlauf der mittleren und Gymnasiasten. Allerdings ist dieses Konzept viel breiter als das in dem Lernprozesse gegeben. Heute ist das Konzept der Fraktionen ist nicht ungewöhnlich, und nicht jeder kann die Berechnung eines Ausdrucks durchführen, beispielsweise Multiplikation von Brüchen.

Wie hoch ist der Anteil?

Historisch gesehen, waren, dass die Bruchzahlen aufgrund der Notwendigkeit zu messen. Wie die Praxis zeigt, fand häufig Beispiele auf die Definition der Länge des Segments, das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds, der Bereich des Rechtecks.

Zunächst erhalten die Schüler vertraut mit dem Konzept der, wie zu teilen. Zum Beispiel, wenn Sie die Melone in 8 Teile teilen, dann wird jede ein Achtel der Wassermelone bekommen. Hier ist ein Teil der acht genannten Lappen.

Anteil, gleich ½ eines Wertes einer halben genannt; ⅓ – dritte; ¼ – Quartal. Einträge bilden ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} genannt gemeinsame Fraktionen. Gemeinsame Fraktionen, die durch den Zähler und Nenner geteilt. Zwischen ihnen ist eine Bruchlinie oder Schrägstriche. Schrägstriche können in der Form von horizontalen und schrägen Linien gezeichnet werden. In diesem Fall gibt es das Divisionszeichen.

Der Nenner gibt an, wie viele Aktien den gleichen gemeinsamen Wert Artikel; und der Zähler – die gleiche Anzahl von Aktien getroffen wird. Der Zähler wird über den Schrägstrich geschrieben, der Nenner – darunter.

Der bequemste Weg, gemeinsame Fraktionen zu zeigen Strahl zu koordinieren. Wenn das Gerät Segment in vier gleiche Teile geteilt wird, geben Sie den Anteil der einzelnen lateinischen Buchstaben, kann das Ergebnis sein, eine gute visuelle Hilfe zu bekommen. Somit zeigt der Punkt A den Anteil gleich ^_1/4 der Gesamtlänge der Einheit, und der Punkt B markiert die ^_2/8 des gegebenen Segments.

Sorten Fraktionen

Die Fraktionen sind häufig, Dezimalzahlen und gemischte Zahlen. Darüber hinaus kann der Anteil in richtig und falsch aufgeteilt werden. Diese Klassifizierung ist besser geeignet für den normalen Fraktionen.

Unter geeigneter Fraktion verstehen Zahlen, deren Zähler kleiner als der Nenner. Dementsprechend ist der unechte Bruch – eine Zahl, die größer als der Nenner Zähler aufweist. Der zweite Typ ist in der Regel als Mischformen geschrieben. Solch ein Ausdruck aus Ganzzahl- und Bruchteilen. Zum Beispiel 1½. 1 – der ganze Teil, ½ – fraktioniert. Allerdings, wenn Sie brauchen eine Manipulation des Ausdrucks (Division oder Multiplikation von Fraktionen und deren Reduktion oder Umwandlung) durchzuführen, wird gemischte Zahl in unechte Brüche übersetzt.

Die richtige Bruchausdruck ist immer kleiner als eins, und falsch – größer oder gleich 1 ist.

Wie für die Dezimalzahlen, dann verstehen , indem dieser Ausdruck den Datensatz, der eine beliebige Anzahl zeigt, ist der Nenner des Bruchausdruck von denen mit wenigen Nullen in einer Einheit ausgedrückt werden. Wenn die Rolle richtig ist, dann in Dezimalschreibweise das ganze Teil ist gleich Null.

Um einen Dezimalbruch zu schreiben, müssen Sie zunächst das gesamte Teil schreiben, trennen sie von der Fraktion mit einem Komma und dann den gebrochenen Ausdruck schreiben. Es ist zu beachten, dass nach dem Punkt Zähler die gleiche Anzahl von digitalen Zeichen als Nullen im Nenner enthalten muss.

Beispiel. Schuß ^{_{7 21/1000}} in Dezimalschreibweise.

Translation Algorithm unechten Brüchen in gemischte Zahlen und vice versa

Geschrieben in Reaktion auf unechte Brüche falsch Problem, so dass es in eine gemischte Zahl umgewandelt werden müssen:

• Unterteile die Zähler durch den Nenner zur Verfügung;
• in dem speziellen Beispiel der partielle Quotient – Einheit;
• und der Rest – der Zähler des Bruchteils bleibt der Nenner unverändert.

Beispiel. Konvertieren unechte Brüche in gemischte Zahlen: ^_47/5.

Entscheidung. 47: 5. Der Teilquotient gleich 9 ist , der Rest = 2. Daher ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Manchmal ist es notwendig, eine gemischte Zahl als unechter Bruch einzuführen. Dann müssen Sie den folgenden Algorithmus verwenden:

• der ganzzahlige Teil wird durch den Nenner des Bruchausdruck multipliziert;
• das resultierende Produkt wird zum Zähler hinzugefügt;
• das Ergebnis wird in den Zähler geschrieben, Nenner bleibt unverändert.

Beispiel. Stellt die Anzahl in gemischter Form als unechte Brüche 9 ^_8/10.

Entscheidung. 9 x 8 = 10 + 90 + 8 = 98 – Zähler.

Antwort: ^_98/10.

Multiplikation von Fraktionen

Auf gemeinsame Fraktionen können verschiedene algebraische Operationen durchführen. Um die zwei Zahlen zu multiplizieren, müssen Sie den Zähler mit dem Zähler und Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Darüber hinaus ist die Multiplikation von Fraktionen mit unterschiedlichen Nennern Es funktioniert nicht mit den gleichen Nenner aus dem Produkt von Bruchzahlen abweichen.

Es kommt vor, dass die Ergebnisse nach dem Auffinden Sie den Anteil zu reduzieren, benötigen. Es ist zwingend notwendig zu haben, die sich ergebende Ausdruck zu vereinfachen. Natürlich können wir nicht sagen, dass der unechte Bruch in der Antwort – es ist ein Fehler, sondern auch die richtige Antwort es zu schwierig bezeichnet.

Beispiel. Finden Sie das Produkt von zwei gemeinsamen Fraktionen: ½ und ^_20/18.

Wie aus dem Beispiel ersichtlich ist, nachdem das Produkt der fraktionierten gedreht cancellative Aufnahme zu finden. Und der Zähler und der Nenner ist in diesem Fall durch 4 teilbar, und das Ergebnis dient Antwort ^_5/9.

Multiplikation von Dezimalbrüchen

Artwork Dezimalzahlen sind ganz anders als gewöhnliche Arbeiten von ihrem Prinzip. Somit ist die Multiplikation von Fraktionen wie folgt:

• zwei Dezimalstellen untereinander geschrieben werden, so dass die am weitesten rechts stehenden Ziffern übereinander waren;
• Sie müssen die Anzahl der aufgezeichneten trotz Komma multiplizieren, also als natürliche;
• zählt die Anzahl der Ziffern nach dem Dezimalpunkt Zeichen in jedem der Zahlen;
• zu erhalten, nachdem das Ergebnis müssen Sie zählen das Recht, so viele numerische Zeichen multipliziert, wie in der Menge der beiden Multiplikatoren nach dem Komma enthalten ist, und setzen Sie das Zeichen trennt;
• wenn die Zahlen in dem Produkt weniger Zeit vor ihnen so viele Nullen zu schreiben, diesen Betrag abzudecken, legte ein Komma und zurückzuführen auf den ganzzahligen Teil gleich Null ist.

Beispiel. Berechnen Sie das Produkt von zwei Dezimalstellen: 2,25 und 3,6.

Entscheidung.

Multiplikation von Mischfraktionen

Um das Produkt von zwei Mischfraktionen zu berechnen, müssen Sie die Regel der Multiplikation von Fraktionen verwenden:

• Die Übertragungszahl in gemischter Form in der falschen Fraktion;
• Finden Sie das Produkt der Zähler;
• das Produkt der Nenner finden;
• Aufzeichnung des Ergebnisses erhalten wird;
• um den Ausdruck zu vereinfachen.

Beispiel. Finden Sie das Produkt von 4 ½ und 6 ^_2/5.

Multiplizieren einer Zahl von einer Fraktion (Fraktion A-Nummer)

Neben das Produkt aus zwei Fraktionen zu finden, angetroffen gemischte Zahlen Aufgaben , bei denen multipliziert notwendig einer natürlichen Zahl in einem Bruch.

Also, um Arbeit zu finden und einen Dezimalbruch einer natürlichen Zahl, müssen Sie:

• notieren Sie die Nummer unter dem Schuss, so dass die rechten Ziffern übereinander waren;
• Arbeit zu finden, trotz des Kommas;
• das erhaltene Ergebnis durch ein Komma des ganzzahligen Teil von den dezimalen zu trennen, die richtigen Anzahl der Ziffern nach dem Dezimalpunkt zählt in der Fraktion befindet.

Um durch die Anzahl der gewöhnlichen Fraktion multipliziert zu werden, sollte der Zähler Arbeit und einen natürlichen Faktor finden. Wenn die Antwort cancellative Fraktion ist, sollte es umgesetzt werden.

Beispiel. Berechnen Sie das Produkt von ^_08.05 und 12.

Entscheidung. _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: July ^_1/2.

Wie aus dem vorherigen Beispiel zu sehen ist, war es notwendig, das resultierende Ergebnis zu reduzieren und falschen Bruchausdruck in der gemischten Zahl umwandeln.

Auch Multiplikation und Ergebnis betrifft Fraktionen des Produkts in der gemischten Art und Weise und natürlicher Faktor. Zu multiplizieren, diese beiden Zahlen sollte der ganzzahlige Teil eines Mischfaktor multipliziert mit der Anzahl sein, den Zähler um den gleichen Wert multipliziert und der Nenner unverändert gelassen. Falls erforderlich, ist es notwendig, das Ergebnis zu vereinfachen.

Beispiel. Finden Sie das Produkt von 9 ^_5/6 und 9.

Entscheidung. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 = 88 3/6 1/2 _.

Antwort: 88 ^_1/2.

Multiplikation durch die Multiplizierer 10, 100, 1000 oder 0,1; 0,01; 0.001

Der vorstehenden Absatzes führt zu folgenden Regel. Für Dezimalzahlen von 10, 100, 1000, 10000, und so weiter. D. Multiplikation benötigt nach dem Komma nach rechts um so viele Ziffern-Symbole als Nullen in der Multiplikationseinheit zu bewegen.

Beispiel 1. Finden Sie das Produkt von 0065 und 1000.

Entscheidung. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Antwort: 65.

Beispiel 2. Finden Sie das Produkt von 3,9 und 1000.

Entscheidung. 3,9 x 1.000 = 3.900 x 1000 = 3900.

Antwort: 3900.

Wenn es notwendig ist, positive ganze Zahl zu multiplizieren, und 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 und so weiter. E., sollte ein Komma nach links in dem resultierenden Produkt in so viele Ziffern-Symbole als Nullen zur Einheit bewegt werden. Falls erforderlich, bevor die natürliche Zahl aufgezeichnet Nullen in ausreichender Menge.

Beispiel 1. Finden Sie das Produkt von 56 und 0,01.

Entscheidung. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Antwort: 0,56.

Beispiel 2. Finden Sie das Produkt von 4 und 0.001.

Entscheidung. 4 x 0004 = 0,001 = 0,004.

Antwort: 0.004.

So sollte das Produkt der verschiedenen Fraktionen zu finden, einfach sein, mit der Ausnahme, dass das Berechnungsergebnis; in diesem Fall ohne Rechner einfach nicht tun.